Номер 11.66, страница 265 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.4. Пирамида. Упражнения - номер 11.66, страница 265.

Условие.

11.66 1) Сколько у пятиугольной пирамиды рёбер основания; боковых рёбер; всего рёбер? Сколько у неё боковых граней; всего граней; вершин?

2) Ответьте на те же вопросы для семиугольной пирамиды.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Рассмотрим пятиугольную пирамиду. Пирамида называется n-угольной, если в её основании лежит n-угольник. Для пятиугольной пирамиды $n=5$.
- рёбер основания: Основанием является пятиугольник, у которого 5 сторон. Следовательно, у пирамиды 5 рёбер основания.
- боковых рёбер: Каждая из 5 вершин основания соединена с вершиной пирамиды (апексом), образуя боковое ребро. Таким образом, у пирамиды 5 боковых рёбер.
- всего рёбер: Общее количество рёбер — это сумма рёбер основания и боковых рёбер: $5 + 5 = 10$.
- боковых граней: Каждое ребро основания вместе с апексом образует боковую грань в форме треугольника. Так как рёбер основания 5, то и боковых граней 5.
- всего граней: Общее количество граней складывается из 5 боковых граней и 1 основания: $5 + 1 = 6$.
- вершин: У пирамиды 5 вершин в основании и 1 вершина сверху (апекс). Всего вершин: $5 + 1 = 6$.

Ответ: 5 рёбер основания; 5 боковых рёбер; 10 всего рёбер; 5 боковых граней; 6 всего граней; 6 вершин.

2)

Аналогично рассуждаем для семиугольной пирамиды. В её основании лежит семиугольник, следовательно, $n=7$.
- рёбер основания: В основании лежит семиугольник, у которого 7 сторон. Следовательно, у пирамиды 7 рёбер основания.
- боковых рёбер: Из каждой из 7 вершин основания выходит по одному боковому ребру к апексу. Таким образом, у пирамиды 7 боковых рёбер.
- всего рёбер: Общее количество рёбер равно сумме рёбер основания и боковых рёбер: $7 + 7 = 14$.
- боковых граней: Количество боковых граней равно количеству сторон основания, то есть 7.
- всего граней: Общее количество граней складывается из 7 боковых граней и 1 основания: $7 + 1 = 8$.
- вершин: У пирамиды 7 вершин в основании и 1 апекс. Всего вершин: $7 + 1 = 8$.

Ответ: 7 рёбер основания; 7 боковых рёбер; 14 всего рёбер; 7 боковых граней; 8 всего граней; 8 вершин.