Номер 11.70, страница 266 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.4. Пирамида. Упражнения - номер 11.70, страница 266.

Условие.

11.70 Являются ли развёртками треугольной пирамиды многоугольники, изображённые на рисунке 11.47?

Подсказка. Скопируйте их на лист бумаги и проверьте.

1 2 3

Рис. 11.47

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, является ли многоугольник развёрткой треугольной пирамиды, необходимо проверить, можно ли из него сложить объёмную фигуру с четырьмя треугольными гранями, шестью рёбрами и четырьмя вершинами. Развёртка треугольной пирамиды должна состоять ровно из четырёх треугольников.

1. Данная фигура состоит из четырёх треугольников. Если принять центральный треугольник за основание пирамиды, а три остальных треугольника согнуть вверх по общим сторонам, то их вершины сойдутся в одной точке, образовав вершину пирамиды. Эта фигура является классической развёрткой правильного тетраэдра.

Ответ: да.

2. Эта фигура также состоит из четырёх треугольников, выстроенных в полосу. Её тоже можно свернуть в треугольную пирамиду. Если взять второй треугольник (считая слева) за основание, то первый и третий треугольники станут двумя боковыми гранями. Четвёртый треугольник, примыкающий к третьему, станет третьей боковой гранью, которая соединится с первой гранью, завершая построение пирамиды.

Ответ: да.

3. Данная фигура состоит из пяти треугольников. Треугольная пирамида — это многогранник, у которого 4 грани. Следовательно, её развёртка должна состоять из 4 треугольников. Поскольку в данной фигуре 5 треугольников, она не может являться развёрткой треугольной пирамиды. Из неё нельзя сложить фигуру с четырьмя гранями.

Ответ: нет.