Страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Что называют средним арифметическим нескольких чисел?

1.

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное (то есть результат деления), которое получается от деления суммы этих чисел на их количество.

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Сложить все заданные числа.
2. Разделить полученную сумму на количество этих чисел (количество слагаемых).

Если имеется набор из $n$ чисел: $a_1, a_2, \dots, a_n$, то их среднее арифметическое, обозначаемое как $M$, вычисляется по формуле:

$M = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n}$

Пример:

Найдем среднее арифметическое чисел: 5, 9, 10.

1. Сначала найдем их сумму: $5 + 9 + 10 = 24$.
2. Подсчитаем количество чисел в наборе. Всего их 3.
3. Теперь разделим сумму на количество: $24 \div 3 = 8$.

Таким образом, среднее арифметическое чисел 5, 9 и 10 равно 8.

Ответ: Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на их количество.

2. Приведите примеры средних значений величин.

Среднее значение величины — это числовая характеристика, которая обобщает и представляет собой типичное значение для набора данных или распределения. Наиболее распространенным является среднее арифметическое, которое вычисляется путем суммирования всех значений в наборе и деления на их количество. Однако существуют и другие виды средних величин, используемые в различных областях.

Вот несколько примеров:

Средняя скорость движения

В физике средняя скорость — это величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени, затраченному на этот путь. Она показывает, с какой постоянной скоростью должен был бы двигаться объект, чтобы преодолеть то же расстояние за то же время. Формула для расчета:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — общий пройденный путь, а $t_{общ}$ — общее время движения.

Например, если автомобиль проехал 120 км за 2 часа, а затем еще 180 км за 3 часа, то его общий путь составит 300 км, а общее время — 5 часов. Средняя скорость будет $v_{ср} = \frac{300 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 60$ км/ч.

Ответ: Средняя скорость — это гипотетическая постоянная скорость, которая дает тот же результат (преодоление пути за определенное время), что и реальное неравномерное движение.

Средняя температура

В метеорологии и климатологии часто используют средние значения температуры для характеристики погоды или климата за определенный период (день, месяц, год). Например, среднесуточная температура вычисляется как среднее арифметическое температур, измеренных несколько раз в течение суток через равные промежутки времени.

Например, если измерения температуры в течение дня были +10°C, +18°C, +15°C и +7°C, то среднесуточная температура будет: $\frac{10 + 18 + 15 + 7}{4} = \frac{50}{4} = 12.5$ °C.

Ответ: Средняя температура — это обобщенный показатель температурного режима за определенный период, используемый для анализа и прогнозирования погодных и климатических условий.

Средний балл успеваемости

В образовании средний балл является показателем общей успеваемости ученика или студента. Он рассчитывается как среднее арифметическое всех полученных оценок за определенный период. Формула:

$\text{Средний балл} = \frac{\text{Сумма всех оценок}}{\text{Количество оценок}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

где $x_i$ — это i-я оценка, а $n$ — общее количество оценок. Например, если у ученика оценки 5, 4, 4, 5, 3, то его средний балл равен $\frac{5+4+4+5+3}{5} = \frac{21}{5} = 4.2$.

Ответ: Средний балл — это числовая характеристика успеваемости, позволяющая сравнивать результаты разных учеников или отслеживать успеваемость одного ученика во времени.

Средняя заработная плата

В экономике и статистике средняя заработная плата — важный социально-экономический показатель, отражающий средний уровень дохода населения в стране, регионе или в конкретной отрасли. Она вычисляется путем деления общего фонда начисленной заработной платы на среднесписочную численность работников.

Важно отметить, что этот показатель может быть не всегда репрезентативным, так как на него сильно влияют очень высокие зарплаты небольшого числа людей. Поэтому часто также используют медианную зарплату (значение, которое делит всех работников на две равные части: у одной половины зарплата выше этого значения, у другой — ниже).

