Номер 11.76, страница 267 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.4. Пирамида. Упражнения - номер 11.76, страница 267.

Условие.

11.76 Какие цифры можно подставить вместо звездочки, чтобы полученное неравенство было верным:

а) $0,345 < 0,3*5;$

б) $1*,52 < 14,52;$

в) $2,*6 < 2,17?$

Решение 1.

Решение 6.

а)

Рассмотрим неравенство $0,345 < 0,3*5$.
При сравнении десятичных дробей мы сравниваем цифры по разрядам, двигаясь слева направо.
1. Сравниваем целые части: $0 = 0$.
2. Сравниваем разряд десятых: $3 = 3$.
3. Сравниваем разряд сотых: слева стоит цифра 4, а справа — звездочка (*).
Чтобы неравенство было верным, число справа должно быть больше числа слева. Поскольку предыдущие разряды равны, цифра в разряде сотых у правого числа должна быть больше или равна цифре в разряде сотых у левого числа.
Если вместо звездочки поставить цифру, меньшую 4 (0, 1, 2, 3), то неравенство будет неверным. Например, $0,345 < 0,335$ — неверно.
Если вместо звездочки поставить 4, то получится $0,345 < 0,345$, что также неверно, так как числа равны.
Следовательно, цифра, стоящая на месте звездочки, должна быть строго больше 4. Это цифры 5, 6, 7, 8, 9.
Проверим: $0,345 < 0,355$ — верно. $0,345 < 0,395$ — верно.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

б)

Рассмотрим неравенство $1*,52 < 14,52$.
Сначала сравним целые части чисел: $1*$ и $14$. Дробные части у чисел одинаковы (52).
Чтобы неравенство было верным, целая часть числа слева ($1*$) должна быть меньше целой части числа справа (14).
$1*$ — это двузначное число, которое начинается с 1. Переберем возможные цифры вместо звездочки:
- Если $* = 0$, то $10 < 14$. Верно.
- Если $* = 1$, то $11 < 14$. Верно.
- Если $* = 2$, то $12 < 14$. Верно.
- Если $* = 3$, то $13 < 14$. Верно.
- Если $* = 4$, то $14 < 14$. Неверно, так как числа равны.
- Если $* > 4$, то целая часть слева будет больше 14, и неравенство будет неверным. Например, $15 < 14$ — неверно.
Следовательно, вместо звездочки можно подставить цифры 0, 1, 2, 3.

Ответ: 0, 1, 2, 3.

в)

Рассмотрим неравенство $2,*6 < 2,17$.
Сравниваем цифры по разрядам, двигаясь слева направо.
1. Сравниваем целые части: $2 = 2$.
2. Сравниваем разряд десятых: слева стоит звездочка (*), а справа — 1.
Чтобы неравенство было верным, число слева должно быть меньше числа справа. Рассмотрим два случая:
- Случай 1: Цифра в разряде десятых слева меньше цифры в разряде десятых справа. То есть, $* < 1$. Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, — это 0. Если $* = 0$, получаем $2,06 < 2,17$. Это верное неравенство, так как $0 < 1$.
- Случай 2: Цифры в разряде десятых равны. То есть, $* = 1$. Тогда мы должны сравнить следующий разряд — сотые. Получаем $2,16 < 2,17$. Сравниваем сотые: $6 < 7$. Это верное неравенство.
- Если $* > 1$ (например, $* = 2$), то получим $2,26 < 2,17$. Это неверно, так как в разряде десятых $2 > 1$.
Следовательно, вместо звездочки можно подставить цифры 0 и 1.

Ответ: 0, 1.