Номер 6, страница 268 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 11. Многогранники - номер 6, страница 268.

Умею изображать на клетчатой бумаге параллелепипед и пирамиду.

6. Начертите:

а) куб;

б) треугольную пирамиду.

а) куб

Куб — это объемная фигура, у которой все шесть граней являются равными квадратами. Чтобы начертить куб на клетчатой бумаге, необходимо выполнить следующие действия:
1. Начертите квадрат. Это будет передняя, видимая грань куба. Например, можно взять квадрат со стороной в 4 клетки.
2. Из каждой вершины нарисованного квадрата проведите одинаковые параллельные отрезки, направленные в одну сторону (например, вверх и вправо). На клетчатой бумаге для удобства можно отступить от каждой вершины на 2 клетки вправо и 2 клетки вверх и поставить точку.
3. Соедините полученные точки между собой. У вас получится второй такой же квадрат — задняя грань куба.
4. Ребра, которые не видны наблюдателю (как правило, это три ребра: дальнее боковое, дальнее нижнее и дальнее вертикальное), изобразите пунктирными линиями. Остальные ребра, которые находятся на виду, оставьте сплошными.

Ответ: Для изображения куба чертят два одинаковых квадрата, смещенных друг относительно друга, а затем соединяют их соответствующие вершины, обозначая невидимые ребра пунктиром.

б) треугольную пирамиду

Треугольная пирамида — это многогранник, основанием которого является треугольник, а боковые грани — это три треугольника, имеющие общую вершину. Для ее построения на клетчатой бумаге:
1. Начертите треугольник, который будет служить основанием пирамиды. Чтобы придать изображению объем, лучше нарисовать его в перспективе (как бы "лежащим" на плоскости). Обозначим его вершины буквами, например, $A$, $B$ и $C$.
2. Выберите точку $S$ вне плоскости основания, которая будет вершиной пирамиды. Ее можно расположить на несколько клеток выше и, например, над центром основания.
3. Соедините вершину $S$ с каждой из вершин основания ($A$, $B$ и $C$). Полученные отрезки $SA$, $SB$ и $SC$ будут боковыми ребрами пирамиды.
4. Определите видимые и невидимые ребра. Сторону основания, которая находится "дальше" от наблюдателя (скрыта другими гранями), следует начертить пунктирной линией. Все видимые ребра чертятся сплошной линией.

Ответ: Для изображения треугольной пирамиды чертят треугольник-основание, затем выбирают точку-вершину вне его плоскости и соединяют эту вершину с вершинами основания, обозначая невидимые ребра пунктиром.