Страница 232 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

914. Выполните умножение:

1) $2,4 \cdot 3,6$;

2) $2,7 \cdot 5,3$;

3) $4,5 \cdot 8,4$;

4) $2,8 \cdot 5,14$;

5) $9,16 \cdot 5,5$;

6) $0,37 \cdot 1,9$;

7) $42,25 \cdot 6$;

8) $3,46 \cdot 0,14$;

9) $6,132 \cdot 5,2$;

10) $0,018 \cdot 0,65$;

11) $2,376 \cdot 0,42$;

12) $1,35 \cdot 9,214$.

1) $2,4 \cdot 3,6$

Чтобы найти произведение $2,4$ и $3,6$, сначала перемножим эти числа как натуральные, игнорируя запятые. Умножим $24$ на $36$.

$24 \cdot 36 = 864$.

Теперь посчитаем количество цифр после запятой в обоих множителях. В числе 2,4 одна цифра после запятой, в числе 3,6 также одна. В сумме $1 + 1 = 2$ цифры.

В полученном произведении 864 нужно отделить запятой два знака справа.

Следовательно, $2,4 \cdot 3,6 = 8,64$.

Ответ: 8,64.

2) $2,7 \cdot 5,3$

Выполним умножение чисел 27 и 53, не обращая внимания на запятые.

$27 \cdot 53 = 1431$.

В первом множителе (2,7) одна цифра после запятой, во втором (5,3) также одна. Общее количество цифр после запятой: $1 + 1 = 2$.

В результате 1431 отделяем два знака справа.

Следовательно, $2,7 \cdot 5,3 = 14,31$.

Ответ: 14,31.

3) $4,5 \cdot 8,4$

Перемножим числа 45 и 84 как целые.

$45 \cdot 84 = 3780$.

В множителе 4,5 одна цифра после запятой, в множителе 8,4 также одна. Суммарное количество цифр после запятой: $1 + 1 = 2$.

В произведении 3780 отделяем два знака справа, получая 37,80, что равно 37,8.

Следовательно, $4,5 \cdot 8,4 = 37,8$.

Ответ: 37,8.

4) $2,8 \cdot 5,14$

Умножим 28 на 514.

$28 \cdot 514 = 14392$.

В числе 2,8 одна цифра после запятой, а в числе 5,14 — две цифры. Всего $1 + 2 = 3$ цифры после запятой.

В результате 14392 отделяем три знака справа.

Следовательно, $2,8 \cdot 5,14 = 14,392$.

Ответ: 14,392.

5) $9,16 \cdot 5,5$

Перемножим числа 916 и 55.

$916 \cdot 55 = 50380$.

В числе 9,16 две цифры после запятой, в числе 5,5 — одна. Всего $2 + 1 = 3$ цифры.

В результате 50380 отделяем три знака справа, получая 50,380, что равно 50,38.

Следовательно, $9,16 \cdot 5,5 = 50,38$.

Ответ: 50,38.

6) $0,37 \cdot 1,9$

Умножим 37 на 19.

$37 \cdot 19 = 703$.

В числе 0,37 две цифры после запятой, в числе 1,9 — одна. Всего $2 + 1 = 3$ цифры.

В результате 703 отделяем три знака справа. Так как цифр не хватает, добавляем ноль впереди: 0,703.

Следовательно, $0,37 \cdot 1,9 = 0,703$.

Ответ: 0,703.

7) $42,25 \cdot 6$

Умножим 4225 на 6.

$4225 \cdot 6 = 25350$.

В числе 42,25 две цифры после запятой, в числе 6 (целое число) — ноль цифр. Всего $2 + 0 = 2$ цифры.

В результате 25350 отделяем два знака справа, получая 253,50, что равно 253,5.

Следовательно, $42,25 \cdot 6 = 253,5$.

Ответ: 253,5.

8) $3,46 \cdot 0,14$

Умножим 346 на 14.

$346 \cdot 14 = 4844$.

