Страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

875. Скорость катера на подводных крыльях против течения реки равна 68,5 км/ч, а скорость течения — 1,5 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость по течению.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $V_{собств}$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде).
• $V_{теч}$ — скорость течения реки.
• $V_{против}$ — скорость катера против течения.
• $V_{по}$ — скорость катера по течению.

По условию задачи нам дано:

• $V_{против} = 68,5$ км/ч.
• $V_{теч} = 1,5$ км/ч.

Требуется найти $V_{собств}$ и $V_{по}$.

1. Найдем собственную скорость катера

Скорость катера против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения:
$V_{против} = V_{собств} - V_{теч}$
Чтобы найти собственную скорость катера, нужно к скорости против течения прибавить скорость течения:
$V_{собств} = V_{против} + V_{теч}$
Подставим известные значения:
$V_{собств} = 68,5 \text{ км/ч} + 1,5 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч}$
Ответ: собственная скорость катера равна 70 км/ч.

2. Найдем скорость катера по течению

Скорость катера по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
$V_{по} = V_{собств} + V_{теч}$
Мы уже вычислили собственную скорость катера, $V_{собств} = 70$ км/ч. Подставим это значение в формулу:
$V_{по} = 70 \text{ км/ч} + 1,5 \text{ км/ч} = 71,5 \text{ км/ч}$
Ответ: скорость катера по течению равна 71,5 км/ч.

876. Скорость лодки против течения реки равна $18.8 \text{ км/ч}$, а её собственная скорость — $20.2 \text{ км/ч}$. Найдите скорость течения и скорость лодки по течению реки.

Скорость течения

Скорость лодки против течения ($V_{против}$) — это разность собственной скорости лодки ($V_{собст}$) и скорости течения реки ($V_{теч}$). Формула для этого соотношения выглядит так:
$V_{против} = V_{собст} - V_{теч}$
Чтобы найти скорость течения, нужно из собственной скорости лодки вычесть её скорость против течения. Выразим $V_{теч}$ из формулы:
$V_{теч} = V_{собст} - V_{против}$
Подставим данные из условия задачи: $V_{собст} = 20,2$ км/ч, а $V_{против} = 18,8$ км/ч.
$V_{теч} = 20,2 - 18,8 = 1,4$ км/ч.
Ответ: скорость течения равна 1,4 км/ч.

Скорость лодки по течению реки

Скорость лодки по течению ($V_{по}$) — это сумма её собственной скорости ($V_{собст}$) и скорости течения реки ($V_{теч}$). Формула для этого соотношения:
$V_{по} = V_{собст} + V_{теч}$
Мы знаем собственную скорость лодки (20,2 км/ч) и уже нашли скорость течения (1,4 км/ч). Подставим эти значения в формулу:
$V_{по} = 20,2 + 1,4 = 21,6$ км/ч.
Ответ: скорость лодки по течению реки равна 21,6 км/ч.

877. Скорость катера по течению реки равна 32,6 км/ч, а его собственная скорость — 30,4 км/ч. Найдите скорость течения и скорость катера против течения реки.

Найдите скорость течения

Скорость катера по течению реки ($V_{по\;теч}$) складывается из его собственной скорости ($V_{соб}$) и скорости течения ($V_{теч}$). Формула выглядит так:
$V_{по\;теч} = V_{соб} + V_{теч}$
По условию, $V_{по\;теч} = 32,6$ км/ч и $V_{соб} = 30,4$ км/ч.
Чтобы найти скорость течения, нужно из скорости по течению вычесть собственную скорость катера:
$V_{теч} = V_{по\;теч} - V_{соб} = 32,6 - 30,4 = 2,2$ км/ч.
Ответ: скорость течения равна 2,2 км/ч.

Найдите скорость катера против течения реки

Скорость катера против течения реки ($V_{против\;теч}$) равна разности его собственной скорости ($V_{соб}$) и скорости течения ($V_{теч}$). Формула:
$V_{против\;теч} = V_{соб} - V_{теч}$
Мы знаем собственную скорость катера ($V_{соб} = 30,4$ км/ч) и уже нашли скорость течения ($V_{теч} = 2,2$ км/ч).
Подставим значения в формулу:
$V_{против\;теч} = 30,4 - 2,2 = 28,2$ км/ч.
Ответ: скорость катера против течения реки равна 28,2 км/ч.

878. Лена и Оля собрали вместе 3,2 кг грибов, причём Лена собрала 1,68 кг. Кто из девочек собрал больше грибов и на сколько килограммов?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий.

1. Найдём, сколько килограммов грибов собрала Оля. Для этого из общего количества собранных грибов вычтем количество грибов, которое собрала Лена:

$3,2 - 1,68 = 1,52$ (кг) – собрала Оля.

2. Теперь сравним количество грибов, собранных каждой девочкой, чтобы определить, кто собрал больше.

Лена собрала $1,68$ кг, а Оля — $1,52$ кг.

Так как $1,68 > 1,52$, то Лена собрала больше грибов.

3. Найдём, на сколько килограммов Лена собрала больше, чем Оля. Для этого вычтем из большего значения меньшее:

$1,68 - 1,52 = 0,16$ (кг).

Ответ: Лена собрала больше грибов на 0,16 кг.

879. В первый день туристы прошли 6,3 км, что на 2,84 км меньше, чем во второй день. После двух дней похода им осталось пройти ещё 14,35 км. Какова протяжённость туристского маршрута?

Для нахождения общей протяжённости маршрута выполним решение по действиям.

