Номер 11, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. Чему вы научились - номер 11, страница 127.

Условие.

11. Сколько остатков и какие могут получаться при делении некоторого числа на 5?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Согласно правилу деления с остатком, любое целое число $a$ (делимое) можно представить в виде $a = b \cdot q + r$, где $b$ — это делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток.

Ключевым свойством этого деления является то, что остаток $r$ всегда является целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя $b$. Это условие записывается в виде двойного неравенства: $0 \le r < b$.

В данной задаче деление производится на число 5, следовательно, наш делитель $b = 5$. Подставим это значение в неравенство для остатка: $0 \le r < 5$.

Этому неравенству удовлетворяют только целые числа от 0 до 4 включительно.

Сколько остатков: Перечислив все возможные целые значения для $r$ (0, 1, 2, 3, 4), мы видим, что всего может быть 5 различных остатков.

Какие: Возможными остатками при делении на 5 являются числа 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ: при делении на 5 может получиться 5 остатков: 0, 1, 2, 3, 4.