Номер 7.3, страница 129 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.1. Доли. Глава 7. Дроби - номер 7.3, страница 129.

7.3 НАБЛЮДАЕМ И ДЕЛАЕМ ВЫВОДЫ

1) Начертите круг. Разделите его на две равные части. Какую долю круга составляет каждая часть?

2) Каждую часть разделите ещё раз пополам. Какую долю круга составляет каждая из получившихся частей?

3) Разделите ещё раз каждую часть пополам. Какую долю круга составляет каждая из получившихся частей?

4) Воспользовавшись сделанным вами рисунком, определите, сколько содержится:

• вторых, четвёртых, восьмых и шестнадцатых долей в целом;
• четвёртых, восьмых и шестнадцатых долей в половине;
• восьмых и шестнадцатых долей в четверти.

1) Если разделить круг на две равные части, то каждая часть будет составлять одну из двух частей, то есть $ \frac{1}{2} $ долю круга.
Ответ: каждая часть составляет $ \frac{1}{2} $ долю круга.

2) Исходно у нас было 2 части. Разделив каждую из них пополам, мы получим $ 2 \times 2 = 4 $ равные части. Каждая из них будет составлять одну из четырех частей, то есть $ \frac{1}{4} $ долю круга.
Ответ: каждая часть составляет $ \frac{1}{4} $ долю круга.

3) Теперь у нас 4 части. Разделив каждую из них еще раз пополам, мы получим $ 4 \times 2 = 8 $ равных частей. Каждая из них будет составлять одну из восьми частей, то есть $ \frac{1}{8} $ долю круга.
Ответ: каждая часть составляет $ \frac{1}{8} $ долю круга.

4) Воспользовавшись сделанным рисунком и предыдущими рассуждениями, определим:

• вторых, четвёртых, восьмых и шестнадцатых долей в целом;
  Целый круг можно представить как $ 1 $.
  Вторых долей: $ 1 \div \frac{1}{2} = 2 $.
  Четвёртых долей: $ 1 \div \frac{1}{4} = 4 $.
  Восьмых долей: $ 1 \div \frac{1}{8} = 8 $.
  Шестнадцатых долей (разделив 8 частей еще раз пополам): $ 1 \div \frac{1}{16} = 16 $.
  Ответ: в целом содержится 2 вторых, 4 четвёртых, 8 восьмых и 16 шестнадцатых долей.
• четвертых, восьмых и шестнадцатых долей в половине;
  Половина круга — это $ \frac{1}{2} $.
  Четвёртых долей в половине: $ \frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times 4 = 2 $.
  Восьмых долей в половине: $ \frac{1}{2} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \times 8 = 4 $.
  Шестнадцатых долей в половине: $ \frac{1}{2} \div \frac{1}{16} = \frac{1}{2} \times 16 = 8 $.
  Ответ: в половине содержится 2 четвёртых, 4 восьмых и 8 шестнадцатых долей.
• восьмых и шестнадцатых долей в четверти.
  Четверть круга — это $ \frac{1}{4} $.
  Восьмых долей в четверти: $ \frac{1}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \times 8 = 2 $.
  Шестнадцатых долей в четверти: $ \frac{1}{4} \div \frac{1}{16} = \frac{1}{4} \times 16 = 4 $.
  Ответ: в четверти содержится 2 восьмых и 4 шестнадцатых доли.