Номер 9, страница 269 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 11. Многогранники - номер 9, страница 269.

Знаю, как связаны метрические единицы объёма, и умею выражать одни единицы объёма через другие.

9. Заполните пропуски:

а) $1 \text{ м}^3 = \text{... дм}^3 = \text{... см}^3;$

б) $5 \text{ см}^3 = \text{... мм}^3, 7000 \text{ мм}^3 = \text{... см}^3.$

а)

Для решения этой задачи необходимо знать соотношения между метрическими единицами длины и объёма.

1. Перевод кубических метров (м³) в кубические дециметры (дм³).
В одном метре содержится 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Чтобы найти соотношение для кубических единиц, нужно возвести это равенство в третью степень: $1 \text{ м³} = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 10^3 \text{ дм³} = 1000 \text{ дм³}$.
Таким образом, первый пропуск — 1000.

2. Перевод кубических метров (м³) в кубические сантиметры (см³).
В одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Возводим это соотношение в куб: $1 \text{ м³} = (100 \text{ см})^3 = 100 \times 100 \times 100 \text{ см³} = 1\;000\;000 \text{ см³}$.
В качестве альтернативы можно перевести $1000 \text{ дм³}$ в см³. Зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем $1 \text{ дм³} = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см³}$.
Тогда $1000 \text{ дм³} = 1000 \times 1000 \text{ см³} = 1\;000\;000 \text{ см³}$.
Таким образом, второй пропуск — 1 000 000.

Ответ: $1 \text{ м³} = 1000 \text{ дм³} = 1\;000\;000 \text{ см³}$.

б)

Это задание состоит из двух частей.

1. Перевод $5 \text{ см³}$ в кубические миллиметры (мм³).
В одном сантиметре содержится 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Соответственно, в одном кубическом сантиметре: $1 \text{ см³} = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм³}$.
Чтобы найти, сколько кубических миллиметров в 5 кубических сантиметрах, умножаем: $5 \text{ см³} = 5 \times 1000 \text{ мм³} = 5000 \text{ мм³}$.

2. Перевод $7000 \text{ мм³}$ в кубические сантиметры (см³).
Используя соотношение из предыдущего пункта ($1 \text{ см³} = 1000 \text{ мм³}$), для обратного перевода из мм³ в см³ необходимо разделить на 1000: $7000 \text{ мм³} = \frac{7000}{1000} \text{ см³} = 7 \text{ см³}$.

Ответ: $5 \text{ см³} = 5000 \text{ мм³}$, $7000 \text{ мм³} = 7 \text{ см³}$.