Страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

957. Мама поручила Саше купить 1,5 кг печенья, 0,8 кг вафель и 0,5 кг конфет. Хватит ли Саше 1400 р., если 1 кг печенья стоит 450 р., 1 кг вафель — 440 р., а 1 кг конфет — 600 р.?

Для того чтобы ответить на вопрос, хватит ли Саше 1400 рублей, нужно посчитать общую стоимость всех товаров, которые ему поручила купить мама.

1. Вычислим стоимость 1,5 кг печенья, если 1 кг стоит 450 р.:

$1,5 \text{ кг} \times 450 \text{ р./кг} = 675$ р.

2. Вычислим стоимость 0,8 кг вафель, если 1 кг стоит 440 р.:

$0,8 \text{ кг} \times 440 \text{ р./кг} = 352$ р.

3. Вычислим стоимость 0,5 кг конфет, если 1 кг стоит 600 р.:

$0,5 \text{ кг} \times 600 \text{ р./кг} = 300$ р.

4. Теперь сложим стоимость всех покупок, чтобы найти итоговую сумму:

$675 + 352 + 300 = 1327$ р.

5. Сравним итоговую сумму с количеством денег у Саши:

$1327 \text{ р.} < 1400 \text{ р.}$

Общая стоимость покупки составляет 1327 рублей, что меньше, чем 1400 рублей, имеющихся у Саши. Следовательно, денег ему хватит.

Ответ: да, Саше хватит 1400 рублей на покупку.

958. К своему дню рождения Буратино купил 12 кг шоколадных конфет по 3,4 сольдо за килограмм, 7,5 кг зефира по 2,6 сольдо и 14 бутылок лимонада по 1,5 сольдо за бутылку. Сколько денег осталось у Буратино, если сначала у него было 100 сольдо?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий: сначала рассчитать стоимость каждого товара, затем найти общую сумму покупки и, наконец, вычесть эту сумму из начального количества денег у Буратино.

1. Рассчитаем стоимость шоколадных конфет.
Для этого умножим массу конфет на их цену за килограмм:
$12 \cdot 3,4 = 40,8$ (сольдо).
Ответ: 40,8 сольдо.

2. Рассчитаем стоимость зефира.
Умножим массу зефира на его цену за килограмм:
$7,5 \cdot 2,6 = 19,5$ (сольдо).
Ответ: 19,5 сольдо.

3. Рассчитаем стоимость лимонада.
Умножим количество бутылок на цену за одну бутылку:
$14 \cdot 1,5 = 21$ (сольдо).
Ответ: 21 сольдо.

4. Найдем общую стоимость всех покупок.
Для этого сложим стоимость всех купленных товаров:
$40,8 + 19,5 + 21 = 81,3$ (сольдо).
Ответ: 81,3 сольдо.

5. Вычислим, сколько денег осталось у Буратино.
Вычтем из начальной суммы (100 сольдо) общую стоимость покупок:
$100 - 81,3 = 18,7$ (сольдо).
Ответ: 18,7 сольдо.

959. Ваня коллекционирует монеты и значки. Треть четверти всех монет составляет 12 монет, а четверть трети всех значков — 12 значков. Чего больше, монет или значков, у Вани в коллекции?

Для того чтобы ответить на вопрос, нам нужно найти общее количество монет и общее количество значков в коллекции Вани, а затем сравнить полученные значения.

1. Найдем общее количество монет.

Пусть $M$ — это общее количество монет. Согласно условию, треть четверти ($ \frac{1}{3} $ от $ \frac{1}{4} $) всех монет составляет 12. Составим уравнение на основе этих данных:

$ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot M = 12 $

Сначала перемножим дроби в левой части уравнения:

$ \frac{1}{12} \cdot M = 12 $

Теперь, чтобы найти $M$, нам нужно умножить обе части уравнения на 12:

$ M = 12 \cdot 12 $

$ M = 144 $

Таким образом, у Вани в коллекции 144 монеты.

2. Найдем общее количество значков.

Пусть $Z$ — это общее количество значков. По условию, четверть трети ($ \frac{1}{4} $ от $ \frac{1}{3} $) всех значков составляет 12. Составим соответствующее уравнение:

$ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot Z = 12 $

Перемножим дроби в левой части:

$ \frac{1}{12} \cdot Z = 12 $

Чтобы найти $Z$, умножим обе части уравнения на 12:

$ Z = 12 \cdot 12 $

$ Z = 144 $

Таким образом, у Вани в коллекции 144 значка.

3. Сравним количество монет и значков.

Количество монет равно 144.

Количество значков равно 144.

Сравнивая эти два числа, мы видим, что они равны: $144 = 144$.

Ответ: У Вани в коллекции одинаковое количество монет и значков.

