Страница 246 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1014.Площадь прямоугольника равна площади квадрата со стороной 2,1 см. Одна из сторон прямоугольника равна 0,9 см. Вычислите периметр прямоугольника.

1. Сначала вычислим площадь квадрата. Формула площади квадрата: $S = a^2$, где $a$ – его сторона.
Сторона квадрата по условию равна 2,1 см.
$S_{квадрата} = (2,1)^2 = 4,41$ см².

2. По условию задачи, площадь прямоугольника равна площади квадрата.
Следовательно, $S_{прямоугольника} = 4,41$ см².

3. Теперь найдем вторую сторону прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = l \times w$, где $l$ и $w$ – его стороны.
Одна из сторон прямоугольника известна и равна 0,9 см. Чтобы найти вторую сторону, нужно площадь разделить на длину известной стороны:
$w = S_{прямоугольника} / l = 4,41 / 0,9 = 4,9$ см.

4. Наконец, вычислим периметр прямоугольника. Формула периметра: $P = 2(l + w)$.
Стороны прямоугольника равны 0,9 см и 4,9 см.
$P = 2 \times (0,9 + 4,9) = 2 \times 5,8 = 11,6$ см.

Ответ: 11,6 см.

1015. Площадь прямоугольника равна $5.76 \text{ м}^2$, а одна из его сторон — $3.6 \text{ м}$. Вычислите периметр прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию задачи, площадь прямоугольника $S$ составляет $5,76$ м², а одна из его сторон, пусть это будет сторона $a$, равна $3,6$ м.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Зная площадь и одну из сторон, мы можем найти вторую сторону $b$, разделив площадь на длину известной стороны:

$b = S \div a = 5,76 \div 3,6 = 1,6$ м.

Теперь, когда известны обе стороны прямоугольника ($a = 3,6$ м и $b = 1,6$ м), можно вычислить его периметр. Периметр $P$ — это сумма длин всех сторон, которая находится по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$:

$P = 2 \cdot (3,6 + 1,6)$

Сначала выполним сложение в скобках:

$3,6 + 1,6 = 5,2$ м.

Затем умножим результат на 2:

$P = 2 \cdot 5,2 = 10,4$ м.

Ответ: 10,4 м.

1016.Пользуясь формулой объёма прямоугольного параллелепипеда

$V = Sh$, вычислите:

1) площадь S основания, если $V = 9,12 \text{ см}^3$, $h = 0,6 \text{ см}$;

2) высоту h, если $V = 76,65 \text{ см}^3$, $S = 10,5 \text{ см}^2$.

1) площадь S основания, если V = 9,12 см³, h = 0,6 см;

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: $V = Sh$, где $V$ — объем, $S$ — площадь основания, $h$ — высота.

Чтобы найти площадь основания $S$, нужно выразить ее из формулы объема. Для этого разделим обе части уравнения на высоту $h$:

$S = \frac{V}{h}$

Теперь подставим в эту формулу данные из условия задачи: $V = 9,12$ см³ и $h = 0,6$ см.

$S = \frac{9,12}{0,6}$

Для удобства вычислений можно избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножив и числитель, и знаменатель на 10:

$S = \frac{9,12 \cdot 10}{0,6 \cdot 10} = \frac{91,2}{6} = 15,2$

Площадь основания измеряется в квадратных сантиметрах.

Ответ: 15,2 см².

2) высоту h, если V = 76,65 см³, S = 10,5 см².

Используем ту же формулу объема $V = Sh$.

Теперь нам нужно найти высоту $h$. Выразим ее из формулы, разделив обе части уравнения на площадь основания $S$:

$h = \frac{V}{S}$

Подставим известные значения: $V = 76,65$ см³ и $S = 10,5$ см².

$h = \frac{76,65}{10,5}$

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы в знаменателе получилось целое число:

$h = \frac{76,65 \cdot 10}{10,5 \cdot 10} = \frac{766,5}{105}$

Выполним деление:

$h = 7,3$

Высота измеряется в сантиметрах.

Ответ: 7,3 см.

1017. Первый насос перекачивает $18,56 \text{ м}^3$ воды за $3,2 \text{ ч}$, а второй — $22,32 \text{ м}^3$ воды за $3,6 \text{ ч}$. У какого из насосов скорость перекачивания воды больше и на сколько кубических метров?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала найти скорость перекачивания (производительность) каждого насоса. Производительность рассчитывается по формуле: $Производительность = \frac{Объем}{Время}$.

