Номер 225, страница 61 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

225. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно:

1) $\begin{array}{rcccccc} & \text{\_} & \ast & 5 & 6 & 7 & \ast \\- & & & \ast & 9 & \ast & 7 \\\cline{2-7} & 8 & 6 & \ast & 4 & 6 & \\\end{array}$

2) $\begin{array}{rcccccc} & \text{\_} & \ast & \ast & 5 & \ast & 2 \\- & & & 7 & \ast & 1 & \ast \\\cline{2-7} & & 7 & 6 & 7 & 4 & 6 \\\end{array}$

1)

Запишем пример, заменив звёздочки буквами, чтобы было удобнее на них ссылаться:
$ \_ \begin{array}{@{}c@{\,}r@{}r@{}r@{}r@{}r} & A & 5 & 6 & 7 & B \\ - & & C & 9 & D & 7 \\ \hline & 8 & 6 & E & 4 & 6 \end{array} $

Решать будем поразрядно, справа налево, выполняя вычитание в столбик.

Разряд единиц: Из цифры $B$ вычитают 7 и получают 6. Это возможно, только если из разряда десятков был взят заём. Таким образом, получаем уравнение: $(10 + B) - 7 = 6$. Решив его, находим, что $B + 3 = 6$, следовательно $B = 3$.

Разряд десятков: В уменьшаемом стояла цифра 7, но из неё заняли единицу для предыдущего разряда, поэтому осталось 6. Теперь из 6 вычитаем $D$ и получаем 4. Уравнение: $6 - D = 4$. Отсюда $D = 2$.

Разряд сотен: Из 6 вычитают 9. Необходимо снова сделать заём из старшего разряда. Получаем: $(10 + 6) - 9 = E$. Вычисляем: $16 - 9 = 7$, значит $E = 7$.

Разряд тысяч: В уменьшаемом стояла цифра 5, но из неё заняли единицу, поэтому осталось 4. Из 4 вычитаем $C$ и получаем 6. Опять делаем заём. Уравнение: $(10 + 4) - C = 6$. Отсюда $14 - C = 6$, и $C = 8$.

Разряд десятков тысяч: В уменьшаемом стоит цифра $A$, из которой мы заняли единицу, осталось $A-1$. В вычитаемом на этом месте цифры нет (это 0). Получаем $(A-1) - 0 = 8$. Отсюда $A = 9$.

Теперь подставим все найденные цифры в исходный пример:
$ \_ \begin{array}{@{}c@{\,}r@{}r@{}r@{}r@{}r} & 9 & 5 & 6 & 7 & 3 \\ - & & 8 & 9 & 2 & 7 \\ \hline & 8 & 6 & 7 & 4 & 6 \end{array} $
Проверка показывает, что вычитание выполнено верно.

Ответ: $ \_ \begin{array}{@{}c@{\,}r@{}r@{}r@{}r@{}r} & 9 & 5 & 6 & 7 & 3 \\ - & & 8 & 9 & 2 & 7 \\ \hline & 8 & 6 & 7 & 4 & 6 \end{array} $

2)

Аналогично первому пункту, заменим звёздочки буквами:
$ \_ \begin{array}{@{}c@{\,}r@{}r@{}r@{}r@{}r} & A & B & 5 & C & 2 \\ - & & 7 & D & 1 & E \\ \hline & 7 & 6 & 7 & 4 & 6 \end{array} $

Решение также будем проводить поразрядно справа налево.

Разряд единиц: Из 2 вычитаем $E$ и получаем 6. Требуется заём из старшего разряда. Уравнение: $(10 + 2) - E = 6$. Отсюда $12 - E = 6$, следовательно $E = 6$.

Разряд десятков: В уменьшаемом стояла цифра $C$, но мы заняли из неё единицу, осталось $C-1$. Из $C-1$ вычитаем 1 и получаем 4. Уравнение: $(C-1) - 1 = 4$, или $C-2=4$. Отсюда $C = 6$.

Разряд сотен: Из 5 вычитаем $D$ и получаем 7. Снова нужен заём. Уравнение: $(10 + 5) - D = 7$. Отсюда $15 - D = 7$, и $D = 8$.

Разряд тысяч: В уменьшаемом стояла цифра $B$, из которой заняли единицу, осталось $B-1$. Из $B-1$ вычитаем 7 и получаем 6. Опять делаем заём. Уравнение: $(10 + B - 1) - 7 = 6$. Упрощаем: $B+2=6$, откуда $B = 4$.

Разряд десятков тысяч: В уменьшаемом стоит $A$, из которой мы заняли единицу, осталось $A-1$. Из $A-1$ вычитаем 0 (пустое место) и получаем 7. Уравнение: $(A-1) - 0 = 7$. Отсюда $A = 8$.

Подставим найденные цифры в пример для проверки:
$ \_ \begin{array}{@{}c@{\,}r@{}r@{}r@{}r@{}r} & 8 & 4 & 5 & 6 & 2 \\ - & & 7 & 8 & 1 & 6 \\ \hline & 7 & 6 & 7 & 4 & 6 \end{array} $
Вычисления верны.

Ответ: $ \_ \begin{array}{@{}c@{\,}r@{}r@{}r@{}r@{}r} & 8 & 4 & 5 & 6 & 2 \\ - & & 7 & 8 & 1 & 6 \\ \hline & 7 & 6 & 7 & 4 & 6 \end{array} $