Страница 256 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1061. Начертите квадрат, сторона которого в 10 раз больше стороны тетрадной клетки. Закрасьте часть квадрата, площадь которой от площади квадрата составляет:

1) $5 \;\%$

2) $10 \;\%$

3) $20 \;\%$

4) $42 \;\%$

5) $50 \;\%$

6) $67 \;\%$

7) $92 \;\%$

8) $100 \;\%$

Сначала необходимо начертить квадрат, сторона которого в 10 раз больше стороны тетрадной клетки. Это значит, что сторона квадрата будет равна 10 клеткам. Площадь такого квадрата будет составлять $10 \times 10 = 100$ тетрадных клеток. Поскольку общая площадь равна 100 клеткам, процент от площади будет численно равен количеству клеток, которые нужно закрасить. Например, 1% от площади равен 1 клетке.

1) 5 %

Чтобы закрасить 5% от площади квадрата, нужно найти 5% от 100 клеток.
$100 \text{ клеток} \times \frac{5}{100} = 5 \text{ клеток}$.
Ответ: Нужно закрасить 5 клеток.

2) 10 %

Чтобы закрасить 10% от площади квадрата, нужно найти 10% от 100 клеток.
$100 \text{ клеток} \times \frac{10}{100} = 10 \text{ клеток}$.
Ответ: Нужно закрасить 10 клеток.

3) 20 %

Чтобы закрасить 20% от площади квадрата, нужно найти 20% от 100 клеток.
$100 \text{ клеток} \times \frac{20}{100} = 20 \text{ клеток}$.
Ответ: Нужно закрасить 20 клеток.

4) 42 %

Чтобы закрасить 42% от площади квадрата, нужно найти 42% от 100 клеток.
$100 \text{ клеток} \times \frac{42}{100} = 42 \text{ клетки}$.
Ответ: Нужно закрасить 42 клетки.

5) 50 %

Чтобы закрасить 50% от площади квадрата, нужно найти 50% от 100 клеток. Это половина квадрата.
$100 \text{ клеток} \times \frac{50}{100} = 50 \text{ клеток}$.
Ответ: Нужно закрасить 50 клеток.

6) 67 %

Чтобы закрасить 67% от площади квадрата, нужно найти 67% от 100 клеток.
$100 \text{ клеток} \times \frac{67}{100} = 67 \text{ клеток}$.
Ответ: Нужно закрасить 67 клеток.

7) 92 %

Чтобы закрасить 92% от площади квадрата, нужно найти 92% от 100 клеток.
$100 \text{ клеток} \times \frac{92}{100} = 92 \text{ клетки}$.
Ответ: Нужно закрасить 92 клетки.

8) 100 %

Чтобы закрасить 100% от площади квадрата, нужно найти 100% от 100 клеток. Это весь квадрат.
$100 \text{ клеток} \times \frac{100}{100} = 100 \text{ клеток}$.
Ответ: Нужно закрасить 100 клеток (весь квадрат).

1062. Запишите в виде десятичной дроби:

1) $1 \%$;

2) $8 \%$;

3) $30 \%$;

4) $140 \%$;

5) $200 \%$;

6) $4,5 \%$;

Процент — это одна сотая часть величины. Чтобы записать процент в виде десятичной дроби, нужно число процентов разделить на 100. Это равносильно переносу десятичной запятой на две позиции влево.

1)

Чтобы перевести 1% в десятичную дробь, необходимо разделить 1 на 100.

$1\% = 1 : 100 = 0,01$

Ответ: 0,01

2)

Чтобы перевести 8% в десятичную дробь, необходимо разделить 8 на 100.

$8\% = 8 : 100 = 0,08$

Ответ: 0,08

3)

Чтобы перевести 30% в десятичную дробь, необходимо разделить 30 на 100.

$30\% = 30 : 100 = 0,3$

Ответ: 0,3

4)

Чтобы перевести 140% в десятичную дробь, необходимо разделить 140 на 100.

$140\% = 140 : 100 = 1,4$

Ответ: 1,4

5)

Чтобы перевести 200% в десятичную дробь, необходимо разделить 200 на 100.

$200\% = 200 : 100 = 2$

Ответ: 2

6)

Чтобы перевести 4,5% в десятичную дробь, необходимо разделить 4,5 на 100.

$4,5\% = 4,5 : 100 = 0,045$

Ответ: 0,045

1063. Запишите в виде десятичной дроби:

1) $6 \%$;

2) $14 \%$;

3) $40 \%$;

4) $84 \%$;

5) $160 \%$;

6) $600 \%$.

Чтобы записать проценты в виде десятичной дроби, необходимо число, стоящее перед знаком процента (%), разделить на 100.

1) 6 %
Чтобы перевести 6 % в десятичную дробь, делим 6 на 100:
$6\% = \frac{6}{100} = 0,06$
Ответ: 0,06.

2) 14 %
Чтобы перевести 14 % в десятичную дробь, делим 14 на 100:
$14\% = \frac{14}{100} = 0,14$
Ответ: 0,14.

