Страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

982. Поезд проехал $135,8 \text{ км}$ за $2,8 \text{ ч}$. Сколько километров он проедет за $6,2 \text{ ч}$ с той же скоростью?

Чтобы определить, какое расстояние поезд проедет за 6,2 часа с той же скоростью, необходимо сначала вычислить эту скорость, а затем использовать ее для нахождения нового расстояния.

1. Находим скорость поезда.

Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = s / t$, где $s$ — расстояние, а $t$ — время.

По данным из условия задачи:

• Расстояние $s_1 = 135,8$ км
• Время $t_1 = 2,8$ ч

Вычисляем скорость:

$v = 135,8 \text{ км} / 2,8 \text{ ч} = 48,5 \text{ км/ч}$

2. Находим расстояние, которое поезд проедет за 6,2 часа.

Теперь, зная скорость поезда, найдем новое расстояние ($s_2$) по формуле $s = v \cdot t$.

Данные для расчета:

• Скорость $v = 48,5$ км/ч
• Время $t_2 = 6,2$ ч

Вычисляем расстояние:

$s_2 = 48,5 \text{ км/ч} \cdot 6,2 \text{ ч} = 300,7 \text{ км}$

Ответ: 300,7 км.

983. За 3,6 кг конфет Буратино заплатил 288 сольдо. Сколько сольдо надо заплатить за 6,5 кг таких конфет?

Чтобы найти стоимость 6,5 кг конфет, сначала нужно определить цену за 1 кг. Для этого разделим общую стоимость на массу купленных конфет.

1. Находим цену за 1 кг конфет:
$288 \div 3,6 = 80$ (сольдо)

Теперь, зная цену одного килограмма, можно вычислить стоимость 6,5 кг конфет, умножив цену на требуемую массу.

2. Находим стоимость 6,5 кг конфет:
$80 \times 6,5 = 520$ (сольдо)

Ответ: 520 сольдо.

984. Аладдин купил для обезьянки Абу $6$ кг бананов и $8$ кг фиников, заплатив за всё $136,4$ драхмы. Сколько стоит $1$ кг фиников, если $1$ кг бананов стоит $10,2$ драхмы?

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку.

1. Найдем общую стоимость бананов.

Известно, что Аладдин купил 6 кг бананов, а цена за 1 кг составляет 10,2 драхмы. Чтобы найти стоимость всех бананов, нужно умножить количество на цену:

$6 \text{ кг} * 10,2 \text{ драхмы/кг} = 61,2 \text{ драхмы}$.

2. Найдем общую стоимость фиников.

Общая стоимость всей покупки равна 136,4 драхмы. Мы уже знаем, что бананы стоили 61,2 драхмы. Чтобы найти стоимость фиников, необходимо вычесть стоимость бананов из общей суммы:

$136,4 \text{ драхмы} - 61,2 \text{ драхмы} = 75,2 \text{ драхмы}$.

3. Найдем стоимость 1 кг фиников.

Аладдин купил 8 кг фиников, и их общая стоимость составила 75,2 драхмы. Чтобы найти цену за 1 кг, разделим общую стоимость фиников на их вес:

$75,2 \text{ драхмы} / 8 \text{ кг} = 9,4 \text{ драхмы/кг}$.

Ответ: 1 кг фиников стоит 9,4 драхмы.

985. Собрали 456,3 кг яблок и груш. Яблоки разложили в 9 ящиков по 23,5 кг в каждый, а груши — поровну в 12 корзинок. Сколько килограммов груш было в каждой корзинке?

Решение задачи состоит из нескольких шагов:

1. Найдём общую массу яблок.

Для этого умножим количество ящиков на массу яблок в каждом ящике. Согласно условию, было 9 ящиков по 23,5 кг в каждом.

$9 \times 23,5 = 211,5$ (кг) – общая масса яблок.

2. Найдём общую массу груш.

Общая масса яблок и груш составляет 456,3 кг. Чтобы найти массу груш, вычтем из общей массы массу яблок.

$456,3 - 211,5 = 244,8$ (кг) – общая масса груш.

3. Найдём, сколько килограммов груш было в каждой корзинке.

Груши разложили поровну в 12 корзинок. Чтобы найти массу груш в одной корзинке, разделим общую массу груш на количество корзинок.

$244,8 \div 12 = 20,4$ (кг).

Ответ: в каждой корзинке было 20,4 кг груш.

986. От проволоки длиной 12 м отрезали кусок, длина которого составляла 0,1 длины всей проволоки. Сколько метров проволоки отрезали?

Чтобы найти длину отрезанного куска проволоки, нужно вычислить, чему равна 0,1 часть от её общей длины, которая составляет 12 метров. Для этого необходимо умножить общую длину проволоки на десятичную дробь, соответствующую отрезанной части.