В числе 3,46 две цифры после запятой, в числе 0,14 — также две. Всего $2 + 2 = 4$ цифры.

В результате 4844 отделяем четыре знака справа. Добавляем ноль впереди: 0,4844.

Следовательно, $3,46 \cdot 0,14 = 0,4844$.

Ответ: 0,4844.

9) $6,132 \cdot 5,2$

Умножим 6132 на 52.

$6132 \cdot 52 = 318864$.

В числе 6,132 три цифры после запятой, в числе 5,2 — одна. Всего $3 + 1 = 4$ цифры.

В результате 318864 отделяем четыре знака справа.

Следовательно, $6,132 \cdot 5,2 = 31,8864$.

Ответ: 31,8864.

10) $0,018 \cdot 0,65$

Умножим 18 на 65.

$18 \cdot 65 = 1170$.

В числе 0,018 три цифры после запятой, в числе 0,65 — две. Всего $3 + 2 = 5$ цифр.

В результате 1170 нужно отделить пять знаков справа. Добавляем недостающий ноль впереди: 0,01170, что равно 0,0117.

Следовательно, $0,018 \cdot 0,65 = 0,0117$.

Ответ: 0,0117.

11) $2,376 \cdot 0,42$

Умножим 2376 на 42.

$2376 \cdot 42 = 99792$.

В числе 2,376 три цифры после запятой, в числе 0,42 — две. Всего $3 + 2 = 5$ цифр.

В результате 99792 отделяем пять знаков справа. Добавляем ноль впереди: 0,99792.

Следовательно, $2,376 \cdot 0,42 = 0,99792$.

Ответ: 0,99792.

12) $1,35 \cdot 9,214$

Умножим 135 на 9214.

$135 \cdot 9214 = 1243890$.

В числе 1,35 две цифры после запятой, в числе 9,214 — три. Всего $2 + 3 = 5$ цифр.

В результате 1243890 отделяем пять знаков справа, получая 12,43890, что равно 12,4389.

Следовательно, $1,35 \cdot 9,214 = 12,4389$.

Ответ: 12,4389.

915. Выполните умножение:

1) $7,2 \cdot 4,8;$

2) $8,1 \cdot 6,5;$

3) $5,8 \cdot 2,5;$

4) $3,02 \cdot 7,3;$

5) $8,35 \cdot 1,8;$

6) $4,8 \cdot 0,64;$

7) $8 \cdot 90,45;$

8) $1,16 \cdot 0,29;$

9) $8,4 \cdot 18,454;$

10) $0,85 \cdot 0,032;$

11) $0,76 \cdot 5,098;$

12) $0,275 \cdot 1,64.$

1) $7,2 \cdot 4,8$

Сначала умножим числа как натуральные, игнорируя запятые: $72 \cdot 48 = 3456$.
В первом множителе (7,2) один знак после запятой, во втором (4,8) также один. В сумме $1+1=2$ знака.
Отделяем в результате два знака запятой справа: $34,56$.

Ответ: 34,56

2) $8,1 \cdot 6,5$

Умножаем 81 на 65: $81 \cdot 65 = 5265$.
В каждом множителе по одному знаку после запятой, всего $1+1=2$ знака.
Отделяем два знака запятой в произведении: $52,65$.

Ответ: 52,65

3) $5,8 \cdot 2,5$

Умножаем 58 на 25: $58 \cdot 25 = 1450$.
В каждом множителе по одному знаку после запятой, всего $1+1=2$ знака.
Отделяем два знака запятой: $14,50$, что равно $14,5$.

Ответ: 14,5

4) $3,02 \cdot 7,3$

Умножаем 302 на 73: $302 \cdot 73 = 22046$.
В первом множителе (3,02) два знака после запятой, во втором (7,3) - один. Всего $2+1=3$ знака.
Отделяем три знака запятой: $22,046$.

