Страница 223 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

863. Вычислите:

1) $0.6 + 0.4;$

2) $0.66 + 0.04;$

3) $0.666 + 0.004;$

4) $0.66 + 0.4;$

5) $0.666 + 0.04;$

6) $0.66 + 0.34.$

1) Для того чтобы сложить десятичные дроби $0,6$ и $0,4$, необходимо сложить их как обычные числа, а затем в результате поставить запятую на том же месте. Складываем десятые доли: $6 + 4 = 10$. Десять десятых – это одна целая ($1,0$). Таким образом, $0,6 + 0,4 = 1,0 = 1$.
Ответ: 1.

2) Складываем $0,66$ и $0,04$. Для удобства вычислений можно записать числа в столбик, выровняв их по запятой. Складываем сотые доли: $6 + 4 = 10$. 0 пишем в разряд сотых, а 1 десятую запоминаем. Складываем десятые доли: $6 + 0 + 1 = 7$. В разряде целых $0+0=0$. Получаем $0,70$. Нуль в конце дробной части можно отбросить.
$0,66 + 0,04 = 0,70 = 0,7$.
Ответ: 0,7.

3) Складываем $0,666$ и $0,004$. Складываем тысячные доли: $6 + 4 = 10$. 0 пишем в разряд тысячных, а 1 сотую запоминаем. Складываем сотые доли: $6 + 0 + 1 = 7$. Складываем десятые доли: $6 + 0 = 6$. Целая часть равна $0$. Получаем $0,670$. Нуль в конце дробной части можно отбросить.
$0,666 + 0,004 = 0,670 = 0,67$.
Ответ: 0,67.

4) Складываем $0,66$ и $0,4$. Чтобы сложить дроби с разным количеством знаков после запятой, можно уравнять их количество, добавив нули в конце. То есть $0,4$ можно записать как $0,40$. Теперь складываем $0,66$ и $0,40$. Складываем сотые доли: $6 + 0 = 6$. Складываем десятые доли: $6 + 4 = 10$. 0 пишем в разряд десятых, а 1 целую запоминаем. Складываем целые части: $0 + 0 + 1 = 1$. Получаем $1,06$.
$0,66 + 0,4 = 1,06$.
Ответ: 1,06.

5) Складываем $0,666$ и $0,04$. Уравняем количество знаков после запятой: $0,04$ запишем как $0,040$. Складываем $0,666$ и $0,040$. Складываем тысячные доли: $6 + 0 = 6$. Складываем сотые доли: $6 + 4 = 10$. 0 пишем в разряд сотых, а 1 десятую запоминаем. Складываем десятые доли: $6 + 0 + 1 = 7$. Целая часть равна $0$. Получаем $0,706$.
$0,666 + 0,04 = 0,706$.
Ответ: 0,706.

6) Складываем $0,66$ и $0,34$. Складываем сотые доли: $6 + 4 = 10$. 0 пишем в разряд сотых, а 1 десятую запоминаем. Складываем десятые доли: $6 + 3 + 1 = 10$. 0 пишем в разряд десятых, а 1 целую запоминаем. Складываем целые части: $0 + 0 + 1 = 1$. Получаем $1,00$. Нули в конце дробной части можно отбросить.
$0,66 + 0,34 = 1,00 = 1$.
Ответ: 1.

864. Выполните сложение:

1) $12,5 + 23,9;$

2) $18,74 + 3,3;$

3) $6,6 + 14;$

4) $13,72 + 24,318;$

5) $4,18 + 7,52;$

6) $43,523 + 36,477.$

1) Чтобы сложить десятичные дроби $12,5$ и $23,9$, запишем их в столбик так, чтобы запятая находилась под запятой, а соответствующие разряды друг под другом.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}12,5 \\ 23,9 \\ \hline \end{array}$

Начинаем сложение с самого правого разряда — десятых: $5 + 9 = 14$. Пишем $4$ под разрядом десятых, а $1$ запоминаем и переносим в следующий разряд (единиц).

Складываем единицы, не забывая про перенос: $2 + 3 + 1 = 6$. Пишем $6$ под разрядом единиц.

Складываем десятки: $1 + 2 = 3$. Пишем $3$ под разрядом десятков.