3) 40 %
Чтобы перевести 40 % в десятичную дробь, делим 40 на 100:
$40\% = \frac{40}{100} = 0,4$
Ответ: 0,4.

4) 84 %
Чтобы перевести 84 % в десятичную дробь, делим 84 на 100:
$84\% = \frac{84}{100} = 0,84$
Ответ: 0,84.

5) 160 %
Чтобы перевести 160 % в десятичную дробь, делим 160 на 100:
$160\% = \frac{160}{100} = 1,6$
Ответ: 1,6.

6) 600 %
Чтобы перевести 600 % в десятичную дробь, делим 600 на 100:
$600\% = \frac{600}{100} = 6$
Ответ: 6.

1064. Запишите в процентах:

1) $0,24$;

2) $0,04$;

3) $0,4$;

4) $0,682$;

5) $1,6$;

6) $8$.

Чтобы записать число в виде процентов, необходимо умножить это число на 100 и добавить знак процента (%). Это следует из определения, что 1% — это одна сотая часть числа, то есть $1 = 100\%$.

1)

Для того чтобы записать число 0,24 в процентах, умножим его на 100.

$0,24 \cdot 100\% = 24\%$

Ответ: 24%.

2)

Для того чтобы записать число 0,04 в процентах, умножим его на 100.

$0,04 \cdot 100\% = 4\%$

Ответ: 4%.

3)

Для того чтобы записать число 0,4 в процентах, умножим его на 100.

$0,4 \cdot 100\% = 40\%$

Ответ: 40%.

4)

Для того чтобы записать число 0,682 в процентах, умножим его на 100.

$0,682 \cdot 100\% = 68,2\%$

Ответ: 68,2%.

5)

Для того чтобы записать число 1,6 в процентах, умножим его на 100.

$1,6 \cdot 100\% = 160\%$

Ответ: 160%.

6)

Для того чтобы записать число 8 в процентах, умножим его на 100.

$8 \cdot 100\% = 800\%$

Ответ: 800%.

1065. Запишите в процентах:

1) $0,58$;

2) $0,8$;

3) $0,08$;

4) $0,008$;

5) $2,5$;

6) $10$.

Чтобы записать число в процентах, необходимо умножить это число на 100 и добавить к результату знак процента (%).

Переведем десятичную дробь 0,58 в проценты, умножив ее на 100.

$0,58 \cdot 100\% = 58\%$

Ответ: 58%

Переведем десятичную дробь 0,8 в проценты, умножив ее на 100. Это эквивалентно переносу запятой на два знака вправо.

$0,8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: 80%

Переведем десятичную дробь 0,08 в проценты, умножив ее на 100.

$0,08 \cdot 100\% = 8\%$

Ответ: 8%

Переведем десятичную дробь 0,008 в проценты, умножив ее на 100.

$0,008 \cdot 100\% = 0,8\%$

Ответ: 0,8%

Переведем число 2,5 в проценты, умножив его на 100.

$2,5 \cdot 100\% = 250\%$

Ответ: 250%

Переведем целое число 10 в проценты, умножив его на 100.

$10 \cdot 100\% = 1000\%$

Ответ: 1000%

1066.Запишите в виде обыкновенной дроби:

1) $50 \%$;

2) $25 \%$;

3) $10 \%$;

4) $20 \%$;

5) $80 \%$;

6) $75 \%$.

Чтобы записать проценты в виде обыкновенной дроби, нужно число процентов записать в числитель, а в знаменатель поставить 100. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

1) 50 %

Представим 50 % в виде дроби со знаменателем 100: $50\% = \frac{50}{100}$.

Сократим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 50:

$\frac{50}{100} = \frac{50 \div 50}{100 \div 50} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

2) 25 %

Представим 25 % в виде дроби со знаменателем 100: $25\% = \frac{25}{100}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 25:

$\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

3) 10 %

Представим 10 % в виде дроби со знаменателем 100: $10\% = \frac{10}{100}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{10}{100} = \frac{10 \div 10}{100 \div 10} = \frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{1}{10}$.

4) 20 %

Представим 20 % в виде дроби со знаменателем 100: $20\% = \frac{20}{100}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 20:

$\frac{20}{100} = \frac{20 \div 20}{100 \div 20} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

5) 80 %

Представим 80 % в виде дроби со знаменателем 100: $80\% = \frac{80}{100}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 20:

$\frac{80}{100} = \frac{80 \div 20}{100 \div 20} = \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{4}{5}$.

6) 75 %

Представим 75 % в виде дроби со знаменателем 100: $75\% = \frac{75}{100}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 25:

$\frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

1067. Площадь поля равна 420 га. Рожью засеяли 15 % поля. Сколько гектаров засеяли рожью?

Чтобы найти, сколько гектаров засеяли рожью, необходимо найти 15% от общей площади поля, которая составляет 420 га.

Для этого есть несколько способов. Рассмотрим один из них.

1. Переведем проценты в десятичную дробь. Для этого нужно разделить количество процентов на 100.

