Страница 219 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

845. Округлите:

1) до десятых: 16,88; 4,651; 1,29; 48,23; 36,96;

2) до сотых: 8,636; 2,7848; 0,9996; 104,9438;

3) до единиц: 25,54; 8,47; 55,64; 62,32;

4) до тысячных: 2,3984; 8,55555; 47,7853.

1) до десятых

Чтобы округлить десятичную дробь до определенного разряда (в данном случае, до десятых), нужно посмотреть на цифру, стоящую справа от этого разряда. Если эта цифра 5 или больше (5, 6, 7, 8, 9), то цифру в округляемом разряде увеличиваем на единицу, а все последующие цифры отбрасываем. Если же цифра справа меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то цифру в округляемом разряде оставляем без изменений, а все последующие цифры отбрасываем.

- Для числа $16,88$ смотрим на цифру сотых — это 8. Так как $8 \ge 5$, цифру в разряде десятых (8) увеличиваем на 1. Получаем $16,9$.
- Для числа $4,651$ смотрим на цифру сотых — это 5. Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде десятых (6) увеличиваем на 1. Получаем $4,7$.
- Для числа $1,29$ смотрим на цифру сотых — это 9. Так как $9 \ge 5$, цифру в разряде десятых (2) увеличиваем на 1. Получаем $1,3$.
- Для числа $48,23$ смотрим на цифру сотых — это 3. Так как $3 < 5$, цифру в разряде десятых (2) оставляем без изменений. Получаем $48,2$.
- Для числа $36,96$ смотрим на цифру сотых — это 6. Так как $6 \ge 5$, цифру в разряде десятых (9) нужно увеличить на 1. Получаем 10, поэтому разряд десятых становится 0, а к разряду единиц добавляется 1. $36 + 1 = 37$. Получаем $37,0$.
Ответ: $16,9$; $4,7$; $1,3$; $48,2$; $37,0$.

2) до сотых

Округляем до сотых, значит, смотрим на цифру в разряде тысячных и применяем то же правило.

- Для числа $8,636$ смотрим на цифру тысячных — это 6. Так как $6 \ge 5$, цифру в разряде сотых (3) увеличиваем на 1. Получаем $8,64$.
- Для числа $2,7848$ смотрим на цифру тысячных — это 4. Так как $4 < 5$, цифру в разряде сотых (8) оставляем без изменений. Получаем $2,78$.
- Для числа $0,9996$ смотрим на цифру тысячных — это 9. Так как $9 \ge 5$, цифру в разряде сотых (9) нужно увеличить на 1. Это приводит к цепному переносу: $0,99+0,01=1,00$. Получаем $1,00$.
- Для числа $104,9438$ смотрим на цифру тысячных — это 3. Так как $3 < 5$, цифру в разряде сотых (4) оставляем без изменений. Получаем $104,94$.
Ответ: $8,64$; $2,78$; $1,00$; $104,94$.

3) до единиц

Округляем до единиц (целых), значит, смотрим на цифру в разряде десятых.

- Для числа $25,54$ смотрим на цифру десятых — это 5. Так как $5 \ge 5$, целую часть (25) увеличиваем на 1. Получаем $26$.
- Для числа $8,47$ смотрим на цифру десятых — это 4. Так как $4 < 5$, целую часть (8) оставляем без изменений. Получаем $8$.
- Для числа $55,64$ смотрим на цифру десятых — это 6. Так как $6 \ge 5$, целую часть (55) увеличиваем на 1. Получаем $56$.
- Для числа $62,32$ смотрим на цифру десятых — это 3. Так как $3 < 5$, целую часть (62) оставляем без изменений. Получаем $62$.
Ответ: $26$; $8$; $56$; $62$.

4) до тысячных

Округляем до тысячных, значит, смотрим на цифру в разряде десятитысячных.

- Для числа $2,3984$ смотрим на цифру десятитысячных — это 4. Так как $4 < 5$, цифру в разряде тысячных (8) оставляем без изменений. Получаем $2,398$.
- Для числа $8,55555$ смотрим на цифру десятитысячных — это 5. Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде тысячных (5) увеличиваем на 1. Получаем $8,556$.
- Для числа $47,7853$ смотрим на цифру десятитысячных — это 3. Так как $3 < 5$, цифру в разряде тысячных (5) оставляем без изменений. Получаем $47,785$.
Ответ: $2,398$; $8,556$; $47,785$.

