Номер 11.67, страница 266 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. 11.4. Пирамида. Глава 11. Многогранники - номер 11.67, страница 266.
№11.67 (с. 266)
Условие. №11.67 (с. 266)
скриншот условия

11.67 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ
Сколько вершин, граней, рёбер у пирамиды: а) шестиугольной; б) десятиугольной; в) стоугольной?
Решение 2. №11.67 (с. 266)



Решение 3. №11.67 (с. 266)

Решение 4. №11.67 (с. 266)

Решение 5. №11.67 (с. 266)

Решение 6. №11.67 (с. 266)
Для определения количества вершин, граней и рёбер у n-угольной пирамиды можно вывести общие формулы. Пирамида состоит из основания (n-угольник) и боковых граней (треугольники), сходящихся в одной общей вершине (апексе).
- Вершины: У n-угольного основания есть $n$ вершин. К ним добавляется одна вершина — апекс пирамиды. Таким образом, общее количество вершин (В) равно $В = n + 1$.
- Грани: Пирамида имеет одно основание и $n$ боковых треугольных граней, по одной для каждой стороны основания. Таким образом, общее количество граней (Г) равно $Г = n + 1$.
- Рёбра: У n-угольного основания есть $n$ рёбер. Также есть $n$ боковых рёбер, которые соединяют вершины основания с апексом. Таким образом, общее количество рёбер (Р) равно $Р = n + n = 2n$.
Применим эти формулы для каждого случая.
а) шестиугольной
Для шестиугольной пирамиды основанием является шестиугольник, поэтому $n=6$.
Количество вершин: $В = 6 + 1 = 7$.
Количество граней: $Г = 6 + 1 = 7$.
Количество рёбер: $Р = 2 \times 6 = 12$.
Ответ: 7 вершин, 7 граней, 12 рёбер.
б) десятиугольной
Для десятиугольной пирамиды основанием является десятиугольник, поэтому $n=10$.
Количество вершин: $В = 10 + 1 = 11$.
Количество граней: $Г = 10 + 1 = 11$.
Количество рёбер: $Р = 2 \times 10 = 20$.
Ответ: 11 вершин, 11 граней, 20 рёбер.
в) стоугольной
Для стоугольной пирамиды основанием является стоугольник, поэтому $n=100$.
Количество вершин: $В = 100 + 1 = 101$.
Количество граней: $Г = 100 + 1 = 101$.
Количество рёбер: $Р = 2 \times 100 = 200$.
Ответ: 101 вершина, 101 грань, 200 рёбер.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 11.67 расположенного на странице 266 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №11.67 (с. 266), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.