Номер 307, страница 77 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 307, страница 77.

307 а) По течению реки моторная лодка проплыла 48 км за 3 ч, а против течения – за 4 ч. Найдите скорость течения реки.

б) Катер проплыл 72 км между пристанями по течению реки за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?

а)

1. Найдем скорость моторной лодки по течению реки. Для этого разделим расстояние на время, затраченное на путь по течению:

$V_{по\;течению} = S / t_1 = 48 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 16 \text{ км/ч}$.

2. Теперь найдем скорость моторной лодки против течения реки, разделив то же расстояние на время, затраченное на путь против течения:

$V_{против\;течения} = S / t_2 = 48 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 12 \text{ км/ч}$.

3. Скорость течения реки равна половине разности скорости по течению и скорости против течения. Вычислим ее по формуле:

$V_{течения} = (V_{по\;течению} - V_{против\;течения}) / 2$

$V_{течения} = (16 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч}) / 2 = 4 \text{ км/ч} / 2 = 2 \text{ км/ч}$.

Ответ: 2 км/ч.

б)

1. Сначала найдем скорость катера по течению реки:

$V_{по\;течению} = S / t_1 = 72 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 36 \text{ км/ч}$.

2. Затем найдем скорость катера против течения реки:

$V_{против\;течения} = S / t_2 = 72 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 24 \text{ км/ч}$.

3. Плоты не имеют собственной скорости, они движутся со скоростью течения реки. Найдем скорость течения реки так же, как в предыдущей задаче:

$V_{течения} = (V_{по\;течению} - V_{против\;течения}) / 2$

Скорость плотов $V_{плотов} = (36 \text{ км/ч} - 24 \text{ км/ч}) / 2 = 12 \text{ км/ч} / 2 = 6 \text{ км/ч}$.

4. Теперь найдем время, за которое плоты проплывут расстояние 72 км. Для этого разделим расстояние на скорость плотов:

$t = S / V_{плотов} = 72 \text{ км} / 6 \text{ км/ч} = 12 \text{ часов}$.

Ответ: 12 часов.