Страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

883. Отправившись на ядре в путешествие на Луну, барон Мюнхаузен в первую минуту пролетел 234,7 км, что на 18,6 км меньше, чем во вторую минуту. В третью минуту он пролетел на 156,4 км меньше, чем в первую и вторую минуты вместе. Сколько километров пролетел Мюнхаузен за первые три минуты полёта?

Для решения задачи выполним последовательные вычисления.

1. Сначала найдем, какое расстояние барон Мюнхаузен пролетел во вторую минуту. В условии сказано, что расстояние за первую минуту ($234,7$ км) на $18,6$ км меньше, чем за вторую. Значит, чтобы найти расстояние за вторую минуту, нужно к расстоянию за первую минуту прибавить $18,6$ км.

$234,7 + 18,6 = 253,3$ (км) — пролетел во вторую минуту.

2. Теперь вычислим общее расстояние, пройденное за первые две минуты полета, сложив расстояния за первую и вторую минуты.

$234,7 + 253,3 = 488$ (км) — пролетел за первые две минуты вместе.

3. Далее найдем расстояние, которое барон пролетел в третью минуту. Оно на $156,4$ км меньше, чем расстояние за первые две минуты вместе. Следовательно, нужно вычесть $156,4$ км из общего расстояния за первые две минуты.

$488 - 156,4 = 331,6$ (км) — пролетел в третью минуту.

4. Наконец, найдем общее расстояние, которое пролетел Мюнхаузен за первые три минуты. Для этого сложим расстояние, пройденное за первые две минуты, и расстояние, пройденное за третью минуту.

$488 + 331,6 = 819,6$ (км).

Ответ: 819,6 км.

884. В понедельник в столовой израсходовали 12,4 кг сахара, что на 2,8 кг больше, чем во вторник. В среду сахара было израсходовано на 5,6 кг меньше, чем в понедельник и во вторник вместе. Сколько всего килограммов сахара израсходовали в понедельник, вторник и среду?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдем, сколько килограммов сахара израсходовали во вторник.
В понедельник израсходовали 12,4 кг сахара, что на 2,8 кг больше, чем во вторник. Чтобы найти, сколько сахара израсходовали во вторник, нужно из количества за понедельник вычесть 2,8 кг.
$12,4 - 2,8 = 9,6$ (кг) – сахара израсходовали во вторник.

2. Найдем, сколько сахара израсходовали в понедельник и вторник вместе.
Сложим количество сахара, израсходованное в понедельник (12,4 кг) и во вторник (9,6 кг).
$12,4 + 9,6 = 22$ (кг) – сахара израсходовали за два дня.

3. Найдем, сколько сахара израсходовали в среду.
В среду израсходовали на 5,6 кг меньше, чем в понедельник и вторник вместе. Вычтем 5,6 кг из суммы за два дня.
$22 - 5,6 = 16,4$ (кг) – сахара израсходовали в среду.

4. Найдем, сколько всего сахара израсходовали за три дня.
Сложим количество сахара, израсходованное в понедельник, вторник и среду.
$12,4 + 9,6 + 16,4 = 38,4$ (кг).
Также можно к сумме за первые два дня (22 кг) прибавить количество за среду (16,4 кг).
$22 + 16,4 = 38,4$ (кг).
Ответ: 38,4 кг.

885. За три дня на шахте добыли 2 436,86 т угля. За первый день добыча составляла 827,48 т, а за второй — на 59,59 т меньше, чем за первый. Сколько тонн угля добыли за третий день?

Для того чтобы найти, сколько тонн угля добыли за третий день, необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Сначала определим, сколько угля было добыто во второй день. По условию, это на 59,59 т меньше, чем в первый день, когда добыли 827,48 т. Выполним вычитание:

$827,48 - 59,59 = 767,89$ т угля добыли за второй день.

2. Далее вычислим общее количество угля, добытого за первые два дня вместе. Для этого сложим добычу первого и второго дня:

$827,48 + 767,89 = 1595,37$ т угля добыли за первые два дня.

3. Наконец, чтобы найти, сколько угля добыли в третий день, вычтем из общего количества угля за три дня (2 436,86 т) количество угля, добытое за первые два дня:

$2436,86 - 1595,37 = 841,49$ т.

Ответ: за третий день добыли 841,49 т угля.

886. Фермер Василий Работящий взял в аренду три участка земли общей площадью 3 428,32 га. Площадь одного из этих участков была равна 1 506,46 га, что на 237,64 га меньше площади второго участка. Найдите площадь третьего участка.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдём площадь второго участка.
По условию задачи, площадь первого участка составляет $1506,46$ га, что на $237,64$ га меньше площади второго участка. Это значит, что второй участок больше первого на эту величину. Чтобы найти площадь второго участка, нужно сложить площадь первого участка с указанной разницей:
$1506,46 + 237,64 = 1744,1$ (га).

2. Найдём суммарную площадь первого и второго участков.
Теперь, зная площади обоих участков, найдём их общую площадь путем сложения:
$1506,46 + 1744,1 = 3250,56$ (га).

