Номер 961, страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

961. Из плохо закрытого по небрежности водопроводного крана каждую секунду вытекает одна капля воды.

1) Сколько граммов воды вытечет за сутки, если масса 100 капель равна 7 г? Округлите ответ до тысячи граммов и выразите в килограммах.

2) Сколько тонн воды вытечет за сутки, если в городе 120 000 квартир, в каждой из которых плохо закрыт кран?

3) Сколько дней можно было бы поливать вытекшей во всём городе водой огород площадью 10 а, на котором высажена капуста, если для полива $1 \text{ м}^2$ огорода требуется 15 л воды в сутки?

1) Сначала найдем количество секунд в сутках. В сутках 24 часа, в часе 60 минут, в минуте 60 секунд.
Количество секунд в сутках: $24 \times 60 \times 60 = 86400$ секунд.
Поскольку каждую секунду вытекает одна капля, за сутки вытечет 86 400 капель.
Найдем массу одной капли. Масса 100 капель равна 7 г, значит масса одной капли:
$m_{капли} = \frac{7 \text{ г}}{100} = 0,07$ г.
Теперь найдем общую массу воды, вытекшей за сутки:
$M_{общая} = 86400 \times 0,07 \text{ г} = 6048$ г.
Округлим ответ до тысячи граммов. Число 6048 г ближе к 6000 г, чем к 7000 г.
Округленная масса: $6000$ г.
Выразим эту массу в килограммах. Зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$:
$6000 \text{ г} = \frac{6000}{1000} \text{ кг} = 6$ кг.
Ответ: 6000 г или 6 кг.

2) Из первого пункта мы знаем, что из одного плохо закрытого крана за сутки вытекает 6048 г воды (для точности последующих расчетов используем не округленное значение).
В городе 120 000 квартир, и в каждой из них плохо закрыт кран. Найдем общую массу вытекшей воды за сутки во всем городе:
$M_{город} = 6048 \text{ г/квартира} \times 120000 \text{ квартир} = 725760000$ г.
Переведем эту массу в тонны. Сначала переведем в килограммы ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$), а затем в тонны ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).
$M_{город} = \frac{725760000 \text{ г}}{1000} = 725760$ кг.
$M_{город} = \frac{725760 \text{ кг}}{1000} = 725,76$ т.
Ответ: 725,76 т.

3) Сначала найдем суточный объем воды, вытекающей во всем городе. Масса воды равна 725 760 кг (из пункта 2). Плотность воды приблизительно равна $1 \text{ кг/л}$, поэтому объем воды составляет 725 760 литров.
$V_{город} = 725760$ л.
Теперь рассчитаем площадь огорода в квадратных метрах. 1 ар (сотка) равен 100 м².
Площадь огорода: $S_{огород} = 10 \text{ а} \times 100 \frac{\text{м}^2}{\text{а}} = 1000$ м².
Найдем, сколько литров воды требуется для полива всего огорода в сутки. На 1 м² требуется 15 л воды.
$V_{полив} = 1000 \text{ м}^2 \times 15 \frac{\text{л}}{\text{м}^2} = 15000$ л в сутки.
Наконец, разделим общий объем вытекшей за сутки воды на суточную потребность в воде для полива, чтобы найти, на сколько дней хватит этой воды:
Количество дней = $\frac{V_{город}}{V_{полив}} = \frac{725760 \text{ л}}{15000 \text{ л/сутки}} = 48,384$ суток.
Ответ: 48,384 дня.