Запятую в ответе ставим под запятыми в слагаемых.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}12,5 \\ 23,9 \\ \hline 36,4 \end{array}$

Ответ: $36,4$.

2) Для сложения чисел $18,74$ и $3,3$ запишем их в столбик, выравнивая по запятой. Чтобы уравнять количество знаков после запятой, допишем ноль в конце второго слагаемого: $3,3 = 3,30$.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}18,74 \\ 3,30 \\ \hline \end{array}$

Складываем сотые: $4 + 0 = 4$.

Складываем десятые: $7 + 3 = 10$. Пишем $0$ под десятыми, а $1$ переносим в разряд единиц.

Складываем единицы: $8 + 3 + 1 = 12$. Пишем $2$ под единицами, а $1$ переносим в разряд десятков.

Складываем десятки: $1 + 0 + 1 = 2$.

Ставим запятую в результате под запятыми слагаемых.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}18,74 \\ 3,30 \\ \hline 22,04 \end{array}$

Ответ: $22,04$.

3) Чтобы сложить десятичную дробь $6,6$ и целое число $14$, представим целое число в виде десятичной дроби, добавив запятую и ноль: $14 = 14,0$. Запишем числа в столбик, выравнивая по запятой.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}6,6 \\ 14,0 \\ \hline \end{array}$

Складываем десятые: $6 + 0 = 6$.

Складываем единицы: $6 + 4 = 10$. Пишем $0$ под единицами, а $1$ переносим в разряд десятков.

Складываем десятки: $0 + 1 + 1 = 2$.

Ставим запятую под запятыми.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}6,6 \\ 14,0 \\ \hline 20,6 \end{array}$

Ответ: $20,6$.

4) Для сложения чисел $13,72$ и $24,318$ запишем их в столбик, выравнивая по запятой. Уравняем количество знаков после запятой, дописав ноль в конце первого слагаемого: $13,72 = 13,720$.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}13,720 \\ 24,318 \\ \hline \end{array}$

Складываем тысячные: $0 + 8 = 8$.

Складываем сотые: $2 + 1 = 3$.

Складываем десятые: $7 + 3 = 10$. Пишем $0$ под десятыми, а $1$ переносим в разряд единиц.

Складываем единицы: $3 + 4 + 1 = 8$.

Складываем десятки: $1 + 2 = 3$.

Ставим запятую под запятыми.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}13,720 \\ 24,318 \\ \hline 38,038 \end{array}$

Ответ: $38,038$.

5) Для сложения чисел $4,18$ и $7,52$ запишем их в столбик, выравнивая по запятой.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}4,18 \\ 7,52 \\ \hline \end{array}$

Складываем сотые: $8 + 2 = 10$. Пишем $0$ под сотыми, а $1$ переносим в разряд десятых.

Складываем десятые: $1 + 5 + 1 = 7$.

Складываем единицы: $4 + 7 = 11$.

Ставим запятую под запятыми.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}4,18 \\ 7,52 \\ \hline 11,70 \end{array}$

Ноль в конце дробной части можно отбросить: $11,70 = 11,7$.

Ответ: $11,7$.

6) Для сложения чисел $43,523$ и $36,477$ запишем их в столбик, выравнивая по запятой.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}43,523 \\ 36,477 \\ \hline \end{array}$

Складываем тысячные: $3 + 7 = 10$. Пишем $0$, а $1$ переносим в разряд сотых.

Складываем сотые: $2 + 7 + 1 = 10$. Пишем $0$, а $1$ переносим в разряд десятых.

Складываем десятые: $5 + 4 + 1 = 10$. Пишем $0$, а $1$ переносим в разряд единиц.

Складываем единицы: $3 + 6 + 1 = 10$. Пишем $0$, а $1$ переносим в разряд десятков.

Складываем десятки: $4 + 3 + 1 = 8$.

Ставим запятую под запятыми.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array} \begin{array}{r}43,523 \\ 36,477 \\ \hline 80,000 \end{array}$

Так как после запятой стоят только нули, их можно отбросить. Получаем целое число $80$.

Ответ: $80$.