Ответ: Средняя заработная плата — это экономический индикатор, который используется для оценки уровня жизни и экономического развития, но который следует анализировать с осторожностью из-за возможного искажения экстремальными значениями.

Средняя продолжительность жизни

Это демографический показатель, который оценивает среднее количество лет, которое предстоит прожить человеку из некоторого поколения, если предположить, что на протяжении всей его жизни уровень смертности в каждом возрасте останется таким же, как и в год, для которого вычислен показатель.

Это не просто среднее арифметическое возрастов умерших людей, а более сложный статистический показатель, рассчитываемый на основе таблиц смертности.

Ответ: Средняя продолжительность жизни — это ключевой показатель уровня развития здравоохранения, социального благополучия и качества жизни в стране.

1. Заполните цепочку вычислений:

Начальное значение: $6.3$

Операция 1: $ \div 0.9$

Операция 2: $ - 1.4$

Операция 3: $ \div 8$

Операция 4: $ \cdot 0.15$

Чтобы заполнить цепочку, необходимо последовательно выполнить все указанные математические действия, начиная с числа 6,3.

Шаг 1. Первое действие: деление

Разделим начальное число $6.3$ на $0.9$. Для удобства вычислений можно умножить и делимое, и делитель на 10, чтобы делить на целое число.

$6.3 : 0.9 = (6.3 \times 10) : (0.9 \times 10) = 63 : 9 = 7$

В первый круг вписываем число 7.

Ответ: 7.

Шаг 2. Второе действие: вычитание

Из результата первого шага, то есть из числа $7$, вычитаем $1.4$.

$7 - 1.4 = 5.6$

Во второй круг вписываем число 5.6.

Ответ: 5.6.

Шаг 3. Третье действие: деление

Результат второго шага, число $5.6$, делим на $8$.

$5.6 : 8 = 0.7$

В третий круг вписываем число 0.7.

Ответ: 0.7.

Шаг 4. Четвертое действие: умножение

Результат третьего шага, число $0.7$, умножаем на $0.15$.

$0.7 \times 0.15 = 0.105$

В конечный квадрат вписываем итоговое число 0.105.

Ответ: 0.105.

Таким образом, полностью заполненная цепочка вычислений выглядит так:

$6.3 \xrightarrow{\: : 0.9 \:} 7 \xrightarrow{\: -1.4 \:} 5.6 \xrightarrow{\: : 8 \:} 0.7 \xrightarrow{\: \times 0.15 \:} 0.105$

2. Найдите четвёртую часть разности $5.2 - 2.4$.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия:

1. Сначала нужно найти разность чисел 5,2 и 2,4. Разность — это результат вычитания одного числа из другого.

$5,2 - 2,4 = 2,8$

2. Затем нужно найти четвертую часть от полученного результата. Найти четвертую часть числа — это то же самое, что разделить это число на 4.

$2,8 \div 4 = 0,7$

Таким образом, четвертая часть разности 5,2 и 2,4 равна 0,7.

Ответ: 0,7

3. Найдите пятую часть произведения $1,8$; $1,5$.

Чтобы найти пятую часть произведения чисел 1,8 и 1,5, необходимо сначала вычислить их произведение, а затем разделить полученный результат на 5.

1. Вычислим произведение:

$1,8 \cdot 1,5 = 2,7$

2. Теперь найдем пятую часть от результата, разделив его на 5:

$2,7 \div 5 = 0,54$

Ответ: $0,54$

4. От села до станции 2 км. Успеет ли пешеход на поезд, если выйдет из села за 0,6 ч до отхода поезда и будет двигаться со скоростью $2,5 \text{ км/ч}$?

Чтобы определить, успеет ли пешеход на поезд, нужно рассчитать время, которое ему потребуется, чтобы дойти до станции, и сравнить это время с тем, которое у него есть в запасе до отправления поезда.

