Номер 11.67, страница 266 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.4. Пирамида. Упражнения - номер 11.67, страница 266.

Условие.

11.67 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

Сколько вершин, граней, рёбер у пирамиды: а) шестиугольной; б) десятиугольной; в) стоугольной?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для определения количества вершин, граней и рёбер у n-угольной пирамиды можно вывести общие формулы. Пирамида состоит из основания (n-угольник) и боковых граней (треугольники), сходящихся в одной общей вершине (апексе).

• Вершины: У n-угольного основания есть $n$ вершин. К ним добавляется одна вершина — апекс пирамиды. Таким образом, общее количество вершин (В) равно $В = n + 1$.
• Грани: Пирамида имеет одно основание и $n$ боковых треугольных граней, по одной для каждой стороны основания. Таким образом, общее количество граней (Г) равно $Г = n + 1$.
• Рёбра: У n-угольного основания есть $n$ рёбер. Также есть $n$ боковых рёбер, которые соединяют вершины основания с апексом. Таким образом, общее количество рёбер (Р) равно $Р = n + n = 2n$.

Применим эти формулы для каждого случая.

а) шестиугольной

Для шестиугольной пирамиды основанием является шестиугольник, поэтому $n=6$.

Количество вершин: $В = 6 + 1 = 7$.

Количество граней: $Г = 6 + 1 = 7$.

Количество рёбер: $Р = 2 \times 6 = 12$.

Ответ: 7 вершин, 7 граней, 12 рёбер.

б) десятиугольной

Для десятиугольной пирамиды основанием является десятиугольник, поэтому $n=10$.

Количество вершин: $В = 10 + 1 = 11$.

Количество граней: $Г = 10 + 1 = 11$.

Количество рёбер: $Р = 2 \times 10 = 20$.

Ответ: 11 вершин, 11 граней, 20 рёбер.

в) стоугольной

Для стоугольной пирамиды основанием является стоугольник, поэтому $n=100$.

Количество вершин: $В = 100 + 1 = 101$.

Количество граней: $Г = 100 + 1 = 101$.

Количество рёбер: $Р = 2 \times 100 = 200$.

Ответ: 101 вершина, 101 грань, 200 рёбер.