Ответ: 22,046

5) $8,35 \cdot 1,8$

Умножаем 835 на 18: $835 \cdot 18 = 15030$.
В первом множителе (8,35) два знака после запятой, во втором (1,8) - один. Всего $2+1=3$ знака.
Отделяем три знака запятой: $15,030$, что равно $15,03$.

Ответ: 15,03

6) $4,8 \cdot 0,64$

Умножаем 48 на 64: $48 \cdot 64 = 3072$.
В первом множителе (4,8) один знак после запятой, во втором (0,64) - два. Всего $1+2=3$ знака.
Отделяем три знака запятой: $3,072$.

Ответ: 3,072

7) $8 \cdot 90,45$

Умножаем 8 на 9045: $8 \cdot 9045 = 72360$.
В первом множителе (8) нет знаков после запятой, во втором (90,45) - два. Всего $0+2=2$ знака.
Отделяем два знака запятой: $723,60$, что равно $723,6$.

Ответ: 723,6

8) $1,16 \cdot 0,29$

Умножаем 116 на 29: $116 \cdot 29 = 3364$.
В каждом множителе по два знака после запятой, всего $2+2=4$ знака.
Отделяем четыре знака запятой, добавив спереди ноль: $0,3364$.

Ответ: 0,3364

9) $8,4 \cdot 18,454$

Умножаем 84 на 18454: $84 \cdot 18454 = 1550136$.
В первом множителе (8,4) один знак после запятой, во втором (18,454) - три. Всего $1+3=4$ знака.
Отделяем четыре знака запятой: $155,0136$.

Ответ: 155,0136

10) $0,85 \cdot 0,032$

Умножаем 85 на 32: $85 \cdot 32 = 2720$.
В первом множителе (0,85) два знака после запятой, во втором (0,032) - три. Всего $2+3=5$ знаков.
Отделяем пять знаков запятой, добавив спереди нули: $0,02720$, что равно $0,0272$.

Ответ: 0,0272

11) $0,76 \cdot 5,098$

Умножаем 76 на 5098: $76 \cdot 5098 = 387448$.
В первом множителе (0,76) два знака после запятой, во втором (5,098) - три. Всего $2+3=5$ знаков.
Отделяем пять знаков запятой: $3,87448$.

Ответ: 3,87448

12) $0,275 \cdot 1,64$

Умножаем 275 на 164: $275 \cdot 164 = 45100$.
В первом множителе (0,275) три знака после запятой, во втором (1,64) - два. Всего $3+2=5$ знаков.
Отделяем пять знаков запятой: $0,45100$, что равно $0,451$.

Ответ: 0,451

916. Выполните умножение:

1) $4,6 \cdot 0,1;$

2) $35,1 \cdot 0,01;$

3) $436 \cdot 0,001;$

4) $729 \cdot 0,0001;$

5) $6,58 \cdot 0,1;$

6) $6,58 \cdot 0,001.$

1) Чтобы умножить число на 0,1, необходимо перенести запятую в этом числе на один знак влево. В числе 4,6 переносим запятую влево, получаем 0,46.
$4,6 \cdot 0,1 = 0,46$
Ответ: 0,46.

2) Чтобы умножить число на 0,01, необходимо перенести запятую в этом числе на два знака влево. В числе 35,1 переносим запятую на два знака влево, получаем 0,351.
$35,1 \cdot 0,01 = 0,351$
Ответ: 0,351.

3) Чтобы умножить число на 0,001, необходимо перенести запятую в этом числе на три знака влево. Целое число 436 можно представить как 436,0. Переносим запятую на три знака влево, получаем 0,436.
$436 \cdot 0,001 = 0,436$
Ответ: 0,436.

4) Чтобы умножить число на 0,0001, необходимо перенести запятую в этом числе на четыре знака влево. Целое число 729 можно представить как 729,0. Переносим запятую на четыре знака влево, добавляя недостающие нули, и получаем 0,0729.
$729 \cdot 0,0001 = 0,0729$
Ответ: 0,0729.

