Номер 6, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 6. Делимость чисел - номер 6, страница 127.

Знаю и умею применять признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

6. Какие из чисел 115, 120, 142, 170, 186:

а) делятся на 2 и не делятся на 10;

б) делятся на 2 и на 5?

Для решения этой задачи необходимо применить признаки делимости чисел на 2, 5 и 10. Рассмотрим каждый пункт отдельно, проанализировав ряд чисел: 115, 120, 142, 170, 186.

а) делятся на 2 и не делятся на 10;

Вспомним признаки делимости:
1. Число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
2. Число делится на 10 без остатка, если его последняя цифра — 0.
Согласно условию, нам нужно найти числа, которые оканчиваются на чётную цифру, но эта цифра не должна быть нулём. Таким образом, мы ищем числа, оканчивающиеся на 2, 4, 6 или 8.

Проверим каждое число из списка:

• 115 — оканчивается на 5, не делится на 2. Не подходит.
• 120 — оканчивается на 0, делится на 10. Не подходит.
• 142 — оканчивается на 2. Это чётная цифра, отличная от нуля. Подходит. ($142 \div 2 = 71$; $142$ не делится на $10$).
• 170 — оканчивается на 0, делится на 10. Не подходит.
• 186 — оканчивается на 6. Это чётная цифра, отличная от нуля. Подходит. ($186 \div 2 = 93$; $186$ не делится на $10$).

Следовательно, этому условию удовлетворяют два числа.

Ответ: 142, 186.

б) делятся на 2 и на 5?

Вспомним признаки делимости:
1. Число делится на 2, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
2. Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.
Чтобы число делилось одновременно и на 2, и на 5, его последняя цифра должна удовлетворять обоим условиям. Единственная цифра, которая является и чётной, и входит в набор {0, 5}, — это 0. Значит, мы ищем числа, которые оканчиваются на 0. (Такие числа также делятся на 10, так как $2 \times 5 = 10$).

Проверим каждое число из списка:

• 115 — оканчивается на 5. Делится на 5, но не делится на 2. Не подходит.
• 120 — оканчивается на 0. Делится и на 2, и на 5. Подходит. ($120 \div 2 = 60$; $120 \div 5 = 24$).
• 142 — оканчивается на 2. Делится на 2, но не делится на 5. Не подходит.
• 170 — оканчивается на 0. Делится и на 2, и на 5. Подходит. ($170 \div 2 = 85$; $170 \div 5 = 34$).
• 186 — оканчивается на 6. Делится на 2, но не делится на 5. Не подходит.

Следовательно, этому условию удовлетворяют два числа.

Ответ: 120, 170.