1. Вычислим скорость перекачивания первого насоса:

Объем воды: $18,56$ м³

Время: $3,2$ ч

Скорость первого насоса: $V_1 = \frac{18,56}{3,2}$

Для удобства деления умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе:

$V_1 = \frac{185,6}{32} = 5,8$ м³/ч.

2. Вычислим скорость перекачивания второго насоса:

Объем воды: $22,32$ м³

Время: $3,6$ ч

Скорость второго насоса: $V_2 = \frac{22,32}{3,6}$

Также умножим делимое и делитель на 10:

$V_2 = \frac{223,2}{36} = 6,2$ м³/ч.

3. Сравним скорости двух насосов и найдем разницу.

Скорость первого насоса равна $5,8$ м³/ч, а скорость второго – $6,2$ м³/ч. Так как $6,2 > 5,8$, то скорость второго насоса больше.

4. Найдем, на сколько скорость второго насоса больше скорости первого:

$V_2 - V_1 = 6,2 - 5,8 = 0,4$ м³/ч.

Ответ: скорость второго насоса больше скорости первого на 0,4 м³/ч.

1018. Кролики Серенький и Беленький собирали капусту. Серенький собрал 65,34 кг за 5,4 ч, а Беленький — 76,32 кг за 7,2 ч. У кого из кроликов производительность труда (количество собранной капусты за 1 ч) выше и на сколько килограммов?

Чтобы решить задачу, необходимо найти производительность труда каждого кролика, то есть количество капусты, которое каждый из них собирает за 1 час. Затем нужно сравнить эти значения.

1. Находим производительность труда кролика Серенького.

Для этого разделим массу собранной им капусты на время работы:

$65,34 : 5,4 = 12,1$ (кг/ч)

Таким образом, производительность Серенького составляет 12,1 кг капусты в час.

2. Находим производительность труда кролика Беленького.

Аналогично разделим массу собранной им капусты на время работы:

$76,32 : 7,2 = 10,6$ (кг/ч)

Таким образом, производительность Беленького составляет 10,6 кг капусты в час.

3. Сравниваем производительность труда и находим разницу.

Сравним производительность Серенького (12,1 кг/ч) и Беленького (10,6 кг/ч):

$12,1 > 10,6$

Производительность труда у Серенького выше.

Теперь найдем, на сколько килограммов его производительность выше. для этого вычтем из большей производительности меньшую:

$12,1 - 10,6 = 1,5$ (кг)

Производительность труда у Серенького выше на 1,5 кг в час.

Ответ: производительность труда выше у Серенького на 1,5 кг.

1019.За несколько месяцев школьная библиотека потратила 4 936 р. на покупку книг. За первый месяц было потрачено 0,4 этой суммы, а за второй — 0,35 оставшейся суммы. Сколько денег было потрачено за второй месяц?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем, сколько денег было потрачено за первый месяц.

Общая сумма, потраченная библиотекой, составляет 4 936 рублей. За первый месяц было израсходовано 0,4 от этой суммы. Чтобы найти эту величину, умножим общую сумму на 0,4:

$4936 \cdot 0,4 = 1974,4$ (руб.)

2. Определим, какая сумма осталась после трат в первом месяце.

Для этого нужно вычесть из общей суммы сумму, потраченную в первый месяц:

$4936 - 1974,4 = 2961,6$ (руб.)

3. Вычислим, сколько денег было потрачено за второй месяц.

Во второй месяц было потрачено 0,35 от оставшейся суммы. Чтобы найти эту величину, умножим остаток на 0,35:

$2961,6 \cdot 0,35 = 1036,56$ (руб.)

Ответ: 1036,56 р.

1020. Было отремонтировано 456,8 км дороги. За первую неделю отремонтировали 0,15 дороги, а за вторую — 0,3 остатка. Сколько километров дороги отремонтировали за вторую неделю работы?

Для того чтобы найти, сколько километров дороги отремонтировали за вторую неделю, необходимо сначала вычислить, какая часть дороги осталась не отремонтированной после первой недели.

1. Вычислим длину дороги, отремонтированную за первую неделю.

Общая длина дороги составляет $456,8$ км. За первую неделю отремонтировали $0,15$ от этой длины. Чтобы найти, сколько это в километрах, умножим общую длину на долю:

$456,8 \text{ км} \cdot 0,15 = 68,52 \text{ км}$

2. Вычислим длину оставшейся части дороги.