846. Округлите:

1) до десятков: 459; 1 623; 492 685; 999;

2) до сотен: 6 056; 7 538; 55 555; 7 988;

3) до тысяч: 7 345; 4 956; 129 808;

4) до миллионов: 42 573 468; 59 676 657;

5) до наивысшего разряда данного числа: 836; 32 464; 7 145 962; 432 560 678.

Чтобы округлить число до определённого разряда, нужно:

1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого нужно округлить число.
2. Отметить цифру, стоящую справа от подчёркнутой.
3. Если справа стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то все цифры справа от подчёркнутой заменяются нулями. Подчёркнутая цифра остаётся без изменений.
4. Если справа стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то все цифры справа от подчёркнутой заменяются нулями, а подчёркнутая цифра увеличивается на 1.

1) до десятков

$45\underline{5}9$: справа от разряда десятков стоит цифра 9. Так как $9 \ge 5$, увеличиваем разряд десятков на 1 ($5+1=6$) и заменяем единицы нулём. $459 \approx 460$.
$1\ 6\underline{2}3$: справа от разряда десятков стоит цифра 3. Так как $3 < 5$, оставляем разряд десятков без изменений и заменяем единицы нулём. $1\ 623 \approx 1\ 620$.
$492\ 6\underline{8}5$: справа от разряда десятков стоит цифра 5. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем разряд десятков на 1 ($8+1=9$) и заменяем единицы нулём. $492\ 685 \approx 492\ 690$.
$9\underline{9}9$: справа от разряда десятков стоит цифра 9. Так как $9 \ge 5$, увеличиваем разряд десятков на 1 ($9+1=10$). Это приводит к увеличению разряда сотен ($9+1=10$), что в свою очередь приводит к появлению разряда тысяч. $999 \approx 1\ 000$.
Ответ: 460; 1 620; 492 690; 1 000.

2) до сотен

$6\ \underline{0}56$: справа от разряда сотен стоит цифра 5. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем разряд сотен на 1 ($0+1=1$) и заменяем десятки и единицы нулями. $6\ 056 \approx 6\ 100$.
$7\ \underline{5}38$: справа от разряда сотен стоит цифра 3. Так как $3 < 5$, оставляем разряд сотен без изменений и заменяем десятки и единицы нулями. $7\ 538 \approx 7\ 500$.
$55\ \underline{5}55$: справа от разряда сотен стоит цифра 5. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем разряд сотен на 1 ($5+1=6$) и заменяем десятки и единицы нулями. $55\ 555 \approx 55\ 600$.
$7\ \underline{9}88$: справа от разряда сотен стоит цифра 8. Так как $8 \ge 5$, увеличиваем разряд сотен на 1 ($9+1=10$). Это приводит к увеличению разряда тысяч ($7+1=8$). $7\ 988 \approx 8\ 000$.
Ответ: 6 100; 7 500; 55 600; 8 000.

3) до тысяч

$\underline{7}\ 345$: справа от разряда тысяч стоит цифра 3. Так как $3 < 5$, оставляем разряд тысяч без изменений и заменяем сотни, десятки и единицы нулями. $7\ 345 \approx 7\ 000$.
$\underline{4}\ 956$: справа от разряда тысяч стоит цифра 9. Так как $9 \ge 5$, увеличиваем разряд тысяч на 1 ($4+1=5$) и заменяем сотни, десятки и единицы нулями. $4\ 956 \approx 5\ 000$.
$12\underline{9}\ 808$: справа от разряда тысяч стоит цифра 8. Так как $8 \ge 5$, увеличиваем разряд тысяч на 1 ($9+1=10$). Это приводит к увеличению разряда десятков тысяч ($2+1=3$). $129\ 808 \approx 130\ 000$.
Ответ: 7 000; 5 000; 130 000.

4) до миллионов

$4\underline{2}\ 573\ 468$: справа от разряда миллионов стоит цифра 5 (сотни тысяч). Так как $5 \ge 5$, увеличиваем разряд миллионов на 1 ($2+1=3$) и заменяем все последующие разряды нулями. $42\ 573\ 468 \approx 43\ 000\ 000$.
$5\underline{9}\ 676\ 657$: справа от разряда миллионов стоит цифра 6 (сотни тысяч). Так как $6 \ge 5$, увеличиваем разряд миллионов на 1 ($9+1=10$). Это приводит к увеличению разряда десятков миллионов ($5+1=6$). $59\ 676\ 657 \approx 60\ 000\ 000$.
Ответ: 43 000 000; 60 000 000.

