Номер 5, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. Чему вы научились - номер 5, страница 127.

Условие.

Знаю, какое число называют простым числом, составным числом; знаю простые числа в пределах сотни.

5. С помощью таблицы простых чисел определите, простым или составным является число:

а) $197$;

б) $389$;

в) $637$;

г) $853$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) 197
Чтобы определить, является ли число простым или составным, нужно проверить его делимость на простые числа, не превосходящие его квадратный корень.
Вычислим квадратный корень из 197: $ \sqrt{197} \approx 14,03 $.
Простые числа, на которые нужно проверить делимость: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
- 197 не делится на 2, так как это нечетное число.
- Сумма цифр числа 197 ($1+9+7=17$) не делится на 3, значит и 197 не делится на 3.
- 197 не делится на 5, так как не оканчивается на 0 или 5.
- $197 : 7 = 28$ (остаток 1).
- $197 : 11 = 17$ (остаток 10).
- $197 : 13 = 15$ (остаток 2).
Поскольку 197 не делится ни на одно из простых чисел до 13, оно является простым числом.
Ответ: простое число.

б) 389
Проверим число 389. Квадратный корень из 389: $ \sqrt{389} \approx 19,72 $.
Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
- 389 не делится на 2 (нечетное).
- Сумма цифр ($3+8+9=20$) не делится на 3.
- 389 не делится на 5.
- $389 : 7 = 55$ (остаток 4).
- $389 : 11 = 35$ (остаток 4).
- $389 : 13 = 29$ (остаток 12).
- $389 : 17 = 22$ (остаток 15).
- $389 : 19 = 20$ (остаток 9).
Число 389 не имеет простых делителей до 19, следовательно, оно является простым.
Ответ: простое число.

в) 637
Проверим число 637. Квадратный корень из 637: $ \sqrt{637} \approx 25,23 $.
Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
- 637 не делится на 2.
- Сумма цифр ($6+3+7=16$) не делится на 3.
- 637 не делится на 5.
- $637 : 7 = 91$.
Так как 637 делится на 7, оно имеет делитель, отличный от 1 и самого себя. Следовательно, это составное число.
Ответ: составное число.

г) 853
Проверим число 853. Квадратный корень из 853: $ \sqrt{853} \approx 29,2 $.
Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
- 853 не делится на 2.
- Сумма цифр ($8+5+3=16$) не делится на 3.
- 853 не делится на 5.
- $853 : 7 = 121$ (остаток 6).
- $853 : 11 = 77$ (остаток 6).
- $853 : 13 = 65$ (остаток 8).
- $853 : 17 = 50$ (остаток 3).
- $853 : 19 = 44$ (остаток 17).
- $853 : 23 = 37$ (остаток 2).
- $853 : 29 = 29$ (остаток 12).
Число 853 не имеет простых делителей до 29, следовательно, оно является простым.
Ответ: простое число.