5) Чтобы умножить число на 0,1, необходимо перенести запятую в этом числе на один знак влево. В числе 6,58 переносим запятую на один знак влево, получаем 0,658.
$6,58 \cdot 0,1 = 0,658$
Ответ: 0,658.

6) Чтобы умножить число на 0,001, необходимо перенести запятую в этом числе на три знака влево. В числе 6,58 переносим запятую на три знака влево, добавляя недостающие нули, и получаем 0,00658.
$6,58 \cdot 0,001 = 0,00658$
Ответ: 0,00658.

917. Выполните умножение:

1) $57 \cdot 0,1;$

2) $2,7 \cdot 0,01;$

3) $38,1 \cdot 0,001;$

4) $0,8 \cdot 0,00001.$

1)

Чтобы умножить число на 0,1, нужно перенести в этом числе запятую влево на один знак. В числе 57 запятая находится после цифры 7 (57,0). Переносим запятую на один знак влево.

$57 \cdot 0,1 = 5,7$

Ответ: 5,7.

2)

Чтобы умножить число на 0,01, нужно перенести в этом числе запятую влево на два знака. В числе 2,7 переносим запятую на два знака влево. Для этого слева от цифры 2 нужно дописать один ноль.

$2,7 \cdot 0,01 = 0,027$

Ответ: 0,027.

3)

Чтобы умножить число на 0,001, нужно перенести в этом числе запятую влево на три знака. В числе 38,1 переносим запятую на три знака влево. Перенос на два знака дает 0,381. Для переноса на третий знак дописываем еще один ноль слева.

$38,1 \cdot 0,001 = 0,0381$

Ответ: 0,0381.

4)

Чтобы умножить число на 0,00001, нужно перенести в этом числе запятую влево на пять знаков. В числе 0,8 переносим запятую на пять знаков влево. Для этого потребуется дописать слева от цифры 8 четыре нуля.

$0,8 \cdot 0,00001 = 0,000008$

Ответ: 0,000008.

918. Вычислите:

1) $0,4^2$;

2) $0,2^3$;

3) $1,6^2$;

4) $0,1^5$.

1) Чтобы вычислить $0,4^2$, нужно умножить число $0,4$ само на себя. Возведение в квадрат означает умножение числа на себя один раз.
$0,4^2 = 0,4 \times 0,4$
Чтобы перемножить десятичные дроби, можно сначала перемножить их как целые числа, не обращая внимания на запятые: $4 \times 4 = 16$. Затем в полученном произведении нужно отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. В нашем случае в каждом множителе по одной цифре после запятой, итого — две.
$0,4 \times 0,4 = 0,16$
Ответ: 0,16

2) Чтобы вычислить $0,2^3$, нужно умножить число $0,2$ само на себя три раза.
$0,2^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2$
Выполним умножение по шагам:
$0,2 \times 0,2 = 0,04$ (так как $2 \times 2 = 4$, и в сумме два знака после запятой).
$0,04 \times 0,2 = 0,008$ (так как $4 \times 2 = 8$, и в сумме три знака после запятой: два у $0,04$ и один у $0,2$).
Ответ: 0,008

3) Чтобы вычислить $1,6^2$, нужно умножить число $1,6$ само на себя.
$1,6^2 = 1,6 \times 1,6$
Умножим $16$ на $16$, получим $256$. В каждом множителе по одной цифре после запятой, значит в результате нужно отделить две цифры справа.
$1,6 \times 1,6 = 2,56$
Ответ: 2,56

4) Чтобы вычислить $0,1^5$, нужно умножить число $0,1$ само на себя пять раз.
$0,1^5 = 0,1 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,1$
При возведении $1$ в любую степень получается $1$. При возведении десятичной дроби в степень, количество знаков после запятой в результате равно произведению количества знаков в основании на показатель степени. В нашем случае это $1 \times 5 = 5$ знаков после запятой.
Таким образом, результат будет иметь $5$ знаков после запятой, последней из которых будет $1$.
$0,1^5 = 0,00001$
Ответ: 0,00001

919. Найдите значение выражения:

1) $12,3 \cdot 0,8 - 5,4 \cdot 1,6;$

2) $(46 - 34,17) \cdot 0,09;$

3) $(3,126 - 1,7) \cdot (0,15 + 7,4).$

1) $12,3 \cdot 0,8 - 5,4 \cdot 1,6$

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняем умножение, а затем вычитание.