5) до наивысшего разряда данного числа

$836$: наивысший разряд — сотни. Округляем до сотен. Справа стоит цифра 3. $3 < 5$, поэтому $\underline{8}36 \approx 800$.
$32\ 464$: наивысший разряд — десятки тысяч. Округляем до десятков тысяч. Справа стоит цифра 2. $2 < 5$, поэтому $\underline{3}2\ 464 \approx 30\ 000$.
$7\ 145\ 962$: наивысший разряд — миллионы. Округляем до миллионов. Справа стоит цифра 1. $1 < 5$, поэтому $\underline{7}\ 145\ 962 \approx 7\ 000\ 000$.
$432\ 560\ 678$: наивысший разряд — сотни миллионов. Округляем до сотен миллионов. Справа стоит цифра 3. $3 < 5$, поэтому $\underline{4}32\ 560\ 678 \approx 400\ 000\ 000$.
Ответ: 800; 30 000; 7 000 000; 400 000 000.

847. Округлите:

1) до десятков: 534; 18 357; 4 783 386;

2) до сотен: 2 223; 1 374;

3) до тысяч: 312 864; 67 314;

4) до миллионов: 5 032 999; 9 821 893;

5) до наивысшего разряда данного числа: 4 562; 583 037; 28 099 897.

1) до десятков

Чтобы округлить число до десятков, необходимо посмотреть на цифру в разряде единиц. Если она меньше 5, то цифра в разряде десятков не меняется. Если она равна 5 или больше, то цифра в разряде десятков увеличивается на 1. Цифра в разряде единиц заменяется на 0.

• 534: цифра в разряде единиц равна 4. Так как $4 < 5$, цифру в разряде десятков (3) оставляем без изменений. $534 \approx 530$.

• 18 357: цифра в разряде единиц равна 7. Так как $7 \ge 5$, цифру в разряде десятков (5) увеличиваем на 1. $18\ 357 \approx 18\ 360$.

• 4 783 386: цифра в разряде единиц равна 6. Так как $6 \ge 5$, цифру в разряде десятков (8) увеличиваем на 1. $4\ 783\ 386 \approx 4\ 783\ 390$.

Ответ: 530; 18 360; 4 783 390.

2) до сотен

Чтобы округлить число до сотен, смотрим на цифру в разряде десятков. Если она меньше 5, цифру сотен оставляем без изменений. Если она равна 5 или больше, цифру сотен увеличиваем на 1. Цифры в разрядах десятков и единиц заменяем нулями.

• 2 223: цифра в разряде десятков равна 2. Так как $2 < 5$, цифру в разряде сотен (2) оставляем без изменений. $2\ 223 \approx 2\ 200$.

• 1 374: цифра в разряде десятков равна 7. Так как $7 \ge 5$, цифру в разряде сотен (3) увеличиваем на 1. $1\ 374 \approx 1\ 400$.

Ответ: 2 200; 1 400.

3) до тысяч

При округлении до тысяч смотрим на цифру в разряде сотен. Если она меньше 5, цифру тысяч не меняем. Если она 5 или больше, цифру тысяч увеличиваем на 1. Все последующие разряды (сотни, десятки, единицы) заменяем нулями.

• 312 864: цифра в разряде сотен равна 8. Так как $8 \ge 5$, цифру в разряде тысяч (2) увеличиваем на 1. $312\ 864 \approx 313\ 000$.

• 67 314: цифра в разряде сотен равна 3. Так как $3 < 5$, цифру в разряде тысяч (7) оставляем без изменений. $67\ 314 \approx 67\ 000$.

Ответ: 313 000; 67 000.

4) до миллионов

При округлении до миллионов смотрим на цифру в разряде сотен тысяч. Если она меньше 5, цифру миллионов не меняем. Если она 5 или больше, цифру миллионов увеличиваем на 1. Все последующие разряды заменяем нулями.

• 5 032 999: цифра в разряде сотен тысяч равна 0. Так как $0 < 5$, цифру в разряде миллионов (5) оставляем без изменений. $5\ 032\ 999 \approx 5\ 000\ 000$.