Выполним умножение:

$12 \cdot 0,1 = 1,2$ (м)

Таким образом, от проволоки отрезали 1,2 метра.

Ответ: 1,2 м.

987. Михаил Степанович собрал в своём саду 320 кг фруктов и ягод, причём виноград составлял $0,01$ массы собранного урожая. Сколько килограммов винограда собрал Михаил Степанович?

Для того чтобы найти массу винограда, необходимо общую массу собранных фруктов и ягод умножить на ту часть, которую составляет виноград.

1. Общая масса урожая составляет 320 кг.

2. Виноград составляет 0,01 от общей массы урожая.

3. Рассчитаем массу винограда, умножив общую массу на долю винограда:

$320 \text{ кг} \times 0,01 = 3,2 \text{ кг}$

Ответ: Михаил Степанович собрал 3,2 кг винограда.

988. Олег прочитал 0,6 книги, в которой 180 страниц. Сколько страниц прочитал Олег?

Чтобы найти, сколько страниц прочитал Олег, необходимо общее количество страниц в книге умножить на ту часть книги, которую он прочитал. В данном случае, общее количество страниц равно 180, а прочитанная часть составляет 0,6.

Выполним умножение, чтобы найти количество прочитанных страниц:

$180 \cdot 0,6 = 108$ (страниц)

Таким образом, Олег прочитал 108 страниц.

Ответ: 108.

989. Катя слепила 120 вареников с вишней и с картошкой, причём вареников с вишней составляли 0,8 всех вареников. Сколько вареников с вишней слепила Катя?

Чтобы найти количество вареников с вишней, нужно общее количество вареников умножить на долю, которую они составляют. Общее количество вареников равно 120, а вареники с вишней составляют 0,8 от этого числа.

Выполним вычисление:
$120 \cdot 0,8 = 96$ (вареников).

Следовательно, Катя слепила 96 вареников с вишней.
Ответ: 96

990. Турист прошёл $2,7$ км, что составляет $0,1$ туристского маршрута.
Сколько километров составляет туристский маршрут?

Для того чтобы найти общую длину маршрута, необходимо известное расстояние, которое прошёл турист, разделить на ту долю, которую это расстояние составляет от всего маршрута.

Пусть $L$ — это общая длина туристского маршрута в километрах.

По условию задачи, турист прошёл 2,7 км, что составляет 0,1 от всего маршрута. Мы можем составить пропорцию или уравнение:

$0,1 \cdot L = 2,7$

Чтобы найти $L$, разделим обе части уравнения на 0,1:

$L = \frac{2,7}{0,1}$

Деление на десятичную дробь 0,1 эквивалентно умножению на 10.

$L = 2,7 \cdot 10 = 27$ км.

Таким образом, общая длина туристского маршрута составляет 27 километров.

Ответ: 27 км.

991. Иван Иванович купил сыну шоколадку за 12,5 р., потратив на эту покупку 0,001 полученной премии. Сколько рублей составляет премия Ивана Ивановича?

Обозначим размер премии Ивана Ивановича переменной $x$.

Согласно условию задачи, стоимость шоколадки, которая составляет 12,5 рублей, равна 0,001 от всей премии. Это можно выразить следующим уравнением:

$0,001 \cdot x = 12,5$

Чтобы найти $x$, необходимо разделить известную часть (стоимость шоколадки) на долю, которую она составляет от целого (от премии):

$x = \frac{12,5}{0,001}$

Выполним деление. Деление на 0,001 эквивалентно умножению на 1000:

$x = 12,5 \cdot 1000 = 12500$

Таким образом, премия Ивана Ивановича составляет 12500 рублей.

Ответ: 12500 рублей.

992. В парке растёт 48 елей, что составляет 0,6 всех деревьев. Сколько деревьев растёт в парке?

Для того чтобы найти общее количество деревьев в парке, необходимо количество елей разделить на ту долю, которую они составляют от всех деревьев.

Известно, что в парке растёт 48 елей, и это составляет 0,6 всех деревьев. Пусть $x$ — это общее количество деревьев в парке. Тогда можно составить следующее уравнение:

$0,6 \cdot x = 48$

Чтобы найти $x$, решим это уравнение:

$x = 48 / 0,6$

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь, можно умножить и делимое, и делитель на 10:

$x = 480 / 6$

$x = 80$

Следовательно, в парке растёт 80 деревьев.

Ответ: 80 деревьев.

993. На птицеферме было 960 цыплят, что составляло 0,8 всех птиц.
Сколько всего птиц было на ферме?

В задаче известно, что 960 цыплят составляют 0,8 от общего количества всех птиц на ферме. Это задача на нахождение целого по его части. Чтобы найти целое, нужно известную часть (количество цыплят) разделить на дробь, которая выражает эту часть (0,8).

