Номер 293, страница 75 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 293, страница 75.

293 Смоделируйте ситуацию с помощью рисунка и заполните таблицу:

Собственная скорость Скорость течения Скорость по течению Скорость против течения

12 км/ч 4 км/ч

25 км/ч 28 км/ч

24 км/ч 20 км/ч

5 км/ч 17 км/ч

Подсказка. Рассмотрите рисунок 3.13.

Какую скорость изображает отрезок AC? отрезки CB и CD? отрезок AB? отрезок AD? Для каждой ситуации, описанной в таблице, установите, какие отрезки на этом рисунке даны и какие надо найти.

Для решения задачи и заполнения таблицы воспользуемся основными формулами для движения по реке, которые можно смоделировать с помощью предложенного рисунка.

Обозначим:

$v_{собств.}$ — собственная скорость,

$v_{теч.}$ — скорость течения,

$v_{по\ теч.}$ — скорость по течению,

$v_{против\ теч.}$ — скорость против течения.

Связь между этими скоростями описывается следующими формулами:

1. Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения:

$v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{теч.}$

2. Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения:

$v_{против\ теч.} = v_{собств.} - v_{теч.}$

Используя эти формулы, решим задачу для каждой строки таблицы.

Первая строка

Дано: собственная скорость $v_{собств.} = 12$ км/ч и скорость течения $v_{теч.} = 4$ км/ч.

Находим скорость по течению:

$v_{по\ теч.} = 12\ км/ч + 4\ км/ч = 16\ км/ч$.

Находим скорость против течения:

$v_{против\ теч.} = 12\ км/ч - 4\ км/ч = 8\ км/ч$.

Ответ: скорость по течению — 16 км/ч, скорость против течения — 8 км/ч.

Вторая строка

Дано: собственная скорость $v_{собств.} = 25$ км/ч и скорость по течению $v_{по\ теч.} = 28$ км/ч.

Из формулы скорости по течению находим скорость течения:

$v_{теч.} = v_{по\ теч.} - v_{собств.} = 28\ км/ч - 25\ км/ч = 3\ км/ч$.

Теперь находим скорость против течения:

$v_{против\ теч.} = v_{собств.} - v_{теч.} = 25\ км/ч - 3\ км/ч = 22\ км/ч$.

Ответ: скорость течения — 3 км/ч, скорость против течения — 22 км/ч.

Третья строка

Дано: собственная скорость $v_{собств.} = 24$ км/ч и скорость против течения $v_{против\ теч.} = 20$ км/ч.

Из формулы скорости против течения находим скорость течения:

$v_{теч.} = v_{собств.} - v_{против\ теч.} = 24\ км/ч - 20\ км/ч = 4\ км/ч$.

Теперь находим скорость по течению:

$v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{теч.} = 24\ км/ч + 4\ км/ч = 28\ км/ч$.

Ответ: скорость течения — 4 км/ч, скорость по течению — 28 км/ч.

Четвертая строка

Дано: скорость течения $v_{теч.} = 5$ км/ч и скорость по течению $v_{по\ теч.} = 17$ км/ч.

Из формулы скорости по течению находим собственную скорость:

$v_{собств.} = v_{по\ теч.} - v_{теч.} = 17\ км/ч - 5\ км/ч = 12\ км/ч$.

Теперь находим скорость против течения:

$v_{против\ теч.} = v_{собств.} - v_{теч.} = 12\ км/ч - 5\ км/ч = 7\ км/ч$.

Ответ: собственная скорость — 12 км/ч, скорость против течения — 7 км/ч.