Номер 905, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 33. Сложение и вычитание десятичных дробей. Упражнения - номер 905, страница 227.

Условие.

905. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отчалили лодка и катер (лодка двигалась впереди катера). Скорость лодки равна 8 км/ч и составляет $\frac{4}{5}$ скорости катера. Через сколько часов после начала движения катер догонит лодку?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найдем скорость катера.

   Из условия известно, что скорость лодки равна 8 км/ч и это составляет $\frac{4}{5}$ от скорости катера. Чтобы найти скорость катера, необходимо скорость лодки разделить на эту дробь.

   Пусть $v_{л}$ – скорость лодки, а $v_{к}$ – скорость катера.

   $v_{л} = \frac{4}{5} v_{к}$

   $8 = \frac{4}{5} v_{к}$

   $v_{к} = 8 \div \frac{4}{5} = 8 \times \frac{5}{4} = \frac{40}{4} = 10$ км/ч.

   Таким образом, скорость катера составляет 10 км/ч.

2. Найдем скорость сближения.

   Катер догоняет лодку, так как они движутся в одном направлении и скорость катера больше скорости лодки. Скорость, с которой катер догоняет лодку (скорость сближения), равна разности их скоростей.

   $v_{сбл} = v_{к} - v_{л} = 10 \text{ км/ч} - 8 \text{ км/ч} = 2$ км/ч.

   Это значит, что за каждый час расстояние между катером и лодкой сокращается на 2 км.

3. Найдем время, через которое катер догонит лодку.

   Начальное расстояние между лодкой и катером составляет 24 км. Чтобы найти время, которое потребуется катеру, чтобы догнать лодку, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения.

   Пусть $S$ – начальное расстояние, а $t$ – время.

   $t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{24 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 12$ часов.

Ответ: 12 часов.