• 9 821 893: цифра в разряде сотен тысяч равна 8. Так как $8 \ge 5$, цифру в разряде миллионов (9) увеличиваем на 1, что дает 10 миллионов. $9\ 821\ 893 \approx 10\ 000\ 000$.

Ответ: 5 000 000; 10 000 000.

5) до наивысшего разряда данного числа

Наивысший разряд — это разряд самой левой цифры в числе. Для округления до этого разряда смотрим на цифру, стоящую справа от него.

• 4 562: наивысший разряд — тысячи (цифра 4). Следующая цифра (сотни) — 5. Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде тысяч увеличиваем на 1. $4\ 562 \approx 5\ 000$.

• 583 037: наивысший разряд — сотни тысяч (цифра 5). Следующая цифра (десятки тысяч) — 8. Так как $8 \ge 5$, цифру в разряде сотен тысяч увеличиваем на 1. $583\ 037 \approx 600\ 000$.

• 28 099 897: наивысший разряд — десятки миллионов (цифра 2). Следующая цифра (миллионы) — 8. Так как $8 \ge 5$, цифру в разряде десятков миллионов увеличиваем на 1. $28\ 099\ 897 \approx 30\ 000\ 000$.

Ответ: 5 000; 600 000; 30 000 000.

848. Округлите: 1) до тысяч; 2) до сотен; 3) до десятков; 4) до единиц;

5) до десятых; 6) до сотых; 7) до тысячных число:

а) $8 419,3576$;

б) $6 745,2891$;

в) $9 421,5307$.

Для округления числа до определенного разряда необходимо посмотреть на цифру, стоящую справа от этого разряда. Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в округляемом разряде оставляют без изменений. Если справа стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в округляемом разряде увеличивают на единицу. Все цифры, стоящие справа от округляемого разряда, заменяются нулями в целой части и отбрасываются в дробной части.

а) Округлим число 8 419,3576:

1) до тысяч: Цифра в разряде тысяч – 8. Следующая за ней цифра в разряде сотен – 4. Так как $4 < 5$, то разряд тысяч оставляем без изменений, а все последующие разряды целой части заменяем нулями, дробную часть отбрасываем. $8 \, 419,3576 \approx 8000$.
Ответ: 8 000.

2) до сотен: Цифра в разряде сотен – 4. Следующая за ней цифра в разряде десятков – 1. Так как $1 < 5$, то разряд сотен оставляем без изменений, а последующие разряды целой части заменяем нулями, дробную часть отбрасываем. $8 \, 419,3576 \approx 8400$.
Ответ: 8 400.

3) до десятков: Цифра в разряде десятков – 1. Следующая за ней цифра в разряде единиц – 9. Так как $9 \ge 5$, то разряд десятков увеличиваем на 1 ($1+1=2$), а разряд единиц заменяем нулем. $8 \, 419,3576 \approx 8420$.
Ответ: 8 420.

4) до единиц: Цифра в разряде единиц – 9. Следующая за ней цифра в разряде десятых – 3. Так как $3 < 5$, то разряд единиц оставляем без изменений, а дробную часть отбрасываем. $8 \, 419,3576 \approx 8419$.
Ответ: 8 419.

5) до десятых: Цифра в разряде десятых – 3. Следующая за ней цифра в разряде сотых – 5. Так как $5 \ge 5$, то разряд десятых увеличиваем на 1 ($3+1=4$), а последующие цифры дробной части отбрасываем. $8 \, 419,3576 \approx 8419,4$.
Ответ: 8 419,4.

6) до сотых: Цифра в разряде сотых – 5. Следующая за ней цифра в разряде тысячных – 7. Так как $7 \ge 5$, то разряд сотых увеличиваем на 1 ($5+1=6$). $8 \, 419,3576 \approx 8419,36$.
Ответ: 8 419,36.

7) до тысячных: Цифра в разряде тысячных – 7. Следующая за ней цифра в разряде десятитысячных – 6. Так как $6 \ge 5$, то разряд тысячных увеличиваем на 1 ($7+1=8$). $8 \, 419,3576 \approx 8419,358$.
Ответ: 8 419,358.

б) Округлим число 6 745,2891:

1) до тысяч: Следующая цифра после разряда тысяч – 7. Так как $7 \ge 5$, увеличиваем разряд тысяч на 1 ($6+1=7$). $6 \, 745,2891 \approx 7000$.
Ответ: 7 000.

