Номер 223, страница 60 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

223. 1) Уменьшаемое увеличили на 2. Как надо изменить вычитаемое, чтобы разность:

а) уменьшилась на 12;

б) увеличилась на 6;

в) уменьшилась на 2;

г) увеличилась на 2;

д) не изменилась;

е) увеличилась на 1?

2) Вычитаемое уменьшили на 8. Как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность:

а) увеличилась на 3;

б) уменьшилась на 5;

в) увеличилась на 4;

г) уменьшилась на 10;

д) увеличилась на 8;

е) не изменилась?

1) Уменьшаемое увеличили на 2. Как надо изменить вычитаемое, чтобы разность:

Обозначим исходное выражение как $a - b = c$, где $a$ - уменьшаемое, $b$ - вычитаемое, а $c$ - разность. По условию, уменьшаемое увеличили на 2, новое уменьшаемое стало $a+2$. Пусть вычитаемое нужно изменить на $x$. Тогда новое вычитаемое будет $b+x$. Если $x$ — положительное число, вычитаемое нужно увеличить, если отрицательное — уменьшить. Новое выражение будет выглядеть так: $(a+2) - (b+x) = c_{новая}$. Раскроем скобки: $a - b + 2 - x = c_{новая}$. Поскольку $a - b = c$, получаем уравнение: $c + 2 - x = c_{новая}$. Из этого уравнения можно выразить $x$: $x = c - c_{новая} + 2$.

а) уменьшилась на 12

Новая разность $c_{новая} = c - 12$. Подставим это в наше уравнение для $x$: $x = c - (c - 12) + 2 = c - c + 12 + 2 = 14$. Так как $x=14$ (положительное число), вычитаемое нужно увеличить на 14. Ответ: увеличить на 14.

б) увеличилась на 6

Новая разность $c_{новая} = c + 6$. $x = c - (c + 6) + 2 = c - c - 6 + 2 = -4$. Так как $x=-4$ (отрицательное число), вычитаемое нужно уменьшить на 4. Ответ: уменьшить на 4.

в) уменьшилась на 2

Новая разность $c_{новая} = c - 2$. $x = c - (c - 2) + 2 = c - c + 2 + 2 = 4$. Так как $x=4$, вычитаемое нужно увеличить на 4. Ответ: увеличить на 4.

г) увеличилась на 2

Новая разность $c_{новая} = c + 2$. $x = c - (c + 2) + 2 = c - c - 2 + 2 = 0$. Так как $x=0$, вычитаемое изменять не нужно. Ответ: не изменять.

д) не изменилась

Новая разность $c_{новая} = c$. $x = c - c + 2 = 2$. Так как $x=2$, вычитаемое нужно увеличить на 2. Ответ: увеличить на 2.

е) увеличилась на 1

Новая разность $c_{новая} = c + 1$. $x = c - (c + 1) + 2 = c - c - 1 + 2 = 1$. Так как $x=1$, вычитаемое нужно увеличить на 1. Ответ: увеличить на 1.

2) Вычитаемое уменьшили на 8. Как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность:

Обозначим исходное выражение как $a - b = c$. По условию, вычитаемое уменьшили на 8, новое вычитаемое стало $b-8$. Пусть уменьшаемое нужно изменить на $y$. Тогда новое уменьшаемое будет $a+y$. Если $y$ — положительное число, уменьшаемое нужно увеличить, если отрицательное — уменьшить. Новое выражение: $(a+y) - (b-8) = c_{новая}$. Раскроем скобки: $a - b + y + 8 = c_{новая}$. Поскольку $a - b = c$, получаем уравнение: $c + y + 8 = c_{новая}$. Из этого уравнения можно выразить $y$: $y = c_{новая} - c - 8$.

а) увеличилась на 3

Новая разность $c_{новая} = c + 3$. Подставим это в наше уравнение для $y$: $y = (c + 3) - c - 8 = 3 - 8 = -5$. Так как $y=-5$, уменьшаемое нужно уменьшить на 5. Ответ: уменьшить на 5.

б) уменьшилась на 5

Новая разность $c_{новая} = c - 5$. $y = (c - 5) - c - 8 = -5 - 8 = -13$. Так как $y=-13$, уменьшаемое нужно уменьшить на 13. Ответ: уменьшить на 13.

в) увеличилась на 4

Новая разность $c_{новая} = c + 4$. $y = (c + 4) - c - 8 = 4 - 8 = -4$. Так как $y=-4$, уменьшаемое нужно уменьшить на 4. Ответ: уменьшить на 4.

г) уменьшилась на 10

Новая разность $c_{новая} = c - 10$. $y = (c - 10) - c - 8 = -10 - 8 = -18$. Так как $y=-18$, уменьшаемое нужно уменьшить на 18. Ответ: уменьшить на 18.

д) увеличилась на 8

Новая разность $c_{новая} = c + 8$. $y = (c + 8) - c - 8 = 0$. Так как $y=0$, уменьшаемое изменять не нужно. Ответ: не изменять.

е) не изменилась

Новая разность $c_{новая} = c$. $y = c - c - 8 = -8$. Так как $y=-8$, уменьшаемое нужно уменьшить на 8. Ответ: уменьшить на 8.