1. Найдём расстояние, которое туристы прошли во второй день.

Из условия задачи известно, что в первый день туристы прошли 6,3 км, и это на 2,84 км меньше, чем во второй день. Следовательно, чтобы найти расстояние, пройденное во второй день, необходимо к расстоянию, пройденному в первый день, прибавить 2,84 км.

$6,3 + 2,84 = 9,14$ (км)

Ответ: во второй день туристы прошли 9,14 км.

2. Найдём общее расстояние, которое туристы прошли за два дня.

Для этого сложим расстояния, пройденные туристами в первый и во второй день.

$6,3 + 9,14 = 15,44$ (км)

Ответ: за два дня туристы прошли 15,44 км.

3. Найдём общую протяжённость туристского маршрута.

Общая протяжённость маршрута складывается из расстояния, которое туристы уже прошли за два дня, и расстояния, которое им осталось пройти (14,35 км).

$15,44 + 14,35 = 29,79$ (км)

Ответ: протяжённость туристского маршрута составляет 29,79 км.

880. За первую неделю магазин продал 2,16 т картофеля, а за вторую — на 0,976 т больше, чем за первую. После этого в магазине ещё осталось 3,58 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено в магазин?

Для решения задачи необходимо выполнить последовательно несколько действий.

1. Найдём, сколько тонн картофеля магазин продал за вторую неделю.

По условию, за вторую неделю было продано на 0,976 т больше, чем за первую (2,16 т). Чтобы найти это количество, нужно сложить объём продаж за первую неделю и разницу.

$2,16 + 0,976 = 3,136$ (т) – продано картофеля за вторую неделю.

2. Найдём, сколько всего тонн картофеля было продано за две недели.

Для этого сложим количество картофеля, проданного за первую и вторую недели.

$2,16 + 3,136 = 5,296$ (т) – продано картофеля всего за две недели.

3. Найдём, сколько тонн картофеля было завезено в магазин.

Чтобы найти общее количество завезённого картофеля, нужно сложить общее количество проданного картофеля и количество картофеля, которое осталось в магазине.

$5,296 + 3,58 = 8,876$ (т) – было завезено в магазин.

Ответ: 8,876 т.

881. Найдите общую площадь пустынь на поверхности земного шара, если площадь пустынь в Австралии равна $0,4 \text{ млн } \text{км}^2$, в Америке — на $1,2 \text{ млн } \text{км}^2$ больше, чем в Австралии, в Азии — на $1,4 \text{ млн } \text{км}^2$ больше, чем в Америке, а в Африке — на $2,8 \text{ млн } \text{км}^2$ больше, чем в Америке.

Для того чтобы найти общую площадь пустынь, необходимо сначала вычислить площадь пустынь на каждом континенте, а затем сложить полученные значения.

1. Вычислим площадь пустынь в Америке.
По условию, площадь пустынь в Америке на $1,2 \text{ млн км}^2$ больше, чем в Австралии, где она составляет $0,4 \text{ млн км}^2$.
$0,4 + 1,2 = 1,6 \text{ (млн км}^2\text{)}$ — площадь пустынь в Америке.

2. Вычислим площадь пустынь в Азии.
Площадь пустынь в Азии на $1,4 \text{ млн км}^2$ больше, чем в Америке.
$1,6 + 1,4 = 3,0 \text{ (млн км}^2\text{)}$ — площадь пустынь в Азии.

3. Вычислим площадь пустынь в Африке.
Площадь пустынь в Африке на $2,8 \text{ млн км}^2$ больше, чем в Америке.
$1,6 + 2,8 = 4,4 \text{ (млн км}^2\text{)}$ — площадь пустынь в Африке.

4. Найдем общую площадь пустынь.
Сложим площади пустынь Австралии, Америки, Азии и Африки.
$0,4 + 1,6 + 3,0 + 4,4 = 2,0 + 3,0 + 4,4 = 5,0 + 4,4 = 9,4 \text{ (млн км}^2\text{)}$.

Ответ: $9,4 \text{ млн км}^2$.

882. Наибольшее озеро в мире — Каспийское море — имеет глубину 1,025 км. Озеро Байкал — самое глубокое в мире. Его глубина на 0,515 км больше глубины Каспийского моря. Глубина озера Танганьика (Африка) составляет 1,47 км. На сколько Байкал глубже Танганьики, а Танганьика глубже Каспийского моря?

Каспийское море

Озеро Байкал

Для решения задачи необходимо выполнить несколько вычислений, основываясь на данных из условия.

На сколько Байкал глубже Танганьики

1. Сначала найдем глубину озера Байкал. Известно, что глубина Каспийского моря — $1,025$ км, а глубина Байкала на $0,515$ км больше. Чтобы найти глубину Байкала, сложим эти значения:

$1,025 \text{ км} + 0,515 \text{ км} = 1,54 \text{ км}$

2. Теперь, зная глубину Байкала ($1,54$ км) и глубину озера Танганьика ($1,47$ км), найдем разницу между ними:

$1,54 \text{ км} - 1,47 \text{ км} = 0,07 \text{ км}$

Ответ: Байкал глубже Танганьики на 0,07 км.

На сколько Танганьика глубже Каспийского моря

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти разницу между глубиной озера Танганьика ($1,47$ км) и глубиной Каспийского моря ($1,025$ км):

$1,47 \text{ км} - 1,025 \text{ км} = 0,445 \text{ км}$

Ответ: Танганьика глубже Каспийского моря на 0,445 км.