1. Вычислим первое произведение: $12,3 \cdot 0,8 = 9,84$.

2. Вычислим второе произведение: $5,4 \cdot 1,6 = 8,64$.

3. Выполним вычитание результатов: $9,84 - 8,64 = 1,2$.

Ответ: 1,2.

2) $(46 - 34,17) \cdot 0,09$

Сначала выполним действие в скобках (вычитание), а затем умножение.

1. Выполним вычитание в скобках: $46 - 34,17 = 46,00 - 34,17 = 11,83$.

2. Умножим полученный результат на 0,09: $11,83 \cdot 0,09 = 1,0647$.

Ответ: 1,0647.

3) $(3,126 - 1,7) \cdot (0,15 + 7,4)$

Сначала выполним действия в каждой из скобок, а затем перемножим полученные результаты.

1. Выполним вычитание в первой скобке: $3,126 - 1,7 = 3,126 - 1,700 = 1,426$.

2. Выполним сложение во второй скобке: $0,15 + 7,4 = 0,15 + 7,40 = 7,55$.

3. Перемножим результаты: $1,426 \cdot 7,55 = 10,7663$.

Ответ: 10,7663.

920. Найдите значение выражения:

1) $5,6 \cdot 0,08 + 0,23 \cdot 2,4;$

2) $(72 - 42,56) \cdot 0,08;$

3) $(9,38 + 5,12) \cdot (8,4 - 3,24).$

1) Для вычисления значения выражения $5,6 \cdot 0,08 + 0,23 \cdot 2,4$ необходимо следовать порядку действий: сначала умножение, затем сложение.

Выполним первое умножение:
$5,6 \cdot 0,08 = 0,448$

Выполним второе умножение:
$0,23 \cdot 2,4 = 0,552$

Теперь сложим полученные результаты:
$0,448 + 0,552 = 1$

Ответ: 1

2) Для вычисления значения выражения $(72 - 42,56) \cdot 0,08$ сначала выполним действие в скобках (вычитание), а затем умножение.

Выполним вычитание:
$72 - 42,56 = 72,00 - 42,56 = 29,44$

Теперь умножим результат на 0,08:
$29,44 \cdot 0,08 = 2,3552$

Ответ: 2,3552

3) Для вычисления значения выражения $(9,38 + 5,12) \cdot (8,4 - 3,24)$ сначала выполним действия в каждой из скобок, а затем перемножим полученные результаты.

Выполним сложение в первой скобке:
$9,38 + 5,12 = 14,5$

Выполним вычитание во второй скобке:
$8,4 - 3,24 = 8,40 - 3,24 = 5,16$

Теперь перемножим результаты:
$14,5 \cdot 5,16 = 74,82$

Ответ: 74,82

921. Вычислите площадь теннисного корта, длина и ширина которого равны 23,75 м и 10,92 м. Округлите ответ до единиц.

Для того чтобы вычислить площадь теннисного корта, необходимо умножить его длину на ширину, поскольку корт представляет собой прямоугольник.

Длина корта составляет $23,75$ м.

Ширина корта составляет $10,92$ м.

Площадь $S$ прямоугольника вычисляется по формуле:

$S = \text{длина} \cdot \text{ширина}$

Подставим данные значения в формулу:

$S = 23,75 \text{ м} \cdot 10,92 \text{ м} = 259,35 \text{ м}^2$

В условии задачи указано, что ответ необходимо округлить до единиц (до целого числа). Для этого посмотрим на цифру, стоящую в разряде десятых (первая цифра после запятой). В нашем случае это цифра 3.

