Номер 299, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 299, страница 76.

МОДЕЛИРУЕМ (299-304) Изобразите условие задачи схематически с помощью рисунка и решите её.

299 От двух станций, расстояние между которыми 40 км, одновременно в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, отправились два поезда. Скорость первого $60 \text{ км/ч}$, второго $70 \text{ км/ч}$. Какое расстояние будет между поездами:

а) через $2 \text{ ч}$;

б) через $5 \text{ ч}$?

Для наглядности представим условие задачи в виде схемы. Изобразим числовую прямую, где две станции (Ст.1 и Ст.2) находятся на расстоянии 40 км друг от друга. От этих станций в противоположные стороны начинают движение два поезда.

<-- Поезд 1 (v=60 км/ч) --- [Ст.1] --- 40 км --- [Ст.2] --- Поезд 2 (v=70 км/ч) -->

Чтобы найти расстояние между поездами через определенное время, нужно к начальному расстоянию прибавить общее расстояние, которое они проедут. Сначала найдем скорость удаления поездов. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются.

1) Найдем скорость удаления поездов ($v_{уд}$):
$v_{уд} = 60 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}$

Это значит, что за каждый час расстояние между поездами увеличивается на 130 км.

а) Найдем расстояние между поездами через 2 часа.

Сначала вычислим, на какое расстояние поезда удалятся друг от друга за 2 часа, двигаясь с общей скоростью удаления 130 км/ч.

2) $130 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 260 \text{ км}$

Теперь к этому расстоянию прибавим начальное расстояние между станциями, чтобы найти итоговое расстояние между поездами.

3) $40 \text{ км} + 260 \text{ км} = 300 \text{ км}$

Ответ: через 2 часа расстояние между поездами будет 300 км.

б) Найдем расстояние между поездами через 5 часов.

Аналогично, вычислим, на какое расстояние поезда удалятся друг от друга за 5 часов.

4) $130 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 650 \text{ км}$

Прибавим полученное расстояние к начальному.

5) $40 \text{ км} + 650 \text{ км} = 690 \text{ км}$

Ответ: через 5 часов расстояние между поездами будет 690 км.