Дано:

• Расстояние от села до станции (S): 2 км
• Скорость пешехода (v): 2,5 км/ч
• Время до отхода поезда: 0,6 ч

1. Найдем время, которое потребуется пешеходу на дорогу до станции. Для этого воспользуемся формулой времени: $t = S / v$, где $t$ – время, $S$ – расстояние, $v$ – скорость.

Подставим известные значения в формулу:

$t = \frac{2 \text{ км}}{2,5 \text{ км/ч}} = 0,8 \text{ ч}$

Таким образом, пешеходу потребуется 0,8 часа, чтобы добраться до станции.

2. Сравним время, необходимое пешеходу на дорогу, со временем, которое у него есть до отправления поезда.

Время в пути: $0,8$ часа.
Время до отхода поезда: $0,6$ часа.

Сравниваем полученные значения: $0,8 \text{ ч} > 0,6 \text{ ч}$.

Поскольку времени на дорогу требуется больше, чем есть в запасе до отправления поезда, пешеход не успеет на поезд.

Ответ: пешеход не успеет на поезд.

1033. Найдите среднее арифметическое чисел:

1) 10,3 и 9,1;

2) 2,8; 16,9 и 22.

1) Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, деленная на их количество. В данном случае у нас два числа: 10,3 и 9,1.
Сначала найдем их сумму:
$10,3 + 9,1 = 19,4$
Теперь разделим полученную сумму на количество чисел, то есть на 2:
$19,4 : 2 = 9,7$
Среднее арифметическое чисел 10,3 и 9,1 равно 9,7.
Ответ: 9,7

2) В данном случае у нас три числа: 2,8; 16,9 и 22.
Сначала найдем их сумму:
$2,8 + 16,9 + 22 = 19,7 + 22 = 41,7$
Теперь разделим полученную сумму на количество чисел, то есть на 3:
$41,7 : 3 = 13,9$
Среднее арифметическое чисел 2,8; 16,9 и 22 равно 13,9.
Ответ: 13,9

1034. Найдите среднее арифметическое чисел:

1) 4,2 и 2,1;

2) 3,9; 6; 9,18 и 15,8.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, необходимо сложить все эти числа и разделить полученную сумму на их количество.

1)

Нам даны два числа: 4,2 и 2,1. Их количество равно 2.

Сначала найдем их сумму:

$4,2 + 2,1 = 6,3$

Теперь разделим сумму на количество чисел:

$6,3 / 2 = 3,15$

Таким образом, среднее арифметическое чисел 4,2 и 2,1 равно 3,15.

Ответ: 3,15

2)

Нам даны четыре числа: 3,9; 6; 9,18 и 15,8. Их количество равно 4.

Сначала найдем их сумму:

$3,9 + 6 + 9,18 + 15,8 = 34,88$

Теперь разделим полученную сумму на количество чисел:

$34,88 / 4 = 8,72$

Таким образом, среднее арифметическое данных чисел равно 8,72.

Ответ: 8,72

1035.B В течение недели в 8 ч утра Саша измерял температуру воздуха. Он получил такие результаты: $20^\circ\text{C}$; $18^\circ\text{C}$; $16^\circ\text{C}$; $15^\circ\text{C}$; $14^\circ\text{C}$; $17^\circ\text{C}$; $19^\circ\text{C}$. Найдите среднее значение проведённых измерений.

Для нахождения среднего значения проведенных измерений необходимо вычислить сумму всех температур и разделить ее на количество измерений.

Измерения проводились в течение недели, что составляет 7 дней. Следовательно, количество измерений равно 7.

Данные измерений температуры: 20 °C, 18 °C, 16 °C, 15 °C, 14 °C, 17 °C, 19 °C.

1. Сначала найдем сумму всех измерений:

$20 + 18 + 16 + 15 + 14 + 17 + 19 = 119$ (°C)

2. Теперь разделим полученную сумму на количество измерений:

Среднее значение = $\frac{Сумма \space измерений}{Количество \space измерений} = \frac{119}{7} = 17$ (°C)

Таким образом, среднее значение проведенных измерений равно 17 °C.

Ответ: 17 °C.