865. Выполните сложение:

1) $4,7 + 5,8$;

2) $6,9 + 3,45$;

3) $16 + 4,2$;

4) $0,823 + 0,729$;

5) $5,4 + 13,691$;

6) $38,246 + 56,254$.

1) Чтобы сложить десятичные дроби $4,7$ и $5,8$, выполним сложение в столбик, выровняв числа по запятой. Сначала складываем десятые доли: $7 + 8 = 15$. $5$ пишем в разряде десятых, а $1$ переносим в разряд единиц. Затем складываем целые части, учитывая перенос: $4 + 5 + 1 = 10$. В итоге получаем $10,5$.
$4,7 + 5,8 = 10,5$.
Ответ: $10,5$.

2) Чтобы сложить дроби $6,9$ и $3,45$, сначала уравняем количество знаков после запятой, добавив ноль к первому числу: $6,9 = 6,90$. Теперь складываем $6,90$ и $3,45$ в столбик. Складываем сотые доли: $0 + 5 = 5$. Складываем десятые доли: $9 + 4 = 13$. $3$ пишем в разряде десятых, а $1$ переносим в разряд единиц. Складываем целые части с учетом переноса: $6 + 3 + 1 = 10$. В итоге получаем $10,35$.
$6,9 + 3,45 = 10,35$.
Ответ: $10,35$.

3) Чтобы сложить целое число $16$ и десятичную дробь $4,2$, представим целое число в виде десятичной дроби: $16 = 16,0$. Теперь складываем $16,0$ и $4,2$. Складываем десятые доли: $0 + 2 = 2$. Складываем целые части: $16 + 4 = 20$. В итоге получаем $20,2$.
$16 + 4,2 = 20,2$.
Ответ: $20,2$.

4) Складываем дроби $0,823$ и $0,729$ в столбик. Складываем тысячные доли: $3 + 9 = 12$. $2$ пишем в разряде тысячных, $1$ переносим в разряд сотых. Складываем сотые доли с учетом переноса: $2 + 2 + 1 = 5$. Складываем десятые доли: $8 + 7 = 15$. $5$ пишем в разряде десятых, $1$ переносим в разряд единиц (целой части). Складываем целые части с учетом переноса: $0 + 0 + 1 = 1$. В итоге получаем $1,552$.
$0,823 + 0,729 = 1,552$.
Ответ: $1,552$.

5) Чтобы сложить дроби $5,4$ и $13,691$, уравняем количество знаков после запятой, добавив нули к первому числу: $5,4 = 5,400$. Теперь складываем $5,400$ и $13,691$ в столбик. Складываем тысячные доли: $0 + 1 = 1$. Складываем сотые доли: $0 + 9 = 9$. Складываем десятые доли: $4 + 6 = 10$. $0$ пишем в разряде десятых, а $1$ переносим в разряд единиц. Складываем целые части с учетом переноса: $5 + 13 + 1 = 19$. В итоге получаем $19,091$.
$5,4 + 13,691 = 19,091$.
Ответ: $19,091$.

6) Складываем дроби $38,246$ и $56,254$ в столбик. Складываем тысячные доли: $6 + 4 = 10$. $0$ пишем в разряде тысячных, $1$ переносим в разряд сотых. Складываем сотые доли с учетом переноса: $4 + 5 + 1 = 10$. $0$ пишем в разряде сотых, $1$ переносим в разряд десятых. Складываем десятые доли с учетом переноса: $2 + 2 + 1 = 5$. Складываем целые части. Единицы: $8 + 6 = 14$. $4$ пишем в разряде единиц, $1$ переносим в разряд десятков. Десятки: $3 + 5 + 1 = 9$. В итоге получаем $94,500$. Нули в конце дробной части можно отбросить, поэтому результат равен $94,5$.
$38,246 + 56,254 = 94,5$.
Ответ: $94,5$.

866. Выполните вычитание:

1) $14,4 - 8,9$;

2) $72,28 - 54,46$;

3) $35,4 - 16,72$;

4) $43 - 0,451$;

5) $10,25 - 5,2974$;

6) $52,302 - 25,59$.

