Номер 8, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 6. Делимость чисел - номер 8, страница 127.

Умею раскладывать число на простые множители.

8. Разложите на простые множители число:

а) 300;

б) 414.

а) Чтобы разложить число 300 на простые множители, будем последовательно делить его на простые числа (2, 3, 5, 7, ...), начиная с наименьшего, до тех пор, пока в частном не получится 1.

1. 300 — четное число, поэтому оно делится на 2:
$300 : 2 = 150$

2. 150 — также четное число, снова делим на 2:
$150 : 2 = 75$

3. 75 — нечетное число. Проверяем делимость на следующее простое число, 3. Сумма цифр числа 75 ($7+5=12$) делится на 3, значит, и само число делится на 3:
$75 : 3 = 25$

4. 25 не делится на 3. Проверяем делимость на следующее простое число, 5. Так как 25 оканчивается на 5, оно делится на 5:
$25 : 5 = 5$

5. 5 — простое число, оно делится само на себя:
$5 : 5 = 1$

Процесс разложения завершен. Теперь запишем все простые делители, которые мы использовали, в виде произведения:
$300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$.
Это же разложение можно записать более коротко, используя степени: $300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$.

Ответ: $300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$.

б) Аналогичным образом разложим на простые множители число 414.

1. 414 — четное число, делим его на 2:
$414 : 2 = 207$

2. 207 — нечетное число. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр ($2+0+7=9$) делится на 3, значит, и 207 делится на 3:
$207 : 3 = 69$

3. 69 также делится на 3, так как сумма его цифр ($6+9=15$) делится на 3:
$69 : 3 = 23$

4. 23 — это простое число, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Делим 23 на 23:
$23 : 23 = 1$

Процесс разложения завершен. Запишем все простые делители в виде произведения:
$414 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23$.
Используя степени, запись будет выглядеть так: $414 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23$.

Ответ: $414 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23$.