Номер 1025, страница 246 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1025. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы деление было выполнено верно:

1) $ \begin{array}{l|l} *, * * & * 9 \\ \hline 2 * & *, 1 * \\ \hline \phantom{2} * * \\ \phantom{00} 5 8 \\ \hline \phantom{000} 0 \end{array} $

2) $ \begin{array}{l|l} *, * 5 & 3 9 \\ \hline 7 * & *, * * \\ \hline \phantom{7} * * * \\ \phantom{7} * * * \\ \hline \phantom{0000} 0 \end{array} $

3) $ \begin{array}{l|l} *, * 1 & * 9 \\ \hline 2 * & *, * * \\ \hline \phantom{2} * * * \\ \phantom{2} * * * \\ \hline \phantom{0000} 0 \end{array} $

Решение математических ребусов на деление столбиком

1) Восстановление примера с делителем *9

Рассмотрим деление в столбик: $ \begin{array}{l|l} *, * * * & * 9 \\ \hline 2 * & *, 1 * \\ \hline \phantom{2} * * \\ \phantom{2} * * \\ \hline \phantom{22} 5 8 \\ \phantom{22} 5 8 \\ \hline \phantom{222} 0 \end{array} $

Пошаговое решение:

• Определяем делитель: В самом конце мы видим, что из числа 58 вычли 58 и получили 0. Число 58 — это результат умножения делителя ($*9$) на последнюю цифру частного. Какое число, оканчивающееся на 9, дает 58 при умножении? Только 29 ($29 \times 2 = 58$). Значит, делитель — 29, а последняя цифра частного — 2.
• Находим первую цифру частного: На первом шаге из делимого вычитают число $2*$, которое является произведением 29 на первую цифру частного. $29 \times 1 = 29$ (подходит), а $29 \times 2 = 58$ (уже не начинается на 2). Значит, первая цифра частного — 1.
• Находим цифры делимого:
  • Второе вычитание: мы знаем среднюю цифру частного (1), значит $29 \times 1 = 29$. В условии это вычитание привело к остатку 5 (который стал частью числа 58). Чтобы получить 5 после вычитания 29, нужно вычитать из 34 ($34 - 29 = 5$).
  • Первое вычитание: мы получили остаток 3 (который стал частью числа 34). Чтобы после вычитания 29 получить 3, нужно вычитать из 32 ($32 - 29 = 3$).
• Собираем всё вместе: Делимое — 3248, делитель — 29, частное — 112 (или 1,12 в зависимости от запятой).

Ответ: $3248 \div 29 = 112$

2) Восстановление примера с делителем 39

Рассмотрим пример: $ \begin{array}{l|l} 8 6 5 8 & 3 9 \\ \hline 7 8 & 2 2 2 \\ \hline \phantom{7} 8 5 \\ \phantom{7} 7 8 \\ \hline \phantom{77} 7 8 \\ \phantom{77} 7 8 \\ \hline \phantom{777} 0 \end{array} $

Пошаговое решение:

• Первая цифра частного: Из условия мы видим, что $39 \times \text{цифру} = 7*$. В таблице умножения на 39 это $39 \times 2 = 78$. Значит, первая цифра частного — 2.
• Последняя цифра: В конце деления получается число $7*$, которое делится на 39 без остатка. Это снова $39 \times 2 = 78$. Значит, последняя цифра частного — 2, а делимое оканчивается на 8.
• Средняя цифра: После первого вычитания остался остаток $R_1$, к нему снесли цифру 5. Получилось число $85$. Как мы это узнали? Чтобы при вычитании $Q_2 \times 39$ получить остаток 7 (который нужен для последнего шага), нужно рассмотреть варианты. Если $Q_2=2$, то $85 - 78 = 7$. Это идеально подходит.
• Итоговое делимое: Чтобы в первом остатке получить 8, нужно из 86 вычесть 78. Значит, первые цифры — 86.

Ответ: $8658 \div 39 = 222$

3) Восстановление примера с делителем *9 и окончанием на 1

Рассмотрим пример: $ \begin{array}{l|l} 3 7 4 1 & 2 9 \\ \hline 2 9 & 1 2 9 \\ \hline \phantom{2} 8 4 \\ \phantom{2} 5 8 \\ \hline \phantom{22} 2 6 1 \\ \phantom{22} 2 6 1 \\ \hline \phantom{222} 0 \end{array} $

Пошаговое решение:

• Делитель и первая цифра: Аналогично первому примеру, $Q_1 \times *9 = 2*$. Это возможно только для $1 \times 29 = 29$. Делитель — 29.
• Последняя цифра: Последнее действие — вычитание, дающее 0. Число $Q_3 \times 29$ должно оканчиваться на 1 (так как делимое оканчивается на 1). Это возможно только если $Q_3 = 9$ ($9 \times 9 = 81$). $29 \times 9 = 261$. Значит, последний остаток перед этим был 26.
• Средняя цифра: Нам нужно число $R_1D_3$, из которого вычтут $Q_2 \times 29$ и получат 26. Если $Q_2 = 2$, то $58 + 26 = 84$. Проверим: если остаток $R_1 = 8$, то первое число делимого $29 + 8 = 37$. Все сходится. (Второй вариант с $Q_2=1$ также математически верен: $3451 \div 29 = 119$).

Ответ: $3741 \div 29 = 129$ (или $3451 \div 29 = 119$)