Номер 11.78, страница 267 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.4. Пирамида. Глава 11. Многогранники - номер 11.78, страница 267.

11.78 Из городов $A$ и $B$ одновременно навстречу друг другу вышли скорый и пассажирский поезд. Через 2 ч поезда встретились, а ещё через 3 ч пассажирский поезд прибыл в город $B$. Определите скорость скорого поезда, если скорость пассажирского равна $60 \text{ км/ч}$.

Обозначим искомое значение скорости скорого поезда как $v_с$, а скорость пассажирского поезда как $v_п$. По условию, $v_п = 60 \text{ км/ч}$.

Поскольку пассажирский поезд прибыл в город В, это означает, что он начал свое движение из города А. Скорый поезд двигался ему навстречу, следовательно, он выехал из города В.

1. Найдем общее время, которое пассажирский поезд затратил на весь путь из города А в город В. Он был в пути 2 часа до встречи и еще 3 часа после встречи. Таким образом, общее время движения пассажирского поезда составляет:
$t_п = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$

2. Теперь мы можем вычислить расстояние $S$ между городами А и В, зная скорость пассажирского поезда и общее время его движения:
$S = v_п \cdot t_п = 60 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 300 \text{ км}$

3. Поезда встретились через 2 часа. За это время они совместно преодолели всё расстояние между городами. Расстояние, которое проехал скорый поезд до встречи ($S_с$), равно общему расстоянию $S$ за вычетом расстояния, которое проехал за это же время пассажирский поезд ($S_п$).

Найдем расстояние, которое проехал пассажирский поезд до встречи:
$S_п = v_п \cdot 2 \text{ ч} = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$

Теперь найдем расстояние, которое проехал скорый поезд до встречи:
$S_с = S - S_п = 300 \text{ км} - 120 \text{ км} = 180 \text{ км}$

4. Скорый поезд проехал 180 км за 2 часа (время до встречи). Следовательно, его скорость равна:
$v_с = \frac{S_с}{2 \text{ ч}} = \frac{180 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 90 \text{ км/ч}$

Ответ: 90 км/ч.