1) Чтобы выполнить вычитание десятичных дробей, необходимо записать их в столбик так, чтобы запятая находилась под запятой, и вычесть их как обычные числа, не обращая внимания на запятую. В результате запятую нужно поставить под запятыми в исходных числах.
$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{r} 14,4 \\ 8,9 \\ \hline 5,5 \end{array} $
$14,4 - 8,9 = 5,5$.
Ответ: 5,5

2) Запишем числа друг под другом, выравнивая по запятой, и произведем вычитание по разрядам, начиная с самого правого.
$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{r} 72,28 \\ 54,46 \\ \hline 17,82 \end{array} $
$72,28 - 54,46 = 17,82$.
Ответ: 17,82

3) Для удобства вычисления уравняем количество знаков после запятой, добавив к числу 35,4 справа ноль, получив 35,40. Затем выполним вычитание в столбик.
$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{r} 35,40 \\ 16,72 \\ \hline 18,68 \end{array} $
$35,4 - 16,72 = 18,68$.
Ответ: 18,68

4) Представим целое число 43 в виде десятичной дроби 43,000, чтобы уравнять количество знаков после запятой с вычитаемым. Затем выполним вычитание.
$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{r} 43,000 \\ 0,451 \\ \hline 42,549 \end{array} $
$43 - 0,451 = 42,549$.
Ответ: 42,549

5) Уравняем количество знаков после запятой, дописав к числу 10,25 два ноля справа: 10,2500. Выполним вычитание в столбик.
$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{r} 10,2500 \\ 5,2974 \\ \hline 4,9526 \end{array} $
$10,25 - 5,2974 = 4,9526$.
Ответ: 4,9526

6) Уравняем количество знаков после запятой, дописав к числу 25,59 один ноль справа: 25,590. Выполним вычитание в столбик.
$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{r} 52,302 \\ 25,590 \\ \hline 26,712 \end{array} $
$52,302 - 25,59 = 26,712$.
Ответ: 26,712

867. Выполните вычитание:

1) $9,2 - 6,7$;

2) $29,36 - 19,59$;

3) $13,5 - 8,28$;

4) $20 - 5,63$;

5) $8,3 - 4,678$;

6) $38,06 - 17,4$.

1) Для вычитания десятичных дробей их записывают друг под другом так, чтобы запятая находилась под запятой. Затем выполняют вычитание, не обращая внимания на запятые, и в результате ставят запятую под запятыми исходных чисел. В данном примере количество знаков после запятой у чисел одинаковое.

Выполним вычитание в столбик:

$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \kern{-1.0em} \begin{array}{l} 9,2 \\ 6,7 \\ \hline 2,5 \end{array} $

Таким образом, $9,2 - 6,7 = 2,5$.

Ответ: 2,5

2) В этом примере количество знаков после запятой у чисел также одинаковое. Выполним вычитание в столбик:

$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \kern{-1.0em} \begin{array}{l} 29,36 \\ 19,59 \\ \hline \phantom{0}9,77 \end{array} $

Таким образом, $29,36 - 19,59 = 9,77$.

Ответ: 9,77

3) Чтобы вычесть $8,28$ из $13,5$, сначала уравняем количество знаков после запятой. Допишем ноль в конце дроби $13,5$, получив $13,50$. Теперь можно выполнить вычитание.

$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \kern{-1.0em} \begin{array}{l} 13,50 \\ \phantom{0}8,28 \\ \hline \phantom{0}5,22 \end{array} $

Таким образом, $13,5 - 8,28 = 5,22$.

Ответ: 5,22

4) Чтобы из целого числа $20$ вычесть десятичную дробь $5,63$, представим $20$ в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой: $20,00$.

Выполним вычитание в столбик:

$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \kern{-1.0em} \begin{array}{l} 20,00 \\ \phantom{0}5,63 \\ \hline 14,37 \end{array} $

Таким образом, $20 - 5,63 = 14,37$.

Ответ: 14,37

5) В этом примере у уменьшаемого $8,3$ один знак после запятой, а у вычитаемого $4,678$ — три. Уравняем количество знаков, представив $8,3$ как $8,300$.

Выполним вычитание в столбик:

$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \kern{-1.0em} \begin{array}{l} 8,300 \\ 4,678 \\ \hline 3,622 \end{array} $

Таким образом, $8,3 - 4,678 = 3,622$.