Теперь найдем, сколько километров дороги осталось отремонтировать после первой недели. Для этого вычтем из общей длины отремонтированную часть:

$456,8 \text{ км} - 68,52 \text{ км} = 388,28 \text{ км}$

3. Вычислим длину дороги, отремонтированную за вторую неделю.

По условию, за вторую неделю отремонтировали $0,3$ от остатка. Остаток составляет $388,28$ км. Умножим эту величину на $0,3$, чтобы найти, сколько километров было отремонтировано во вторую неделю:

$388,28 \text{ км} \cdot 0,3 = 116,484 \text{ км}$

Ответ: $116,484$ км дороги отремонтировали за вторую неделю работы.

1021. Одно из слагаемых равно 2,88, что составляет 0,36 суммы. Найдите второе слагаемое.

Обозначим сумму двух слагаемых через $S$.

По условию задачи, первое слагаемое равно 2,88, что составляет 0,36 от суммы. Это можно записать в виде уравнения:
$0,36 \cdot S = 2,88$

Сначала найдем полную сумму $S$. Для этого разделим известное слагаемое на его долю в сумме:
$S = 2,88 / 0,36$

Чтобы упростить деление, можно умножить и делимое, и делитель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$S = 288 / 36 = 8$

Таким образом, сумма двух слагаемых равна 8.

Теперь, чтобы найти второе слагаемое, нужно из найденной суммы вычесть первое слагаемое:
Второе слагаемое = $S$ - Первое слагаемое
Второе слагаемое = $8 - 2,88 = 5,12$

Ответ: 5,12

1022. Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 65,8 и оно составляет 0,28 уменьшаемого.

Для решения этой задачи нам нужно выполнить два действия: сначала найти уменьшаемое, а затем вычислить разность.

1. Найдём уменьшаемое.

Пусть уменьшаемое равно $x$. По условию задачи, вычитаемое (65,8) составляет 0,28 от уменьшаемого. Это можно записать в виде уравнения:

$0,28 \cdot x = 65,8$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 65,8 на 0,28:

$x = \frac{65,8}{0,28}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x = \frac{65,8 \cdot 100}{0,28 \cdot 100} = \frac{6580}{28} = 235$

Таким образом, уменьшаемое равно 235.

2. Найдём разность.

Разность — это результат вычитания вычитаемого из уменьшаемого.

Разность = Уменьшаемое - Вычитаемое

Подставим известные значения:

Разность = $235 - 65,8 = 169,2$

Ответ: 169,2

1023. Найдите число, 0,85 которого равно 0,68 от числа 50.

Для решения этой задачи сначала найдем значение выражения "0,68 от числа 50". Чтобы найти часть от числа, выраженную десятичной дробью, необходимо умножить число на эту дробь.

Вычислим произведение:

$0,68 \cdot 50 = 34$

Теперь мы знаем, что 0,85 искомого числа равно 34. Обозначим искомое число переменной $x$. Тогда мы можем составить уравнение:

$0,85 \cdot x = 34$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 34 на 0,85:

$x = \frac{34}{0,85}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{34 \cdot 100}{0,85 \cdot 100} = \frac{3400}{85}$

Теперь выполним деление:

$x = 40$

Таким образом, искомое число равно 40.

Ответ: 40

1024. Найдите $0,128$ числа, $0,32$ которого равно $80$.

Задачу можно решить в два действия. Сначала найдём число, о котором идет речь, а затем вычислим его часть.

1. Найдём исходное число. Пусть это число будет $x$. Из условия известно, что 0,32 от этого числа равно 80. Составим и решим уравнение:

$0,32 \cdot x = 80$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (80) разделить на известный множитель (0,32):

$x = 80 / 0,32$

Для удобства вычислений, избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив и делимое, и делитель на 100:

$x = 8000 / 32$

$x = 250$

Таким образом, искомое число — это 250.