Пусть $x$ — это общее количество птиц на ферме. Тогда, согласно условию, можно составить следующее уравнение:

$0,8 \cdot x = 960$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (960) разделить на известный множитель (0,8):

$x = 960 \div 0,8$

Для удобства вычисления можно избавиться от десятичной дроби в делителе, умножив и делимое, и делитель на 10:

$x = 9600 \div 8$

Теперь выполним деление:

$x = 1200$

Следовательно, всего на птицеферме было 1200 птиц.

Ответ: 1200 птиц.

994. Найдите значение выражения:

1) $84 : 0,35 - 4,64 : 5,8 - 60 : 48 + 2,9 : 0,58;$

2) $40 - (2,0592 : 0,072 - 19,63);$

3) $7,67 : 0,65 - (0,394 + 0,7688) : 0,57.$

995. Вычислите:

1) $2.46 / 4.1 + 15 / 0.25 - 4 / 25 - 14.4 / 0.32;$

2) $50 - (2.3256 / 0.068 + 9.38);$

3) $6.63 / 0.85 - (34 - 30.9248) / 0.62.$

1) $2,46 : 4,1 + 15 : 0,25 - 4 : 25 - 14,4 : 0,32$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются операции деления слева направо, а затем — сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним первое деление: $2,46 : 4,1 = 0,6$.

2. Выполним второе деление: $15 : 0,25 = 15 : \frac{1}{4} = 15 \cdot 4 = 60$.

3. Выполним третье деление: $4 : 25 = 0,16$.

4. Выполним четвертое деление: $14,4 : 0,32 = 1440 : 32 = 45$.

5. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

$0,6 + 60 - 0,16 - 45$

6. Выполним сложение и вычитание по порядку:

$0,6 + 60 = 60,6$

$60,6 - 0,16 = 60,44$

$60,44 - 45 = 15,44$

Ответ: 15,44

2) $50 - (2,3256 : 0,068 + 9,38)$

В этом примере сначала нужно выполнить действия в скобках. Внутри скобок сначала выполняется деление, а затем сложение. Последним действием будет вычитание из 50.

1. Выполним деление в скобках: $2,3256 : 0,068 = 2325,6 : 68 = 34,2$.

2. Выполним сложение в скобках: $34,2 + 9,38 = 43,58$.

3. Теперь выполним вычитание: $50 - 43,58 = 6,42$.

Ответ: 6,42

3) $6,63 : 0,85 - (34 - 30,9248) : 0,62$

Согласно порядку действий, сначала выполняем вычитание в скобках, затем выполняем операции деления слева направо, и в конце — вычитание.

1. Выполним вычитание в скобках: $34 - 30,9248 = 3,0752$.

2. После этого выражение принимает вид: $6,63 : 0,85 - 3,0752 : 0,62$.

3. Выполним первое деление: $6,63 : 0,85 = 663 : 85 = 7,8$.

4. Выполним второе деление: $3,0752 : 0,62 = 307,52 : 62 = 4,96$.

5. Теперь выполним вычитание: $7,8 - 4,96 = 2,84$.

Ответ: 2,84

996. Найдите объём куба, сумма длин всех рёбер которого равна 30 дм.

Сначала найдём длину одного ребра куба. У куба 12 рёбер, и все они имеют одинаковую длину. Обозначим длину ребра буквой $a$. Тогда сумма длин всех рёбер будет равна $12 \times a$.

Из условия задачи мы знаем, что эта сумма равна 30 дм. Составим и решим уравнение:
$12 \times a = 30$
$a = \frac{30}{12}$
$a = 2.5$ дм.

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба, мы можем вычислить его объём. Объём куба ($V$) вычисляется по формуле:
$V = a^3$
Подставим значение $a = 2.5$ дм в формулу:
$V = (2.5)^3 = 2.5 \times 2.5 \times 2.5 = 6.25 \times 2.5 = 15.625$ дм³.

Ответ: $15.625$ дм³.

997. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 12,8 см.

Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырех равных сторон. Периметр $P$ и сторона $a$ связаны формулой $P = 4a$.

Из условия известно, что периметр квадрата равен $12,8$ см. Чтобы найти длину стороны $a$, нужно периметр разделить на количество сторон, то есть на 4:

$a = \frac{P}{4} = \frac{12,8 \text{ см}}{4} = 3,2 \text{ см}$.

Площадь квадрата $S$ вычисляется как квадрат его стороны по формуле $S = a^2$. Подставим найденное значение длины стороны:

$S = (3,2 \text{ см})^2 = 3,2 \times 3,2 = 10,24 \text{ см}^2$.

Ответ: $10,24 \text{ см}^2$.