3. Найдём площадь третьего участка.
Общая площадь всех трёх участков равна $3428,32$ га. Чтобы найти площадь третьего участка, вычтем из общей площади суммарную площадь первых двух участков:
$3428,32 - 3250,56 = 177,76$ (га).

Ответ: 177,76 га.

887. Ломаная состоит из трёх звеньев. Длина первого звена 9,2 см, что на 3,5 см больше длины второго звена и на 4,9 см меньше длины третьего. Найдите длину ломаной.

Для решения задачи необходимо последовательно найти длины второго и третьего звеньев, а затем сложить длины всех трёх звеньев для нахождения общей длины ломаной.

Обозначим длину первого звена как $L_1$, второго — $L_2$, и третьего — $L_3$. Из условия задачи нам известно, что $L_1 = 9,2$ см.

1. Найдём длину второго звена.
По условию, длина первого звена (9,2 см) на 3,5 см больше длины второго. Следовательно, чтобы найти длину второго звена, нужно из длины первого вычесть 3,5 см.
$L_2 = L_1 - 3,5$ см
$L_2 = 9,2 - 3,5 = 5,7$ см.

2. Найдём длину третьего звена.
Также по условию, длина первого звена (9,2 см) на 4,9 см меньше длины третьего. Это значит, что третье звено длиннее первого на 4,9 см. Чтобы найти его длину, нужно к длине первого звена прибавить 4,9 см.
$L_3 = L_1 + 4,9$ см
$L_3 = 9,2 + 4,9 = 14,1$ см.

3. Найдём общую длину ломаной.
Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев.
$L_{общая} = L_1 + L_2 + L_3$
$L_{общая} = 9,2 + 5,7 + 14,1 = 29$ см.

Ответ: 29 см.

888. Одна из сторон треугольника равна 12,4 дм, что на 3,8 дм меньше второй стороны и на 2,6 дм больше третьей. Вычислите периметр треугольника.

Для того чтобы вычислить периметр треугольника, необходимо найти длины всех его сторон, а затем сложить их. Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$.

1. Определение длин сторон
Из условия задачи нам известна длина первой стороны:
$a = 12,4$ дм.

Первая сторона ($a$) на 3,8 дм меньше второй стороны ($b$). Это означает, что вторая сторона на 3,8 дм больше первой. Вычислим длину второй стороны:
$b = a + 3,8 = 12,4 + 3,8 = 16,2$ дм.

Также известно, что первая сторона ($a$) на 2,6 дм больше третьей стороны ($c$). Это означает, что третья сторона на 2,6 дм меньше первой. Вычислим длину третьей стороны:
$c = a - 2,6 = 12,4 - 2,6 = 9,8$ дм.

2. Вычисление периметра
Периметр треугольника ($P$) равен сумме длин всех его сторон.
$P = a + b + c$
Подставим найденные значения:
$P = 12,4 + 16,2 + 9,8 = 38,4$ дм.

Ответ: 38,4 дм.

889. Найдите значение выражения:

1) $18.61 + 7.54 + 3.4$;

2) $86.58 + 32.6 + 5.079$;

3) $28.964 + 51.16 + 48.036$;

4) $84.25 + 72.844 + 17.156 + 16.85$;

5) $26.836 - 7.59 - 12.6 - 3.5801$;

6) $489.2 - (164.4 + 92.16 - 138.254)$.

1) $18,61 + 7,54 + 3,4$

Выполним сложение по действиям:

1) $18,61 + 7,54 = 26,15$

2) $26,15 + 3,4 = 29,55$

Ответ: 29,55

2) $86,58 + 32,6 + 5,079$

Выполним сложение по действиям:

1) $86,58 + 32,6 = 119,18$

2) $119,18 + 5,079 = 124,259$

Ответ: 124,259

3) $28,964 + 51,16 + 48,036$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые, используя переместительное свойство сложения:

1) $28,964 + 48,036 = 77$

2) $77 + 51,16 = 128,16$

Ответ: 128,16

4) $84,25 + 72,844 + 17,156 + 16,85$

Сгруппируем слагаемые для упрощения вычислений:

1) $84,25 + 16,85 = 101,1$

2) $72,844 + 17,156 = 90$

3) $101,1 + 90 = 191,1$

Ответ: 191,1

5) $26,836 - 7,59 - 12,6 - 3,5801$

Выполним вычитание по действиям слева направо:

1) $26,836 - 7,59 = 19,246$

2) $19,246 - 12,6 = 6,646$

3) $6,646 - 3,5801 = 3,0659$

Ответ: 3,0659

6) $489,2 - (164,4 + 92,16 - 138,254)$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок (сначала действия в скобках):

1) Сложение в скобках: $164,4 + 92,16 = 256,56$

2) Вычитание в скобках: $256,56 - 138,254 = 118,306$

3) Вычитание результата, полученного в скобках: $489,2 - 118,306 = 370,894$

Ответ: 370,894

890. Найдите значение выражения:

1) $5.68 + 13.27 + 4.9$;

2) $18.35 + 1.4 + 38.016$;

3) $16.528 + 42.5 + 13.472$;

4) $76.1 + 38.83 + 24.9 + 52.17$;

5) $14.02 - 10.379 + 5.004 - 7.3245$;

6) $642.7 - (365.2 - 41.54 + 125.086).$

1) $5,68 + 13,27 + 4,9$

Для нахождения значения выражения выполним сложение по действиям:

1. Сложим первые два числа: $5,68 + 13,27 = 18,95$.

