Номер 5, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 6. Делимость чисел - номер 5, страница 127.

Знаю, какое число называют простым числом, составным числом; знаю простые числа в пределах сотни.

5. С помощью таблицы простых чисел определите, простым или составным является число:

а) $197$;

б) $389$;

в) $637$;

г) $853$.

а) 197
Чтобы определить, является ли число простым или составным, нужно проверить его делимость на простые числа, не превосходящие его квадратный корень.
Вычислим квадратный корень из 197: $ \sqrt{197} \approx 14,03 $.
Простые числа, на которые нужно проверить делимость: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
- 197 не делится на 2, так как это нечетное число.
- Сумма цифр числа 197 ($1+9+7=17$) не делится на 3, значит и 197 не делится на 3.
- 197 не делится на 5, так как не оканчивается на 0 или 5.
- $197 : 7 = 28$ (остаток 1).
- $197 : 11 = 17$ (остаток 10).
- $197 : 13 = 15$ (остаток 2).
Поскольку 197 не делится ни на одно из простых чисел до 13, оно является простым числом.
Ответ: простое число.

б) 389
Проверим число 389. Квадратный корень из 389: $ \sqrt{389} \approx 19,72 $.
Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
- 389 не делится на 2 (нечетное).
- Сумма цифр ($3+8+9=20$) не делится на 3.
- 389 не делится на 5.
- $389 : 7 = 55$ (остаток 4).
- $389 : 11 = 35$ (остаток 4).
- $389 : 13 = 29$ (остаток 12).
- $389 : 17 = 22$ (остаток 15).
- $389 : 19 = 20$ (остаток 9).
Число 389 не имеет простых делителей до 19, следовательно, оно является простым.
Ответ: простое число.

в) 637
Проверим число 637. Квадратный корень из 637: $ \sqrt{637} \approx 25,23 $.
Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
- 637 не делится на 2.
- Сумма цифр ($6+3+7=16$) не делится на 3.
- 637 не делится на 5.
- $637 : 7 = 91$.
Так как 637 делится на 7, оно имеет делитель, отличный от 1 и самого себя. Следовательно, это составное число.
Ответ: составное число.

г) 853
Проверим число 853. Квадратный корень из 853: $ \sqrt{853} \approx 29,2 $.
Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
- 853 не делится на 2.
- Сумма цифр ($8+5+3=16$) не делится на 3.
- 853 не делится на 5.
- $853 : 7 = 121$ (остаток 6).
- $853 : 11 = 77$ (остаток 6).
- $853 : 13 = 65$ (остаток 8).
- $853 : 17 = 50$ (остаток 3).
- $853 : 19 = 44$ (остаток 17).
- $853 : 23 = 37$ (остаток 2).
- $853 : 29 = 29$ (остаток 12).
Число 853 не имеет простых делителей до 29, следовательно, оно является простым.
Ответ: простое число.