По правилам округления, если первая отбрасываемая цифра меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Так как $3 < 5$, мы округляем число $259,35$ в меньшую сторону.

$259,35 \approx 259$

Таким образом, площадь теннисного корта, округленная до единиц, равна 259 м².

Ответ: 259

922. Площадь деревянного Кремля, построенного при Иване Ка-лите, равнялась 19,9 га, что в 1,38 раза меньше площади со-временного Кремля. Сколько гектаров составляет площадь современного Кремля? Ответ округлите до десятых.

922. Пусть $S_{совр}$ — площадь современного Кремля, а $S_{дерев}$ — площадь деревянного Кремля. По условию задачи, площадь деревянного Кремля $S_{дерев}$ равнялась 19,9 га, и это в 1,38 раза меньше площади современного Кремля. Это означает, что площадь современного Кремля в 1,38 раза больше площади деревянного.
Чтобы найти площадь современного Кремля, нужно площадь деревянного Кремля умножить на 1,38.
$S_{совр} = S_{дерев} \cdot 1,38$
$S_{совр} = 19,9 \cdot 1,38 = 27,462$ га.
Теперь необходимо округлить полученный результат до десятых. Смотрим на цифру в разряде сотых: это 6. Так как $6 \ge 5$, то цифру в разряде десятых (4) увеличиваем на единицу.
$27,462 \approx 27,5$ га.
Ответ: 27,5 га.

923. В первый день регаты яхта «Беда» двигалась 12,6 ч со скоростью 26,5 км/ч, а на следующий день — 10,5 ч со скоростью 28,4 км/ч. Какой путь преодолела яхта за два дня регаты?

Для того чтобы найти общий путь, который преодолела яхта за два дня регаты, необходимо сначала вычислить расстояние, пройденное в каждый из дней, а затем сложить полученные значения. Расстояние ($S$) вычисляется как произведение скорости ($v$) на время ($t$) по формуле: $S = v \cdot t$.

1. Найдем расстояние, пройденное яхтой в первый день.
Скорость яхты составляла $v_1 = 26,5$ км/ч, а время в пути $t_1 = 12,6$ ч.
Расстояние за первый день: $S_1 = 26,5 \cdot 12,6 = 333,9$ км.

2. Найдем расстояние, пройденное яхтой во второй день.
Скорость яхты составляла $v_2 = 28,4$ км/ч, а время в пути $t_2 = 10,5$ ч.
Расстояние за второй день: $S_2 = 28,4 \cdot 10,5 = 298,2$ км.

3. Сложим расстояния, пройденные за два дня, чтобы найти общий путь.
Общий путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 333,9 + 298,2 = 632,1$ км.

Ответ: 632,1 км.

924. Фермер продал 12,8 кг вишен по 180 р. за килограмм и 26,5 кг слив по 80 р. за килограмм. За какие фрукты он выручил больше денег и на сколько рублей?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Вычислить общую стоимость проданных вишен. Для этого умножим их массу на цену за один килограмм:
$12,8 \text{ кг} \times 180 \text{ р./кг} = 2304 \text{ р.}$

2. Вычислить общую стоимость проданных слив. Для этого умножим их массу на цену за один килограмм:
$26,5 \text{ кг} \times 80 \text{ р./кг} = 2120 \text{ р.}$

3. Сравнить полученные суммы, чтобы определить, за какие фрукты фермер выручил больше денег:
$2304 \text{ р.} > 2120 \text{ р.}$
Следовательно, за вишни фермер выручил больше денег.

4. Найти, на сколько рублей больше была выручка от продажи вишен. Для этого вычтем из большей суммы меньшую:
$2304 \text{ р.} - 2120 \text{ р.} = 184 \text{ р.}$

Ответ: Фермер выручил больше денег за вишни на 184 рубля.