Ответ: 3,622

6) Уменьшаемое $38,06$ имеет два знака после запятой, а вычитаемое $17,4$ — один. Уравняем количество знаков после запятой, представив $17,4$ как $17,40$.

Выполним вычитание в столбик:

$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \kern{-1.0em} \begin{array}{l} 38,06 \\ 17,40 \\ \hline 20,66 \end{array} $

Таким образом, $38,06 - 17,4 = 20,66$.

Ответ: 20,66

868. Решите уравнение:

1) $x + 4,83 = 9;$

2) $43,78 - x = 5,384;$

3) $x - 14,852 = 15,148;$

4) $2,395 + x = 10.$

1) $x + 4,83 = 9$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 9 - 4,83$
$x = 4,17$
Ответ: 4,17.

2) $43,78 - x = 5,384$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 43,78 - 5,384$
$x = 38,396$
Ответ: 38,396.

3) $x - 14,852 = 15,148$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
$x = 15,148 + 14,852$
$x = 30$
Ответ: 30.

4) $2,395 + x = 10$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 10 - 2,395$
$x = 7,605$
Ответ: 7,605.

869. Решите уравнение:

1) $15,62 + x = 20;$

2) $9,54 - x = 7,268;$

3) $x - 36,76 = 19,24;$

4) $x + 0,24 = 8,1.$

1) В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$15,62 + x = 20$
$x = 20 - 15,62$
$x = 4,38$
Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$15,62 + 4,38 = 20,00 = 20$.
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $4,38$.

2) В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$9,54 - x = 7,268$
$x = 9,54 - 7,268$
$x = 2,272$
Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$9,54 - 2,272 = 7,268$.
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $2,272$.

3) В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x - 36,76 = 19,24$
$x = 19,24 + 36,76$
$x = 56$
Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$56 - 36,76 = 19,24$.
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $56$.

4) В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x + 0,24 = 8,1$
$x = 8,1 - 0,24$
$x = 7,86$
Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$7,86 + 0,24 = 8,10 = 8,1$.
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $7,86$.

870. В декабре фермер получил прибыль в размере 438,86 тысячи рублей, а в январе — на 16,4 тысячи рублей больше, чем в декабре. Сколько тысяч рублей составила прибыль фермера за декабрь и январь вместе?

Чтобы найти общую прибыль фермера за два месяца, необходимо сначала вычислить прибыль за январь, а затем сложить ее с прибылью за декабрь.

1. Вычисление прибыли за январь.

По условию, в январе прибыль была на 16,4 тысячи рублей больше, чем в декабре. Прибыль за декабрь составила 438,86 тысячи рублей. Следовательно, прибыль за январь равна:

$438,86 + 16,4 = 455,26$ тысячи рублей.

2. Вычисление общей прибыли за декабрь и январь.

Теперь сложим прибыль за оба месяца, чтобы найти итоговую сумму:

$438,86 \text{ (декабрь)} + 455,26 \text{ (январь)} = 894,12$ тысячи рублей.

Ответ: 894,12 тысячи рублей.

871. Баба-яга купила новую двухкомнатную избушку на курьих ножках. Площадь одной комнаты составляет $17.6 \text{ м}^2$, что на $5.9 \text{ м}^2$ меньше, чем площадь второй. Вычислите для Бабы-яги общую площадь двух её комнат.

Для того чтобы вычислить общую площадь двух комнат, необходимо сначала найти площадь второй комнаты, а затем сложить площади обеих комнат.

1. Найдём площадь второй комнаты.
По условию, площадь первой комнаты равна $17,6 \, \text{м}^2$, и это на $5,9 \, \text{м}^2$ меньше, чем площадь второй. Это значит, что вторая комната больше первой на $5,9 \, \text{м}^2$. Чтобы найти её площадь, нужно сложить площадь первой комнаты и разницу в площадях:

$17,6 + 5,9 = 23,5 \, (\text{м}^2)$

Таким образом, площадь второй комнаты составляет $23,5 \, \text{м}^2$.

2. Вычислим общую площадь двух комнат.
Теперь сложим площади первой и второй комнат, чтобы найти их общую площадь:

$17,6 + 23,5 = 41,1 \, (\text{м}^2)$

Ответ: $41,1 \, \text{м}^2$.

