Номер 304, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 304, страница 76.

304 Сергей и Глеб каждый день делают пробежку по дорожкам парка. Сергей бежит со скоростью $200 \text{ м/мин}$, а Глеб — со скоростью $160 \text{ м/мин}$. Они бегут по одной дорожке навстречу друг другу, и расстояние между ними в некоторый момент равно $900 \text{ м}$. Через сколько минут между ними будет $540 \text{ м}$?

Подсказка. Задача имеет два решения: один раз такое расстояние будет между мальчиками до встречи, а другой раз — после встречи.

Данная задача решается в несколько действий и имеет два возможных варианта ответа, как указано в подсказке.

Для начала найдем общую скорость, с которой мальчики сближаются (или удаляются друг от друга). Поскольку они бегут навстречу, их скорости складываются. Эта скорость называется скоростью сближения.

1. Скорость сближения (и последующего удаления) Сергея и Глеба:
$v_{сбл} = v_{Сергея} + v_{Глеба} = 200 \text{ м/мин} + 160 \text{ м/мин} = 360 \text{ м/мин}$

Теперь рассмотрим два возможных случая.

1. Расстояние 540 м будет между мальчиками до их встречи

Изначально расстояние между ними было 900 м. Чтобы расстояние сократилось до 540 м, им вместе нужно пробежать разницу между этими расстояниями.

2. Найдем расстояние, которое они должны пробежать вместе:
$\Delta S_1 = S_{начальное} - S_{конечное} = 900 \text{ м} - 540 \text{ м} = 360 \text{ м}$

3. Найдем время, за которое они преодолеют это расстояние со своей скоростью сближения:
$t_1 = \frac{\Delta S_1}{v_{сбл}} = \frac{360 \text{ м}}{360 \text{ м/мин}} = 1 \text{ мин}$

Ответ: 1 минута.

2. Расстояние 540 м будет между мальчиками после их встречи

В этом случае мальчикам нужно сначала полностью сократить первоначальное расстояние (900 м), чтобы встретиться, а затем, продолжая движение, удалиться друг от друга на 540 м.

4. Найдем общее расстояние, которое они должны пробежать вместе с начального момента:
$\Delta S_2 = S_{начальное} + S_{конечное} = 900 \text{ м} + 540 \text{ м} = 1440 \text{ м}$

5. Найдем время, за которое они преодолеют это общее расстояние со скоростью сближения/удаления:
$t_2 = \frac{\Delta S_2}{v_{сбл}} = \frac{1440 \text{ м}}{360 \text{ м/мин}} = 4 \text{ мин}$

Ответ: 4 минуты.