Номер 11.69, страница 266 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.4. Пирамида. Глава 11. Многогранники - номер 11.69, страница 266.

МОДЕЛИРУЕМ (11.69–11.70)

11.69 Развёртка какого многогранника изображена на рисунке 11.46?

Указание. Проверьте себя: перенесите этот рисунок на лист бумаги, вы-режьте развёртку и сложите её в многогранник.

Рис. 11.46

Представленная на рисунке фигура является развёрткой многогранника. Проанализируем её составные части, чтобы определить, что это за многогранник.

Развёртка состоит из пяти граней:

• Одна центральная грань, которая является квадратом со стороной, равной 4 клеткам. При сборке многогранника эта фигура станет его основанием.
• Четыре боковые грани, каждая из которых представляет собой равнобедренный треугольник. Основание каждого треугольника совпадает со стороной квадрата и равно 4 клеткам. Высота каждого треугольника, проведённая к основанию, равна 3 клеткам.

При сгибании развёртки по линиям, являющимся сторонами центрального квадрата, четыре треугольные грани поднимутся и соединятся своими боковыми сторонами. Их вершины сойдутся в одной общей точке, которая будет вершиной многогранника, расположенной над центром основания.

Многогранник, у которого одна грань (основание) является многоугольником, а остальные грани — треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

Поскольку в основании данной пирамиды лежит квадрат (правильный четырёхугольник), а все её боковые грани — равные равнобедренные треугольники (что означает, что вершина проецируется в центр основания), то это правильная четырёхугольная пирамида.

Ответ: На рисунке изображена развёртка правильной четырёхугольной пирамиды.