2. Теперь найдём 0,128 от этого числа. Для этого нужно умножить число 250 на 0,128:

$250 \cdot 0,128 = 32$

Проверим вычисление столбиком или представив десятичную дробь в виде обыкновенной:

$250 \cdot \frac{128}{1000} = \frac{250 \cdot 128}{1000} = \frac{1 \cdot 128}{4} = 32$

Ответ: 32

1025. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы деление было выполнено верно:

1) $\begin{array}{r l}\text{} & \text{2**} \\\cline{2-2}\text{\_**,***} & \multicolumn{1}{|l}{\text{*,**9}} \\- \underline{\text{2**}} & \\\text{**} & \\- \underline{\text{58}} & \\\text{0} & \\\end{array}$

2) $\begin{array}{r l}\text{} & \text{7**} \\\cline{2-2}\text{\_*,**5} & \multicolumn{1}{|l}{\text{39}} \\- \underline{\text{7**}} & \\\text{***} & \\- \underline{\text{***}} & \\\text{0} & \\\end{array}$

3) $\begin{array}{r l}\text{} & \text{2**} \\\cline{2-2}\text{\_*,**1} & \multicolumn{1}{|l}{\text{*9}} \\- \underline{\text{**}} & \\\text{***} & \\- \underline{\text{***}} & \\\text{0} & \\\end{array}$

1)

Для решения данной задачи восстановим ход деления по известным цифрам. Обозначим делимое как $ABCD$, делитель как $E9$, а частное как $F,1G$. Судя по структуре, деление выполняется столбиком, и частное - это трехзначное число $F1G$.

Рассмотрим последний шаг вычитания:
_**
58
---
0
Это означает, что из некоторого числа вычли 58 и получили 0. Следовательно, это число равно 58. Таким образом, последнее действие в делении - это вычитание $58 - 58 = 0$.

Число 58, которое вычитают, является произведением последней цифры частного ($G$) и делителя ($E9$).
$G \times (E9) = 58$.
Перебирая возможные значения для $E$ (от 1 до 9), находим, что единственное подходящее двузначное число, оканчивающееся на 9, которое при умножении на целую цифру дает 58, это 29.
$2 \times 29 = 58$.
Отсюда следует, что делитель равен 29, а последняя цифра частного $G=2$.

Теперь мы знаем, что делитель - 29, а частное - $F12$.
Число 58, из которого вычитали, получилось после спуска последней цифры делимого. В условии последняя цифра делимого - 9. Если бы мы ее спустили, то число должно было бы оканчиваться на 9, а у нас 58. Это противоречие.

Вероятнее всего, в условии задачи допущена опечатка, и последняя цифра делимого не 9, а 8. Примем это предположение и продолжим решение. Если делимое оканчивается на 8, то на последнем шаге мы спускаем 8 и получаем число 58.

Восстановим деление с конца:
1. Последнее вычитание: $58 - 58 = 0$. Это число 58 получилось из остатка от предыдущего деления ($R_2$) и последней цифры делимого (которую мы считаем равной 8). Значит, $R_2 = 5$.
2. Второе вычитание: из числа $R_1C$ (остаток от первого деления и третья цифра делимого) вычитается $S_2$ и получается остаток $R_2 = 5$. $S_2$ - это произведение второй цифры частного (1) на делитель (29). $S_2 = 1 \times 29 = 29$.
Значит, $R_1C - 29 = 5$, откуда $R_1C = 34$. Таким образом, третья цифра делимого $C=4$, а остаток от первого деления $R_1 = 3$.
3. Первое вычитание: из первых двух цифр делимого $AB$ вычитается $S_1$, и получается остаток $R_1 = 3$. $S_1$ - это произведение первой цифры частного ($F$) на делитель (29).
В условии указано, что первое вычитаемое число - это $2*$. Значит $S_1 = 2*$. Единственное произведение $F \times 29$, которое начинается на 2, это $1 \times 29 = 29$.
Следовательно, первая цифра частного $F=1$, а $S_1 = 29$.
$AB - 29 = 3$, откуда $AB = 32$.

Собираем все найденные цифры:
Делимое: 3248 (вместо 3249).
Делитель: 29.
Частное: 112.

Проверка:
_3248 | 29
29 | 112
---
_34
29
--
_58
58
--
0

Ответ: Пример должен выглядеть так (с исправленной последней цифрой делимого): $3248 \div 29 = 112$.

2)

В этом примере известен делитель - 39. Делимое - четырехзначное число вида $D_1D_25D_4$. Частное - трехзначное число $Q_1Q_2Q_3$.