872. Собственная скорость теплохода равна 23,8 км/ч, скорость течения реки — 1,6 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению реки.

Для решения задачи необходимо определить скорость теплохода при движении по течению и против течения реки, используя его собственную скорость и скорость течения.

Скорость теплохода против течения

Чтобы найти скорость теплохода, движущегося против течения реки, необходимо из его собственной скорости ($V_{соб}$) вычесть скорость течения ($V_{теч}$).
$V_{соб} = 23,8$ км/ч
$V_{теч} = 1,6$ км/ч
Формула для расчета:
$V_{против} = V_{соб} - V_{теч}$
Подставим числовые значения:
$V_{против} = 23,8 - 1,6 = 22,2$ км/ч.

Ответ: 22,2 км/ч.

Скорость теплохода по течению реки

Чтобы найти скорость теплохода, движущегося по течению реки, необходимо к его собственной скорости ($V_{соб}$) прибавить скорость течения ($V_{теч}$).
Формула для расчета:
$V_{по} = V_{соб} + V_{теч}$
Подставим числовые значения:
$V_{по} = 23,8 + 1,6 = 25,4$ км/ч.

Ответ: 25,4 км/ч.

873. Собственная скорость моторной лодки равна 16,4 км/ч, скорость течения — 1,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения реки.

Для решения задачи воспользуемся следующими правилами:

• Скорость по течению равна сумме собственной скорости объекта и скорости течения.
• Скорость против течения равна разности собственной скорости объекта и скорости течения.

Введем обозначения:

• $V_{собств.}$ — собственная скорость моторной лодки, равная 16,4 км/ч.
• $V_{теч.}$ — скорость течения, равная 1,8 км/ч.
• $V_{по\;теч.}$ — скорость лодки по течению.
• $V_{против\;теч.}$ — скорость лодки против течения.

Скорость лодки по течению

Чтобы найти скорость лодки по течению, необходимо к собственной скорости лодки прибавить скорость течения.
Формула для расчета:
$V_{по\;теч.} = V_{собств.} + V_{теч.}$
Подставляем известные значения в формулу:
$V_{по\;теч.} = 16,4 \; \text{км/ч} + 1,8 \; \text{км/ч} = 18,2 \; \text{км/ч}$.
Ответ: 18,2 км/ч.

Скорость лодки против течения реки

Чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости лодки вычесть скорость течения.
Формула для расчета:
$V_{против\;теч.} = V_{собств.} - V_{теч.}$
Подставляем известные значения в формулу:
$V_{против\;теч.} = 16,4 \; \text{км/ч} - 1,8 \; \text{км/ч} = 14,6 \; \text{км/ч}$.
Ответ: 14,6 км/ч.

874. Скорость катера по течению реки равна 30,2 км/ч, а скорость течения — 2,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения.

Для решения задачи используются следующие формулы:

1. Скорость по течению равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки: $v_{по \ теч.} = v_{собст.} + v_{теч.}$

2. Скорость против течения равна разности собственной скорости катера и скорости течения реки: $v_{против \ теч.} = v_{собст.} - v_{теч.}$

По условию задачи нам известно:

• Скорость катера по течению $v_{по \ теч.} = 30,2$ км/ч
• Скорость течения $v_{теч.} = 2,2$ км/ч

Задача состоит из двух частей: найти собственную скорость катера и его скорость против течения.

Чтобы найти собственную скорость катера, нужно из скорости по течению вычесть скорость течения. Воспользуемся первой формулой:

$v_{собст.} = v_{по \ теч.} - v_{теч.}$

Подставим известные значения:

$v_{собст.} = 30,2 - 2,2 = 28$ (км/ч).

Ответ: собственная скорость катера равна 28 км/ч.

Теперь, зная собственную скорость катера ($v_{собст.} = 28$ км/ч), мы можем найти его скорость против течения, используя вторую формулу:

$v_{против \ теч.} = v_{собст.} - v_{теч.}$

Подставим известные и найденные значения:

$v_{против \ теч.} = 28 - 2,2 = 25,8$ (км/ч).

Ответ: скорость катера против течения равна 25,8 км/ч.