$15\% = \frac{15}{100} = 0.15$

2. Теперь умножим общую площадь поля на полученную десятичную дробь, чтобы найти площадь, засеянную рожью.

$420 \times 0.15 = 63$ (га)

Таким образом, рожью засеяли 63 гектара.

Ответ: 63 га.

1068. Участники авторалли должны были преодолеть 565 км. В первый день было пройдено 72 % маршрута. Сколько километров было пройдено в первый день?

По условию задачи, общая длина маршрута составляет 565 км. В первый день было пройдено 72% от всего маршрута. Чтобы найти, какое расстояние в километрах было пройдено в первый день, необходимо найти 72% от числа 565.

Для этого существует несколько способов.

1. Преобразование процентов в десятичную дробь.
Сначала представим проценты в виде десятичной дроби. Для этого нужно разделить число процентов на 100:
$72 \% = \frac{72}{100} = 0.72$
Затем умножим общее расстояние на полученную дробь:
$565 \text{ км} \times 0.72 = 406.8 \text{ км}$

2. Решение с помощью пропорции.
Примем всю дистанцию, 565 км, за 100%. Расстояние, пройденное в первый день, обозначим через $x$ км, что составляет 72%.
Составим пропорцию:
$565 \text{ км} — 100\%$
$x \text{ км} — 72\%$
Из пропорции следует:
$\frac{x}{565} = \frac{72}{100}$
Выразим $x$:
$x = \frac{565 \times 72}{100} = \frac{40680}{100} = 406.8 \text{ км}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 406,8 км

1069. Сплав содержит 8 % меди. Сколько килограммов меди содержится в 360 кг сплава?

Чтобы найти, сколько килограммов меди содержится в сплаве, нужно вычислить 8% от общей массы сплава, которая составляет 360 кг.

1. Сначала выразим проценты в виде десятичной дроби. Для этого нужно разделить число процентов на 100:
$8\% = \frac{8}{100} = 0,08$

2. Теперь умножим общую массу сплава на полученную десятичную дробь, чтобы найти массу меди:
$360 \text{ кг} \times 0,08 = 28,8 \text{ кг}$

Таким образом, в 360 кг сплава содержится 28,8 кг меди.

Ответ: 28,8 кг

1070.В морской воде содержится 6 % соли. Сколько килограммов соли содержится в 250 кг морской воды?

Чтобы найти массу соли в морской воде, необходимо вычислить указанный процент от общей массы воды. В данном случае, нам нужно найти 6% от 250 кг.

Сначала представим проценты в виде десятичной дроби. Для этого разделим число процентов на 100:

$6\% = \frac{6}{100} = 0.06$

Теперь умножим общую массу морской воды на эту десятичную дробь, чтобы найти массу соли:

$250 \text{ кг} \cdot 0.06 = 15 \text{ кг}$

Таким образом, в 250 кг морской воды содержится 15 кг соли.

Ответ: 15 кг

1071. За два дня продали 125 кг яблок, причём в первый день продали 46 % яблок. Сколько килограммов яблок продали во второй день?

Чтобы найти, сколько килограммов яблок продали во второй день, можно решить задачу двумя способами.

Способ 1

1. Сначала определим, какой процент яблок от общего количества был продан во второй день. Общее количество проданных яблок принимаем за 100%.
$100\% - 46\% = 54\%$ — процент яблок, проданных во второй день.

2. Теперь найдем массу яблок, которая соответствует 54%. Для этого умножим общее количество яблок (125 кг) на процент, выраженный в виде десятичной дроби ($54\% = 0.54$).
$125 \times 0.54 = 67.5$ (кг).

Способ 2

1. Сначала найдем, сколько килограммов яблок продали в первый день. Для этого вычислим 46% от 125 кг.
$125 \times 0.46 = 57.5$ (кг) — масса яблок, проданных в первый день.

2. Затем вычтем эту массу из общего количества проданных яблок, чтобы найти, сколько килограммов продали во второй день.
$125 - 57.5 = 67.5$ (кг).

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 67,5 кг.

1072. Илья Муромец, победив Соловья-разбойника, нашёл в его логове 80 пудов золота и серебра. Золото составляло 45 % сокровищ. Сколько пудов серебра нашёл Илья Муромец?

Примем общую массу найденных сокровищ, равную 80 пудам, за 100%. В эту массу входят золото и серебро.

По условию задачи, золото составляет 45% от всей массы сокровищ. Чтобы найти, какую долю в процентах составляет серебро, необходимо вычесть процентную долю золота из 100%.

1) Находим процентное содержание серебра:

$100\% - 45\% = 55\%$

Таким образом, серебро составляет 55% от общей массы сокровищ.

2) Теперь вычислим массу серебра в пудах. Для этого найдем 55% от 80 пудов. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую проценту:

$80 \cdot \frac{55}{100} = 80 \cdot 0.55 = 44$ (пуда).

Ответ: Илья Муромец нашёл 44 пуда серебра.