1. Первое действие: из первых двух цифр делимого $D_1D_2$ вычитается $S_1=Q_1 \times 39$. Результат в условии обозначен как $7*$.
Найдем $Q_1$: $1 \times 39 = 39$, $2 \times 39 = 78$, $3 \times 39 = 117$.
Поскольку $S_1$ начинается с 7, то $Q_1=2$ и $S_1=78$.
$D_1D_2 - 78 = R_1$, где $R_1$ - остаток ($R_1 < 39$).

2. Последнее действие: к остатку $R_2$ спускается последняя цифра делимого $D_4$, образуя число $R_2D_4$. Из этого числа вычитается $S_3 = Q_3 \times 39$, и получается остаток 0.
Следовательно, $R_2D_4 = Q_3 \times 39$.

3. Второе действие: к остатку $R_1$ спускается третья цифра делимого (5), образуя число $R_15$. Из него вычитается $S_2 = Q_2 \times 39$, и получается остаток $R_2$.
$R_15 - Q_2 \times 39 = R_2$.

Теперь объединим шаги 2 и 3, чтобы найти неизвестные. У нас есть 9 возможных вариантов для $R_2D_4$ (от $1 \times 39$ до $9 \times 39$), так как $R_2$ должен быть меньше 39.
Рассмотрим уравнение для второго шага: $10 \times R_1 + 5 = Q_2 \times 39 + R_2$.
Попробуем возможные варианты для $R_2$ из таблицы умножения на 39.
- Если $R_2D_4 = 39$, то $R_2=3$. Уравнение: $10 \times R_1 + 5 = Q_2 \times 39 + 3 \Rightarrow 10 \times R_1 + 2 = Q_2 \times 39$. Чтобы произведение $Q_2 \times 39$ оканчивалось на 2, $Q_2$ должно быть 8 ($8 \times 9 = 72$). Тогда $Q_2 \times 39 = 8 \times 39 = 312$. $10 \times R_1 + 2 = 312 \Rightarrow R_1 = 31$. Это допустимый остаток ($31<39$). Но тогда из первого шага $D_1D_2 = S_1 + R_1 = 78 + 31 = 109$, что является трехзначным числом. Противоречие.
- Если $R_2D_4 = 78$, то $R_2=7$. Уравнение: $10 \times R_1 + 5 = Q_2 \times 39 + 7 \Rightarrow 10 \times R_1 - 2 = Q_2 \times 39$. Чтобы произведение $Q_2 \times 39$ оканчивалось на 8, $Q_2$ должно быть 2 ($2 \times 9 = 18$). Тогда $Q_2 \times 39 = 2 \times 39 = 78$. $10 \times R_1 - 2 = 78 \Rightarrow R_1 = 8$. Это допустимый остаток ($8<39$). Из первого шага $D_1D_2 = S_1 + R_1 = 78 + 8 = 86$. Это двузначное число. Этот вариант подходит.

Соберем решение:
$Q_1=2$, $S_1=78$. $D_1D_2=86$. $R_1=8$.
Спускаем 5, получаем 85.
$Q_2=2$, $S_2 = 2 \times 39 = 78$. $85-78 = 7$. $R_2=7$.
Спускаем $D_4$. На последнем шаге $R_2D_4 = 7D_4$. Мы исходили из того, что $R_2D_4=78$, значит $D_4=8$.
$Q_3 \times 39 = 78 \Rightarrow Q_3=2$.

Итого:
Делимое: 8658.
Делитель: 39.
Частное: 222.

Проверка:
_8658 | 39
78 | 222
---
_85
78
--
_78
78
--
0

Ответ: $8658 \div 39 = 222$.

3)

Делимое - четырехзначное число вида $D_1D_2D_31$. Делитель - двузначное число $d9$. Частное - трехзначное $Q_1Q_2Q_3$.

1. Из последнего шага деления следует, что $R_21 - S_3 = 0$, где $R_2$ - остаток от предыдущего деления. Значит, $R_21 = S_3$.
$S_3 = Q_3 \times d9$. Произведение $Q_3 \times d9$ должно оканчиваться на 1. Поскольку $d9$ оканчивается на 9, $Q_3$ должно быть 9 ($9 \times 9 = 81$). Итак, $Q_3=9$.