960. Длина прямоугольного листа бумаги равна 50 см, а ширина — 12 см. Сколько квадратов площадью $100 \text{ см}^2$ можно вырезать из этого листа бумаги?

Для начала определим, какова длина стороны квадрата, площадь которого составляет 100 см². Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — это длина его стороны.
Следовательно, сторона квадрата равна:
$a = \sqrt{S} = \sqrt{100 \text{ см}^2} = 10$ см.

Теперь нам нужно выяснить, сколько квадратов со стороной 10 см можно разместить на прямоугольном листе бумаги с размерами 50 см на 12 см.

1. Определим, сколько раз сторона квадрата (10 см) помещается вдоль длины листа (50 см):
$50 \text{ см} \div 10 \text{ см} = 5$
Таким образом, вдоль длинной стороны листа можно вырезать 5 квадратов в ряд.

2. Определим, сколько раз сторона квадрата (10 см) помещается вдоль ширины листа (12 см):
$12 \text{ см} \div 10 \text{ см} = 1.2$
Поскольку можно вырезать только целое число квадратов, то вдоль короткой стороны листа помещается только 1 квадрат.

3. Чтобы найти общее количество квадратов, которые можно вырезать из листа, умножим количество квадратов, помещающихся по длине, на количество, помещающееся по ширине:
$5 \times 1 = 5$

Таким образом, из листа бумаги можно вырезать 5 квадратов.
Ответ: 5 квадратов.

961. Из плохо закрытого по небрежности водопроводного крана каждую секунду вытекает одна капля воды.

1) Сколько граммов воды вытечет за сутки, если масса 100 капель равна 7 г? Округлите ответ до тысячи граммов и выразите в килограммах.

2) Сколько тонн воды вытечет за сутки, если в городе 120 000 квартир, в каждой из которых плохо закрыт кран?

3) Сколько дней можно было бы поливать вытекшей во всём городе водой огород площадью 10 а, на котором высажена капуста, если для полива $1 \text{ м}^2$ огорода требуется 15 л воды в сутки?

1) Сначала найдем количество секунд в сутках. В сутках 24 часа, в часе 60 минут, в минуте 60 секунд.
Количество секунд в сутках: $24 \times 60 \times 60 = 86400$ секунд.
Поскольку каждую секунду вытекает одна капля, за сутки вытечет 86 400 капель.
Найдем массу одной капли. Масса 100 капель равна 7 г, значит масса одной капли:
$m_{капли} = \frac{7 \text{ г}}{100} = 0,07$ г.
Теперь найдем общую массу воды, вытекшей за сутки:
$M_{общая} = 86400 \times 0,07 \text{ г} = 6048$ г.
Округлим ответ до тысячи граммов. Число 6048 г ближе к 6000 г, чем к 7000 г.
Округленная масса: $6000$ г.
Выразим эту массу в килограммах. Зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$:
$6000 \text{ г} = \frac{6000}{1000} \text{ кг} = 6$ кг.
Ответ: 6000 г или 6 кг.

2) Из первого пункта мы знаем, что из одного плохо закрытого крана за сутки вытекает 6048 г воды (для точности последующих расчетов используем не округленное значение).
В городе 120 000 квартир, и в каждой из них плохо закрыт кран. Найдем общую массу вытекшей воды за сутки во всем городе:
$M_{город} = 6048 \text{ г/квартира} \times 120000 \text{ квартир} = 725760000$ г.
Переведем эту массу в тонны. Сначала переведем в килограммы ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$), а затем в тонны ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).
$M_{город} = \frac{725760000 \text{ г}}{1000} = 725760$ кг.
$M_{город} = \frac{725760 \text{ кг}}{1000} = 725,76$ т.
Ответ: 725,76 т.

3) Сначала найдем суточный объем воды, вытекающей во всем городе. Масса воды равна 725 760 кг (из пункта 2). Плотность воды приблизительно равна $1 \text{ кг/л}$, поэтому объем воды составляет 725 760 литров.
$V_{город} = 725760$ л.
Теперь рассчитаем площадь огорода в квадратных метрах. 1 ар (сотка) равен 100 м².
Площадь огорода: $S_{огород} = 10 \text{ а} \times 100 \frac{\text{м}^2}{\text{а}} = 1000$ м².
Найдем, сколько литров воды требуется для полива всего огорода в сутки. На 1 м² требуется 15 л воды.
$V_{полив} = 1000 \text{ м}^2 \times 15 \frac{\text{л}}{\text{м}^2} = 15000$ л в сутки.
Наконец, разделим общий объем вытекшей за сутки воды на суточную потребность в воде для полива, чтобы найти, на сколько дней хватит этой воды:
Количество дней = $\frac{V_{город}}{V_{полив}} = \frac{725760 \text{ л}}{15000 \text{ л/сутки}} = 48,384$ суток.
Ответ: 48,384 дня.