2) до сотен: Следующая цифра после разряда сотен – 4. Так как $4 < 5$, оставляем разряд сотен без изменений. $6 \, 745,2891 \approx 6700$.
Ответ: 6 700.

3) до десятков: Следующая цифра после разряда десятков – 5. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем разряд десятков на 1 ($4+1=5$). $6 \, 745,2891 \approx 6750$.
Ответ: 6 750.

4) до единиц: Следующая цифра после разряда единиц – 2. Так как $2 < 5$, оставляем разряд единиц без изменений. $6 \, 745,2891 \approx 6745$.
Ответ: 6 745.

5) до десятых: Следующая цифра после разряда десятых – 8. Так как $8 \ge 5$, увеличиваем разряд десятых на 1 ($2+1=3$). $6 \, 745,2891 \approx 6745,3$.
Ответ: 6 745,3.

6) до сотых: Следующая цифра после разряда сотых – 9. Так как $9 \ge 5$, увеличиваем разряд сотых на 1 ($8+1=9$). $6 \, 745,2891 \approx 6745,29$.
Ответ: 6 745,29.

7) до тысячных: Следующая цифра после разряда тысячных – 1. Так как $1 < 5$, оставляем разряд тысячных без изменений. $6 \, 745,2891 \approx 6745,289$.
Ответ: 6 745,289.

в) Округлим число 9 421,5307:

1) до тысяч: Следующая цифра после разряда тысяч – 4. Так как $4 < 5$, оставляем разряд тысяч без изменений. $9 \, 421,5307 \approx 9000$.
Ответ: 9 000.

2) до сотен: Следующая цифра после разряда сотен – 2. Так как $2 < 5$, оставляем разряд сотен без изменений. $9 \, 421,5307 \approx 9400$.
Ответ: 9 400.

3) до десятков: Следующая цифра после разряда десятков – 1. Так как $1 < 5$, оставляем разряд десятков без изменений. $9 \, 421,5307 \approx 9420$.
Ответ: 9 420.

4) до единиц: Следующая цифра после разряда единиц – 5. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем разряд единиц на 1 ($1+1=2$). $9 \, 421,5307 \approx 9422$.
Ответ: 9 422.

5) до десятых: Следующая цифра после разряда десятых – 3. Так как $3 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений. $9 \, 421,5307 \approx 9421,5$.
Ответ: 9 421,5.

6) до сотых: Следующая цифра после разряда сотых – 0. Так как $0 < 5$, оставляем разряд сотых без изменений. $9 \, 421,5307 \approx 9421,53$.
Ответ: 9 421,53.

7) до тысячных: Следующая цифра после разряда тысячных – 7. Так как $7 \ge 5$, увеличиваем разряд тысячных на 1 ($0+1=1$). $9 \, 421,5307 \approx 9421,531$.
Ответ: 9 421,531.

849. Округлите десятичные дроби, отбросив выделенные цифры, и укажите, до какого разряда выполнено округление:

1) $24,5\underline{6}$;

2) $8,03\underline{58}$;

3) $0,00\underline{7289}$;

4) $6,848641\underline{975}$.

Для округления десятичной дроби до определенного разряда необходимо отбросить все цифры, стоящие справа от этого разряда. Если первая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на единицу. Если первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя из оставшихся цифр не изменяется.

1) 24,56;
В числе 24,56 нужно отбросить выделенную цифру 6. Это означает, что округление выполняется до разряда, который стоит перед отбрасываемой цифрой, то есть до разряда десятых. В разряде десятых стоит цифра 5.
Первая отбрасываемая цифра — 6. Так как $6 \ge 5$, то цифру в разряде десятых увеличиваем на 1: $5 + 1 = 6$.
Таким образом, $24,56 \approx 24,6$.
Округление выполнено до разряда десятых.
Ответ: 24,6; до десятых.

2) 8,0358;
В числе 8,0358 нужно отбросить выделенные цифры 58. Округление выполняется до разряда сотых. В разряде сотых стоит цифра 3.
Первая отбрасываемая цифра — 5. Так как $5 \ge 5$, то цифру в разряде сотых увеличиваем на 1: $3 + 1 = 4$.
Таким образом, $8,0358 \approx 8,04$.
Округление выполнено до разряда сотых.
Ответ: 8,04; до сотых.