2. Из первого шага деления $D_1D_2 - S_1 = R_1$. Известно, что $S_1 = 2*$. $S_1 = Q_1 \times d9$.
Переберем возможные $d9$. $d9$ может быть 19, 29, 39, ...
- Если $d9=19$, то $Q_1 \times 19$ не может быть в диапазоне [20, 29].
- Если $d9=29$, то при $Q_1=1$, $S_1 = 1 \times 29 = 29$. Это подходит под маску $2*$.
- Если $d9 \ge 39$, то $Q_1 \times d9$ будет больше 29.
Следовательно, делитель $d9=29$, а первая цифра частного $Q_1=1$.

3. Теперь мы можем определить $S_3$ и $R_2$.
$S_3 = Q_3 \times d9 = 9 \times 29 = 261$.
Так как $R_21 = S_3$, то $R_21 = 261$. Это означает, что остаток от второго деления $R_2=26$. Это допустимый остаток, так как $26 < 29$.
Замечание: в условии промежуточные делимые и вычитаемые обозначены двумя звездочками (**), что подразумевает двузначные числа. Наши вычисления для $R_21$ и $S_3$ дают трехзначное число 261. Вероятно, количество звездочек в условии не является строгим ограничением на число знаков.

4. Рассмотрим второй шаг: $R_1D_3 - S_2 = R_2 = 26$.
$S_2 = Q_2 \times 29$.
$R_1D_3 = Q_2 \times 29 + 26$.
Из условия, $S_2$ и $R_1D_3$ обозначены как `**`, т.е. двузначные числа.
$10 \le S_2 \le 99 \Rightarrow 10 \le Q_2 \times 29 \le 99 \Rightarrow 0.34 \le Q_2 \le 3.41$. Значит, $Q_2$ может быть 1, 2 или 3.
$10 \le R_1D_3 \le 99 \Rightarrow 10 \le Q_2 \times 29 + 26 \le 99 \Rightarrow -16 \le Q_2 \times 29 \le 73 \Rightarrow Q_2 \le 2.51$. Значит, $Q_2$ может быть 1 или 2.

Получается, что задача имеет два возможных решения:
Случай A: $Q_2=1$.
$S_2 = 1 \times 29 = 29$.
$R_1D_3 = 29 + 26 = 55$. Отсюда $R_1=5$ и $D_3=5$.
Из первого шага: $D_1D_2 - S_1 = R_1 \Rightarrow D_1D_2 - 29 = 5 \Rightarrow D_1D_2 = 34$.
Делимое: 3451. Частное: 119.
Проверка: $3451 \div 29 = 119$.
_3451 | 29
29 | 119
---
_55
29
--
_261
261
---
0

Случай Б: $Q_2=2$.
$S_2 = 2 \times 29 = 58$.
$R_1D_3 = 58 + 26 = 84$. Отсюда $R_1=8$ и $D_3=4$.
Из первого шага: $D_1D_2 - 29 = 8 \Rightarrow D_1D_2 = 37$.
Делимое: 3741. Частное: 129.
Проверка: $3741 \div 29 = 129$.
_3741 | 29
29 | 129
---
_84
58
--
_261
261
---
0

Ответ: У задачи два возможных решения: $3451 \div 29 = 119$ или $3741 \div 29 = 129$.

1026. Когда мальчик прочитал 0,35 книги, а потом ещё 0,1 книги, то оказалось, что он прочитал на 15 страниц меньше половины книги. Сколько страниц в книге?

Пусть $x$ — общее количество страниц в книге.

1. Сначала найдем, какую часть книги мальчик прочитал в общей сложности. Он прочитал 0,35 книги, а затем еще 0,1 книги. Сложим эти части:

$0.35 + 0.1 = 0.45$

Таким образом, мальчик прочитал 0,45 всей книги.

2. Половина книги составляет 0,5 от всей книги.

3. По условию задачи, количество прочитанных страниц ($0.45x$) на 15 меньше, чем половина книги ($0.5x$). Разница между половиной книги и прочитанной частью составляет 15 страниц. Это можно выразить уравнением:

$0.5x - 0.45x = 15$

4. Упростим и решим полученное уравнение:

$0.05x = 15$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,05:

$x = \frac{15}{0.05}$

Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{15 \times 100}{0.05 \times 100} = \frac{1500}{5}$

$x = 300$

Следовательно, всего в книге 300 страниц.

Проверка: Половина книги — это $0.5 \times 300 = 150$ страниц. Мальчик прочитал $0.45 \times 300 = 135$ страниц. Разница составляет $150 - 135 = 15$ страниц, что соответствует условию задачи.

Ответ: 300 страниц.