Номер 306, страница 77 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 306, страница 77.

306 Скорость катера по течению реки $22 \text{ км/ч}$, а против течения $18 \text{ км/ч}$. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

Пусть $v_{к}$ – собственная скорость катера, а $v_{т}$ – скорость течения реки.

Когда катер движется по течению, его скорость равна сумме его собственной скорости и скорости течения. Когда он движется против течения, его скорость равна разности его собственной скорости и скорости течения.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:

1. Скорость по течению: $v_{к} + v_{т} = 22$ км/ч

2. Скорость против течения: $v_{к} - v_{т} = 18$ км/ч

$ \begin{cases} v_{к} + v_{т} = 22 \\ v_{к} - v_{т} = 18 \end{cases} $

Для решения этой системы можно использовать метод сложения и вычитания уравнений.

Собственную скорость катера

Чтобы найти собственную скорость катера ($v_{к}$), сложим первое и второе уравнения:

$(v_{к} + v_{т}) + (v_{к} - v_{т}) = 22 + 18$

Раскрыв скобки, получим:

$v_{к} + v_{т} + v_{к} - v_{т} = 40$

$2 \cdot v_{к} = 40$

$v_{к} = \frac{40}{2}$

$v_{к} = 20$ (км/ч)

Собственная скорость катера равна 20 км/ч.

Ответ: собственная скорость катера 20 км/ч.

Скорость течения реки

Чтобы найти скорость течения реки ($v_{т}$), вычтем второе уравнение из первого:

$(v_{к} + v_{т}) - (v_{к} - v_{т}) = 22 - 18$

Раскрыв скобки, получим:

$v_{к} + v_{т} - v_{к} + v_{т} = 4$

$2 \cdot v_{т} = 4$

$v_{т} = \frac{4}{2}$

$v_{т} = 2$ (км/ч)

Скорость течения реки равна 2 км/ч. Также можно было подставить найденную скорость катера (20 км/ч) в любое из исходных уравнений: $20 + v_{т} = 22$, откуда $v_{т} = 2$ км/ч.

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.