3) 0,007289;
В числе 0,007289 нужно отбросить выделенные цифры 289. Округление выполняется до разряда тысячных. В разряде тысячных стоит цифра 7.
Первая отбрасываемая цифра — 2. Так как $2 < 5$, то цифру в разряде тысячных оставляем без изменений.
Таким образом, $0,007289 \approx 0,007$.
Округление выполнено до разряда тысячных.
Ответ: 0,007; до тысячных.

4) 6,848641975;
В числе 6,848641975 нужно отбросить выделенные цифры 75. Округление выполняется до разряда десятимиллионных. В разряде десятимиллионных стоит цифра 9.
Первая отбрасываемая цифра — 7. Так как $7 \ge 5$, то цифру в разряде десятимиллионных нужно увеличить на 1. При увеличении 9 на 1 получается 10, поэтому увеличивается и предыдущий разряд: $6,8486419 + 0,0000001 = 6,8486420$.
Таким образом, $6,848641975 \approx 6,848642$.
Округление выполнено до разряда десятимиллионных.
Ответ: 6,848642; до десятимиллионных.

850. Округлите десятичные дроби, отбросив выделенные цифры, и укажите, до какого разряда выполнено округление:

1) 5,874;

2) 3,529;

3) 20,7846;

4) 2,33496.

1) В числе $5,874$ выделены цифры $74$. Это означает, что округление нужно выполнить до разряда, предшествующего выделенным цифрам, то есть до разряда десятых. Последней цифрой, которую мы оставляем, является $8$. Смотрим на первую из отбрасываемых цифр — это $7$. Так как $7 \ge 5$, то цифру в разряде десятых ($8$) мы увеличиваем на единицу: $8 + 1 = 9$. Таким образом, $5,874 \approx 5,9$.
Ответ: $5,9$; округление до разряда десятых.

2) В числе $3,529$ выделены цифры $29$. Округляем до разряда десятых, где стоит цифра $5$. Первая из отбрасываемых цифр — это $2$. Так как $2 < 5$, то цифру в разряде десятых ($5$) оставляем без изменений. Таким образом, $3,529 \approx 3,5$.
Ответ: $3,5$; округление до разряда десятых.

3) В числе $20,7846$ выделены цифры $46$. Округляем до разряда сотых, где стоит цифра $8$. Первая из отбрасываемых цифр — это $4$. Так как $4 < 5$, то цифру в разряде сотых ($8$) оставляем без изменений. Таким образом, $20,7846 \approx 20,78$.
Ответ: $20,78$; округление до разряда сотых.

4) В числе $2,33496$ выделены цифры $496$. Округляем до разряда сотых, где стоит цифра $3$. Первая из отбрасываемых цифр — это $4$. Так как $4 < 5$, то цифру в разряде сотых ($3$) оставляем без изменений. Таким образом, $2,33496 \approx 2,33$.
Ответ: $2,33$; округление до разряда сотых.

851. Запишите в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров: 469 см; 3 244 см; 5 382 см; 20 460 см; 50 083 см; 312 245 см.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия для каждого значения: сначала округлить число сантиметров до сотен, а затем перевести полученное значение в метры, используя соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Правило округления до сотен: смотрим на цифру в разряде десятков. Если она $5$ или больше, то цифру в разряде сотен увеличиваем на $1$, а все последующие разряды (десятки и единицы) заменяем нулями. Если цифра в разряде десятков меньше $5$, то цифру в разряде сотен оставляем без изменений, а последующие разряды заменяем нулями.

469 см

1. Округляем до сотен сантиметров. В разряде десятков стоит цифра $6$. Так как $6 \ge 5$, округляем в большую сторону.
$469 \text{ см} \approx 500 \text{ см}$.
2. Переводим сантиметры в метры, разделив на 100.
$500 \text{ см} = \frac{500}{100} \text{ м} = 5 \text{ м}$.
Ответ: 5 м.

3 244 см

1. Округляем до сотен сантиметров. В разряде десятков стоит цифра $4$. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону (оставляем разряд сотен без изменений).
$3244 \text{ см} \approx 3200 \text{ см}$.
2. Переводим сантиметры в метры.
$3200 \text{ см} = \frac{3200}{100} \text{ м} = 32 \text{ м}$.
Ответ: 32 м.

