Страница 269 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Умею вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, знаю единицы объёма.

Вычислите объём куба с ребром 11 см. Сравните его с $1 \text{ дм}^3$.

Вычислите объём куба с ребром 11 см

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина его ребра.

В данном случае, длина ребра куба $a = 11$ см.

Подставим значение в формулу:

$V = 11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 121 \times 11 = 1331$ см³.

Ответ: объём куба равен 1331 см³.

Сравните его с 1 дм³

Чтобы сравнить объём куба (1331 см³) с 1 дм³, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Переведём кубические дециметры в кубические сантиметры.

Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Тогда один кубический дециметр равен:

$1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 10 \times 10 \times 10 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$.

Теперь сравним полученные значения:

$1331 \text{ см}^3 > 1000 \text{ см}^3$

Следовательно, объём куба с ребром 11 см больше, чем 1 дм³.

Ответ: объём куба с ребром 11 см больше, чем 1 дм³.

8. Вычислите объём параллелепипеда с измерениями 5 дм, 12 дм, 15 дм. Сравните его с $1 \text{ м}^3$.

Вычислите объём параллелепипеда с измерениями 5 дм, 12 дм, 15 дм.

Объём прямоугольного параллелепипеда $(V)$ равен произведению трёх его измерений: длины $(a)$, ширины $(b)$ и высоты $(c)$.

Формула для вычисления объёма:

$V = a \cdot b \cdot c$

Подставим в формулу заданные значения:

$a = 5$ дм

$b = 12$ дм

$c = 15$ дм

Выполним вычисление:

$V = 5 \text{ дм} \cdot 12 \text{ дм} \cdot 15 \text{ дм} = 60 \text{ дм}^2 \cdot 15 \text{ дм} = 900 \text{ дм}^3$

Ответ: объём параллелепипеда равен 900 дм³.

Сравните его с 1 м³.

Для сравнения двух величин их необходимо выразить в одинаковых единицах измерения. Переведём 1 м³ в кубические дециметры (дм³).

В одном метре содержится 10 дециметров:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Чтобы найти, сколько кубических дециметров в одном кубическом метре, нужно возвести это соотношение в третью степень:

$1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3$

Теперь сравним объём параллелепипеда (900 дм³) с 1 м³ (1000 дм³):

$900 \text{ дм}^3 < 1000 \text{ дм}^3$

Это означает, что объём данного параллелепипеда меньше 1 м³.

Ответ: 900 дм³ < 1 м³.

Знаю, как связаны метрические единицы объёма, и умею выражать одни единицы объёма через другие.

9. Заполните пропуски:

а) $1 \text{ м}^3 = \text{... дм}^3 = \text{... см}^3;$

б) $5 \text{ см}^3 = \text{... мм}^3, 7000 \text{ мм}^3 = \text{... см}^3.$

а)

Для решения этой задачи необходимо знать соотношения между метрическими единицами длины и объёма.

1. Перевод кубических метров (м³) в кубические дециметры (дм³).
В одном метре содержится 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Чтобы найти соотношение для кубических единиц, нужно возвести это равенство в третью степень: $1 \text{ м³} = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 10^3 \text{ дм³} = 1000 \text{ дм³}$.
Таким образом, первый пропуск — 1000.

2. Перевод кубических метров (м³) в кубические сантиметры (см³).
В одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Возводим это соотношение в куб: $1 \text{ м³} = (100 \text{ см})^3 = 100 \times 100 \times 100 \text{ см³} = 1\;000\;000 \text{ см³}$.
В качестве альтернативы можно перевести $1000 \text{ дм³}$ в см³. Зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем $1 \text{ дм³} = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см³}$.
Тогда $1000 \text{ дм³} = 1000 \times 1000 \text{ см³} = 1\;000\;000 \text{ см³}$.
Таким образом, второй пропуск — 1 000 000.

Ответ: $1 \text{ м³} = 1000 \text{ дм³} = 1\;000\;000 \text{ см³}$.

б)

Это задание состоит из двух частей.

1. Перевод $5 \text{ см³}$ в кубические миллиметры (мм³).
В одном сантиметре содержится 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Соответственно, в одном кубическом сантиметре: $1 \text{ см³} = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм³}$.
Чтобы найти, сколько кубических миллиметров в 5 кубических сантиметрах, умножаем: $5 \text{ см³} = 5 \times 1000 \text{ мм³} = 5000 \text{ мм³}$.

2. Перевод $7000 \text{ мм³}$ в кубические сантиметры (см³).
Используя соотношение из предыдущего пункта ($1 \text{ см³} = 1000 \text{ мм³}$), для обратного перевода из мм³ в см³ необходимо разделить на 1000: $7000 \text{ мм³} = \frac{7000}{1000} \text{ см³} = 7 \text{ см³}$.

Ответ: $5 \text{ см³} = 5000 \text{ мм³}$, $7000 \text{ мм³} = 7 \text{ см³}$.