Номер 222, страница 60 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

222. Как изменится разность, если:

1) уменьшаемое увеличить на 8;

2) уменьшаемое уменьшить на 4;

3) вычитаемое увеличить на 7;

4) вычитаемое уменьшить на 5;

5) уменьшаемое увеличить на 10, а вычитаемое — на 6;

6) уменьшаемое увеличить на 9, а вычитаемое — на 12;

7) уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое — на 9;

8) уменьшаемое уменьшить на 7, а вычитаемое — на 11;

9) уменьшаемое увеличить на 16, а вычитаемое уменьшить на 8;

10) уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 6;

11) уменьшаемое уменьшить на 20, а вычитаемое увеличить на 15;

12) уменьшаемое уменьшить на 10, а вычитаемое увеличить на 30?

Чтобы определить, как изменится разность, введем обозначения: пусть $a$ — первоначальное уменьшаемое, $b$ — первоначальное вычитаемое, а $d$ — их разность. Тогда справедливо равенство: $d = a - b$.

1) Если уменьшаемое увеличить на 8, то новое уменьшаемое станет $a + 8$. Новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = (a + 8) - b = (a - b) + 8 = d + 8$. Это означает, что разность увеличится на 8. Ответ: увеличится на 8.

2) Если уменьшаемое уменьшить на 4, то новое уменьшаемое станет $a - 4$. Новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = (a - 4) - b = (a - b) - 4 = d - 4$. Это означает, что разность уменьшится на 4. Ответ: уменьшится на 4.

3) Если вычитаемое увеличить на 7, то новое вычитаемое станет $b + 7$. Новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = a - (b + 7) = a - b - 7 = d - 7$. Это означает, что разность уменьшится на 7. Ответ: уменьшится на 7.

4) Если вычитаемое уменьшить на 5, то новое вычитаемое станет $b - 5$. Новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = a - (b - 5) = a - b + 5 = d + 5$. Это означает, что разность увеличится на 5. Ответ: увеличится на 5.

5) Если уменьшаемое увеличить на 10 ($a + 10$), а вычитаемое — на 6 ($b + 6$), то новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = (a + 10) - (b + 6) = a + 10 - b - 6 = (a - b) + (10 - 6) = d + 4$. Это означает, что разность увеличится на 4. Ответ: увеличится на 4.

6) Если уменьшаемое увеличить на 9 ($a + 9$), а вычитаемое — на 12 ($b + 12$), то новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = (a + 9) - (b + 12) = a + 9 - b - 12 = (a - b) + (9 - 12) = d - 3$. Это означает, что разность уменьшится на 3. Ответ: уменьшится на 3.

7) Если уменьшаемое уменьшить на 14 ($a - 14$), а вычитаемое — на 9 ($b - 9$), то новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = (a - 14) - (b - 9) = a - 14 - b + 9 = (a - b) + (-14 + 9) = d - 5$. Это означает, что разность уменьшится на 5. Ответ: уменьшится на 5.

8) Если уменьшаемое уменьшить на 7 ($a - 7$), а вычитаемое — на 11 ($b - 11$), то новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = (a - 7) - (b - 11) = a - 7 - b + 11 = (a - b) + (-7 + 11) = d + 4$. Это означает, что разность увеличится на 4. Ответ: увеличится на 4.

9) Если уменьшаемое увеличить на 16 ($a + 16$), а вычитаемое уменьшить на 8 ($b - 8$), то новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = (a + 16) - (b - 8) = a + 16 - b + 8 = (a - b) + (16 + 8) = d + 24$. Это означает, что разность увеличится на 24. Ответ: увеличится на 24.

10) Если уменьшаемое увеличить на 3 ($a + 3$), а вычитаемое уменьшить на 6 ($b - 6$), то новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = (a + 3) - (b - 6) = a + 3 - b + 6 = (a - b) + (3 + 6) = d + 9$. Это означает, что разность увеличится на 9. Ответ: увеличится на 9.

11) Если уменьшаемое уменьшить на 20 ($a - 20$), а вычитаемое увеличить на 15 ($b + 15$), то новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = (a - 20) - (b + 15) = a - 20 - b - 15 = (a - b) - (20 + 15) = d - 35$. Это означает, что разность уменьшится на 35. Ответ: уменьшится на 35.

12) Если уменьшаемое уменьшить на 10 ($a - 10$), а вычитаемое увеличить на 30 ($b + 30$), то новая разность $d_{new}$ будет равна: $d_{new} = (a - 10) - (b + 30) = a - 10 - b - 30 = (a - b) - (10 + 30) = d - 40$. Это означает, что разность уменьшится на 40. Ответ: уменьшится на 40.