5 382 см

1. Округляем до сотен сантиметров. В разряде десятков стоит цифра $8$. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону.
$5382 \text{ см} \approx 5400 \text{ см}$.
2. Переводим сантиметры в метры.
$5400 \text{ см} = \frac{5400}{100} \text{ м} = 54 \text{ м}$.
Ответ: 54 м.

20 460 см

1. Округляем до сотен сантиметров. В разряде десятков стоит цифра $6$. Так как $6 \ge 5$, округляем в большую сторону.
$20460 \text{ см} \approx 20500 \text{ см}$.
2. Переводим сантиметры в метры.
$20500 \text{ см} = \frac{20500}{100} \text{ м} = 205 \text{ м}$.
Ответ: 205 м.

50 083 см

1. Округляем до сотен сантиметров. В разряде десятков стоит цифра $8$. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону.
$50083 \text{ см} \approx 50100 \text{ см}$.
2. Переводим сантиметры в метры.
$50100 \text{ см} = \frac{50100}{100} \text{ м} = 501 \text{ м}$.
Ответ: 501 м.

312 245 см

1. Округляем до сотен сантиметров. В разряде десятков стоит цифра $4$. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону.
$312245 \text{ см} \approx 312200 \text{ см}$.
2. Переводим сантиметры в метры.
$312200 \text{ см} = \frac{312200}{100} \text{ м} = 3122 \text{ м}$.
Ответ: 3122 м.

852. Запишите в тоннах, предварительно округлив до тысяч килограммов: 3 842 кг; 4 506 кг; 8 329 кг; 869 кг.

Для решения задачи необходимо для каждого значения выполнить два действия:

1. Округлить исходное значение в килограммах до тысяч. Для этого нужно посмотреть на цифру в разряде сотен:
   • Если цифра в разряде сотен 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в разряде тысяч нужно увеличить на 1, а в разрядах сотен, десятков и единиц записать нули.
   • Если цифра в разряде сотен 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в разряде тысяч нужно оставить без изменений, а в разрядах сотен, десятков и единиц записать нули.
2. Перевести полученное значение из килограммов в тонны. Для этого нужно разделить количество килограммов на 1000, так как $1 \text{ тонна} = 1000 \text{ килограммов}$.

3 842 кг

1. Округляем 3 842 до тысяч. В разряде сотен стоит цифра 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем 4 000 кг.

2. Переводим 4 000 кг в тонны: $4000 \text{ кг} \div 1000 = 4 \text{ т}$.

Ответ: 4 т.

4 506 кг

1. Округляем 4 506 до тысяч. В разряде сотен стоит цифра 5. Так как $5 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем 5 000 кг.

2. Переводим 5 000 кг в тонны: $5000 \text{ кг} \div 1000 = 5 \text{ т}$.

Ответ: 5 т.

8 329 кг

1. Округляем 8 329 до тысяч. В разряде сотен стоит цифра 3. Так как $3 < 5$, округляем в меньшую сторону. Получаем 8 000 кг.

2. Переводим 8 000 кг в тонны: $8000 \text{ кг} \div 1000 = 8 \text{ т}$.

Ответ: 8 т.

869 кг

1. Округляем 869 до тысяч. В разряде тысяч у этого числа стоит 0, а в разряде сотен — 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем 1 000 кг.

2. Переводим 1 000 кг в тонны: $1000 \text{ кг} \div 1000 = 1 \text{ т}$.

Ответ: 1 т.

853. Планета Земля движется вокруг Солнца со средней скоростью 107 228 км/ч. Округлите это число:

1) до десятков километров в час;

2) до сотен километров в час;

3) до тысяч километров в час;

4) до десятков тысяч километров в час;

5) до сотен тысяч километров в час.

Для решения задачи необходимо округлить число 107 228 до различных разрядов, следуя правилам округления. Правило гласит: чтобы округлить число до определенного разряда, нужно посмотреть на цифру, стоящую справа от этого разряда. Если эта цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в округляемом разряде увеличивают на 1, а все последующие цифры заменяют нулями. Если цифра справа 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в округляемом разряде оставляют без изменений, а все последующие также заменяют нулями.

1) до десятков километров в час

В числе 107 228 цифра в разряде десятков – 2. Справа от нее стоит цифра 8. Так как $8 \ge 5$, то разряд десятков увеличиваем на 1 ($2+1=3$), а разряд единиц заменяем нулем.
Получаем: $107\ 228 \approx 107\ 230$.
Ответ: 107 230 км/ч.