2. К полученному результату прибавим третье число: $18,95 + 4,9 = 18,95 + 4,90 = 23,85$.

Ответ: 23,85

2) $18,35 + 1,4 + 38,016$

Выполним сложение по порядку, для удобства добавляя нули в конце дробной части:

1. $18,35 + 1,4 = 18,35 + 1,40 = 19,75$.

2. $19,75 + 38,016 = 19,750 + 38,016 = 57,766$.

Ответ: 57,766

3) $16,528 + 42,5 + 13,472$

Для удобства вычислений можно переставить слагаемые. Сложим первое и третье числа, так как их дробные части в сумме дают целое число:

1. $16,528 + 13,472 = 30,000 = 30$.

2. Теперь к результату прибавим второе число: $30 + 42,5 = 72,5$.

Ответ: 72,5

4) $76,1 + 38,83 + 24,9 + 52,17$

Сгруппируем слагаемые для упрощения расчетов. Удобно сложить числа, дробные части которых в сумме дают 1.

1. Сложим первое и третье слагаемые: $76,1 + 24,9 = 101$.

2. Сложим второе и четвертое слагаемые: $38,83 + 52,17 = 91$.

3. Сложим полученные результаты: $101 + 91 = 192$.

Ответ: 192

5) $14,02 - 10,379 + 5,004 - 7,3245$

Выполним действия по порядку слева направо:

1. $14,02 - 10,379 = 14,020 - 10,379 = 3,641$.

2. $3,641 + 5,004 = 8,645$.

3. $8,645 - 7,3245 = 8,6450 - 7,3245 = 1,3205$.

Ответ: 1,3205

6) $642,7 - (365,2 - 41,54 + 125,086)$

Сначала выполним действия в скобках:

1. $365,2 - 41,54 = 365,20 - 41,54 = 323,66$.

2. $323,66 + 125,086 = 323,660 + 125,086 = 448,746$.

Теперь выполним вычитание:

3. $642,7 - 448,746 = 642,700 - 448,746 = 193,954$.

Ответ: 193,954

891. Решите уравнение:

1) $(1.34 + x) - 58.3 = 4.26;$

2) $(94.2 - a) - 1.26 = 3.254;$

3) $4.75 - (x - 0.67) = 3.025;$

4) $40.3 - (63.4 - a) = 36.62.$

1) $(1,34 + x) - 58,3 = 4,26$

В этом уравнении выражение в скобках $(1,34 + x)$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$1,34 + x = 4,26 + 58,3$

$1,34 + x = 62,56$

Теперь $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 62,56 - 1,34$

$x = 61,22$

Ответ: $61,22$.

2) $(94,2 - a) - 1,26 = 3,254$

Сначала найдем неизвестное уменьшаемое $(94,2 - a)$, для этого сложим разность и вычитаемое.

$94,2 - a = 3,254 + 1,26$

$94,2 - a = 4,514$

Теперь $a$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$a = 94,2 - 4,514$

$a = 89,686$

Ответ: $89,686$.

3) $4,75 - (x - 0,67) = 3,025$

В этом уравнении выражение в скобках $(x - 0,67)$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x - 0,67 = 4,75 - 3,025$

$x - 0,67 = 1,725$

Теперь $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 1,725 + 0,67$

$x = 2,395$

Ответ: $2,395$.

4) $40,3 - (63,4 - a) = 36,62$

Найдем неизвестное вычитаемое $(63,4 - a)$, для этого из уменьшаемого вычтем разность.

$63,4 - a = 40,3 - 36,62$

$63,4 - a = 3,68$

Теперь найдем неизвестное вычитаемое $a$. Для этого из уменьшаемого вычтем разность.

$a = 63,4 - 3,68$

$a = 59,72$

Ответ: $59,72$.

892. Решите уравнение:

1) $(x - 50.6) + 2.15 = 42.9$ ;

2) $31.28 - (m + 4.2) = 15.093$ .

1) $(x - 50,6) + 2,15 = 42,9$

В этом уравнении выражение $(x - 50,6)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x - 50,6 = 42,9 - 2,15$

$x - 50,6 = 40,75$

Теперь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 40,75 + 50,6$

$x = 91,35$

Проверка:

$(91,35 - 50,6) + 2,15 = 40,75 + 2,15 = 42,9$

$42,9 = 42,9$

Ответ: $91,35$.

2) $31,28 - (m + 4,2) = 15,093$

В этом уравнении выражение $(m + 4,2)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$m + 4,2 = 31,28 - 15,093$

$m + 4,2 = 16,187$

Теперь $m$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$m = 16,187 - 4,2$

$m = 11,987$

Проверка:

$31,28 - (11,987 + 4,2) = 31,28 - 16,187 = 15,093$

$15,093 = 15,093$

Ответ: $11,987$.