Номер 898, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

898. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы сложение (вычитание) было выполнено верно:

1) $\begin{array}{lr} \phantom{+} & 17,*4 \\ + & **,5* \\ \hline \phantom{+} & 105,23 \end{array}$

2) $\begin{array}{lr} \phantom{+} & *,53* \\ + & 6,9*8 \\ + & 20,*27 \\ \hline \phantom{+} & *0,041 \end{array}$

3) $\begin{array}{lr} \phantom{-} & 72,** \\ - & 3*,59 \\ \hline \phantom{-} & *2,69 \end{array}$

4) $\begin{array}{lr} \phantom{-} & 9*,7*5 \\ - & *4,*6* \\ \hline \phantom{-} & 34,841 \end{array}$

1)
Решим задачу поразрядно, справа налево, восстанавливая цифры, обозначенные звездочками.
В разряде сотых: $4 + * = 3$. Чтобы в сумме последняя цифра была 3, нужно к 4 прибавить 9, что даст 13. Значит, недостающая цифра - это 9. Записываем 3, а 1 переносим в следующий разряд.
В разряде десятых: $1 (перенос) + * + 5$, и сумма должна оканчиваться на 2. Получаем $6 + *$. Чтобы получить 12, недостающая цифра должна быть 6. Записываем 2, а 1 переносим.
В разряде единиц: $1 (перенос) + 7 + *$, и сумма должна оканчиваться на 5. Получаем $8 + *$. Чтобы получить 15, недостающая цифра должна быть 7. Записываем 5, а 1 переносим.
В разряде десятков: $1 (перенос) + 1 + * = 10$. Получаем $2 + * = 10$. Значит, недостающая цифра - это 8.
В итоге получаем пример: $17,64 + 87,59 = 105,23$.
Ответ: $ \begin{array}{r} 17,64 \\ + 87,59 \\ \hline 105,23 \end{array} $

2)
Решим задачу поразрядно, справа налево.
В разряде тысячных: $* + 8 + 7$, и сумма оканчивается на 1. Сумма известных цифр $8+7=15$. $15 + *$ должна оканчиваться на 1, значит, вся сумма равна 21. Отсюда $* = 21 - 15 = 6$. Записываем 1, а 2 переносим.
В разряде сотых: $2 (перенос) + 3 + * + 2$, и сумма оканчивается на 4. Сумма известных цифр $2+3+2=7$. $7 + *$ должна оканчиваться на 4, значит, вся сумма равна 14. Отсюда $* = 14 - 7 = 7$. Записываем 4, а 1 переносим.
В разряде десятых: $1 (перенос) + 5 + 9 + *$, и сумма оканчивается на 0. Сумма известных цифр $1+5+9=15$. $15 + *$ должна оканчиваться на 0, значит, вся сумма равна 20. Отсюда $* = 20 - 15 = 5$. Записываем 0, а 2 переносим.
В разряде единиц: $2 (перенос) + * + 6 + 0$, и сумма оканчивается на 0. Сумма известных цифр $2+6+0=8$. $8 + *$ должна оканчиваться на 0, значит, вся сумма равна 10. Отсюда $* = 10 - 8 = 2$. Записываем 0, а 1 переносим.
В разряде десятков: $1 (перенос) + 2 = *$. Отсюда $*=3$.
В итоге получаем пример: $2,536 + 6,978 + 20,527 = 30,041$.
Ответ: $ \begin{array}{r} 2,536 \\ 6,978 \\ + 20,527 \\ \hline 30,041 \end{array} $

3)
Для решения этого примера на вычитание удобно использовать обратную операцию - сложение: $*2,69 + 3*,59 = 72,**$.
В разряде сотых: $9 + 9 = 18$. Значит, последняя цифра в уменьшаемом - 8. Записываем 8, а 1 переносим.
В разряде десятых: $1 (перенос) + 6 + 5 = 12$. Значит, первая цифра после запятой в уменьшаемом - 2. Записываем 2, а 1 переносим.
В разряде единиц: $1 (перенос) + 2 + *$, и сумма оканчивается на 2. Сумма известных цифр $1+2=3$. $3 + *$ должна оканчиваться на 2, значит, вся сумма равна 12. Отсюда $* = 12 - 3 = 9$ (в вычитаемом). Записываем 2, а 1 переносим.
В разряде десятков: $1 (перенос) + * + 3 = 7$. Сумма $*+4=7$. Отсюда $*=3$ (в разности).
В итоге получаем пример: $72,28 - 39,59 = 32,69$.
Ответ: $ \begin{array}{r} 72,28 \\ - 39,59 \\ \hline 32,69 \end{array} $

4)
Решим задачу поразрядно, справа налево.
В разряде тысячных: $5 - * = 1$. Отсюда $* = 5 - 1 = 4$.
В разряде сотых: $* - 6 = 4$. Так как из однозначного числа нельзя вычесть 6 и получить 4, мы должны "занять" 1 из старшего разряда. Получаем $(10 + *) - 6 = 4$, то есть $* + 4 = 4$, откуда $* = 0$.
В разряде десятых: мы "заняли" 1 у 7, осталось 6. Получаем $6 - * = 8$. Снова "занимаем" 1 из старшего разряда: $(10 + 6) - * = 8$, то есть $16 - * = 8$, откуда $* = 8$.
В разряде единиц: мы "заняли" 1, поэтому имеем $(*-1) - 4 = 4$. То есть $* - 5 = 4$, откуда $* = 9$.
В разряде десятков: $9 - * = 3$. Отсюда $* = 9 - 3 = 6$.
В итоге получаем пример: $99,705 - 64,864 = 34,841$.
Ответ: $ \begin{array}{r} 99,705 \\ - 64,864 \\ \hline 34,841 \end{array} $