2) до сотен километров в час

В числе 107 228 цифра в разряде сотен – 2. Справа от нее стоит цифра 2. Так как $2 < 5$, то разряд сотен оставляем без изменений, а разряды десятков и единиц заменяем нулями.
Получаем: $107\ 228 \approx 107\ 200$.
Ответ: 107 200 км/ч.

3) до тысяч километров в час

В числе 107 228 цифра в разряде тысяч – 7. Справа от нее стоит цифра 2. Так как $2 < 5$, то разряд тысяч оставляем без изменений, а все последующие разряды (сотни, десятки, единицы) заменяем нулями.
Получаем: $107\ 228 \approx 107\ 000$.
Ответ: 107 000 км/ч.

4) до десятков тысяч километров в час

В числе 107 228 цифра в разряде десятков тысяч – 0. Справа от нее стоит цифра 7. Так как $7 \ge 5$, то разряд десятков тысяч увеличиваем на 1 ($0+1=1$), а все последующие разряды заменяем нулями.
Получаем: $107\ 228 \approx 110\ 000$.
Ответ: 110 000 км/ч.

5) до сотен тысяч километров в час

В числе 107 228 цифра в разряде сотен тысяч – 1. Справа от нее стоит цифра 0. Так как $0 < 5$, то разряд сотен тысяч оставляем без изменений, а все последующие разряды заменяем нулями.
Получаем: $107\ 228 \approx 100\ 000$.
Ответ: 100 000 км/ч.

854. Запишите в километрах, предварительно округлив до тысяч метров: 1 469 м; 5 424 м; 6 823 м; 18 096 м; 324 711 м; 549 628 м.

Чтобы записать данные значения в километрах, предварительно округлив их до тысяч метров, выполним два действия для каждого значения: сначала округление, а затем перевод в километры.

Правило округления до тысяч: смотрим на цифру в разряде сотен. Если она 5 или больше, то цифру в разряде тысяч увеличиваем на 1, а все последующие разряды (сотни, десятки, единицы) заменяем нулями. Если цифра в разряде сотен меньше 5, то цифру в разряде тысяч оставляем без изменений, а последующие разряды заменяем нулями.

Для перевода метров в километры используем соотношение: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

1 469 м

1. Округляем 1 469 м до тысяч. Цифра в разряде сотен — 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону.
$1469 \text{ м} \approx 1000 \text{ м}$.
2. Переводим в километры:
$1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$.
Ответ: 1 км.

5 424 м

1. Округляем 5 424 м до тысяч. Цифра в разряде сотен — 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону.
$5424 \text{ м} \approx 5000 \text{ м}$.
2. Переводим в километры:
$5000 \text{ м} = 5 \text{ км}$.
Ответ: 5 км.

6 823 м

1. Округляем 6 823 м до тысяч. Цифра в разряде сотен — 8. Так как $8 \geq 5$, округляем в большую сторону.
$6823 \text{ м} \approx 7000 \text{ м}$.
2. Переводим в километры:
$7000 \text{ м} = 7 \text{ км}$.
Ответ: 7 км.

18 096 м

1. Округляем 18 096 м до тысяч. Цифра в разряде сотен — 0. Так как $0 < 5$, округляем в меньшую сторону.
$18096 \text{ м} \approx 18000 \text{ м}$.
2. Переводим в километры:
$18000 \text{ м} = 18 \text{ км}$.
Ответ: 18 км.

324 711 м

1. Округляем 324 711 м до тысяч. Цифра в разряде сотен — 7. Так как $7 \geq 5$, округляем в большую сторону.
$324711 \text{ м} \approx 325000 \text{ м}$.
2. Переводим в километры:
$325000 \text{ м} = 325 \text{ км}$.
Ответ: 325 км.

549 628 м

1. Округляем 549 628 м до тысяч. Цифра в разряде сотен — 6. Так как $6 \geq 5$, округляем в большую сторону. Разряд тысяч (9) увеличивается на 1, что приводит к увеличению следующего разряда.
$549628 \text{ м} \approx 550000 \text{ м}$.
2. Переводим в километры:
$550000 \text{ м} = 550 \text{ км}$.
Ответ: 550 км.