Номер 11.75, страница 267 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.4. Пирамида. Глава 11. Многогранники - номер 11.75, страница 267.

11.75 Найдите значение выражения

$4 - \left(\frac{41}{84} - \frac{5}{21}\right) + 7 \frac{11}{30}$.

Для нахождения значения выражения выполним действия по порядку: сначала действия в скобках, затем вычитание и сложение слева направо.

1. Выполним действие в скобках: $\frac{41}{84} - \frac{5}{21}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 84 и 21 равно 84.

Приведем дробь $\frac{5}{21}$ к знаменателю 84, домножив ее числитель и знаменатель на 4:

$\frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{20}{84}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{41}{84} - \frac{20}{84} = \frac{41 - 20}{84} = \frac{21}{84}$

Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 21:

$\frac{21 \div 21}{84 \div 21} = \frac{1}{4}$

2. Подставим полученное значение в исходное выражение

Выражение принимает вид:

$4 - \frac{1}{4} + 7\frac{11}{30}$

3. Выполним оставшиеся действия слева направо

Сначала вычитание: $4 - \frac{1}{4}$.

$4 - \frac{1}{4} = 3\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 3\frac{3}{4}$

Теперь сложение: $3\frac{3}{4} + 7\frac{11}{30}$.

Сложим целые части: $3 + 7 = 10$.

Сложим дробные части: $\frac{3}{4} + \frac{11}{30}$.

Найдем общий знаменатель для 4 и 30. НОК(4, 30) = 60.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$

$\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{22}{60}$

$\frac{45}{60} + \frac{22}{60} = \frac{45 + 22}{60} = \frac{67}{60}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{67}{60} = 1\frac{7}{60}$.

4. Сложим целую и дробную части, полученные на предыдущем шаге

$10 + 1\frac{7}{60} = 11\frac{7}{60}$

Ответ: $11\frac{7}{60}$