Номер 303, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 303, страница 76.

303 Дима вышел из школы и направился к стадиону со скоростью 100 м/мин. Через 5 мин после его выхода от стадиона к школе направился Олег со скоростью 80 м/мин. Чему равно расстояние между школой и стадионом, если:

а) Олег встретил Диму через 10 мин после своего выхода;

б) Дима встретил Олега через 20 мин после выхода?

Для решения задачи обозначим:
$v_Д = 100$ м/мин — скорость Димы;
$v_О = 80$ м/мин — скорость Олега;
$S_Д$ — расстояние, которое прошел Дима до встречи;
$S_О$ — расстояние, которое прошел Олег до встречи;
$t_Д$ — время в пути Димы до встречи;
$t_О$ — время в пути Олега до встречи;
$S$ — расстояние между школой и стадионом.

Поскольку Дима и Олег движутся навстречу друг другу из начальных точек (школа и стадион), общее расстояние $S$ равно сумме расстояний, которые они пройдут до момента встречи: $S = S_Д + S_О$. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

Из условия известно, что Дима вышел на 5 минут раньше Олега, значит, его время в пути до встречи всегда будет на 5 минут больше, чем у Олега: $t_Д = t_О + 5$.

а) Олег встретил Диму через 10 мин после своего выхода

1. По условию этого пункта, время движения Олега до встречи $t_О = 10$ мин.

2. Найдем время движения Димы до встречи:
$t_Д = t_О + 5 = 10 + 5 = 15$ мин.

3. Вычислим расстояние, которое прошел каждый из них до встречи:
Дима прошел: $S_Д = v_Д \cdot t_Д = 100 \text{ м/мин} \cdot 15 \text{ мин} = 1500$ м.
Олег прошел: $S_О = v_О \cdot t_О = 80 \text{ м/мин} \cdot 10 \text{ мин} = 800$ м.

4. Найдем общее расстояние между школой и стадионом:
$S = S_Д + S_О = 1500 \text{ м} + 800 \text{ м} = 2300$ м.

Ответ: 2300 м.

б) Дима встретил Олега через 20 мин после выхода

1. По условию этого пункта, время движения Димы до встречи $t_Д = 20$ мин.

2. Найдем время движения Олега до встречи:
$t_О = t_Д - 5 = 20 - 5 = 15$ мин.

3. Вычислим расстояние, которое прошел каждый из них до встречи:
Дима прошел: $S_Д = v_Д \cdot t_Д = 100 \text{ м/мин} \cdot 20 \text{ мин} = 2000$ м.
Олег прошел: $S_О = v_О \cdot t_О = 80 \text{ м/мин} \cdot 15 \text{ мин} = 1200$ м.

4. Найдем общее расстояние между школой и стадионом:
$S = S_Д + S_О = 2000 \text{ м} + 1200 \text{ м} = 3200$ м.

Ответ: 3200 м.