Номер 351, страница 94 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

351. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник $ABC$ и укажите его вид, если:

1) две стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними — $90^\circ$;

2) две стороны равны по 4 см 5 мм, а угол между ними — $60^\circ$;

3) сторона $AC$ равна 6 см, а углы $BAC$ и $BCA$ соответственно равны $90^\circ$ и $45^\circ$;

4) сторона $AB$ равна 4 см 5 мм, а углы $CAB$ и $CBA$ соответственно равны $35^\circ$.

1)
Построение:
1. С помощью линейки строим отрезок $AB$ длиной 3 см.
2. В точке $A$ с помощью транспортира строим прямой угол, то есть угол равный 90°.
3. На луче, выходящем из точки $A$ и образующем этот угол, откладываем отрезок $AC$ длиной 4 см.
4. Соединяем точки $B$ и $C$ отрезком. Треугольник $ABC$ построен.

Определение вида треугольника:
По построению, угол $\angle BAC$ равен 90°, следовательно, треугольник является прямоугольным.
Две его стороны (катеты) равны 3 см и 4 см. Найдем длину третьей стороны (гипотенузы) $BC$ по теореме Пифагора: $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. Отсюда $BC = \sqrt{25} = 5$ см.Так как все стороны треугольника имеют разную длину (3 см, 4 см, 5 см), он является разносторонним.
Ответ: Прямоугольный разносторонний треугольник.

2)
Построение:
1. С помощью линейки строим отрезок $AB$ длиной 4 см 5 мм (4.5 см).
2. В точке $B$ с помощью транспортира строим угол, равный 60°.
3. На луче, выходящем из точки $B$ и образующем этот угол, откладываем отрезок $BC$ длиной 4.5 см.
4. Соединяем точки $A$ и $C$. Треугольник $ABC$ построен.

Определение вида треугольника:
По условию, две стороны треугольника равны ($AB = BC = 4.5$ см), значит, он равнобедренный.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае $\angle BAC = \angle BCA$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому $\angle BAC = \angle BCA = (180° - 60°)/2 = 120°/2 = 60°$.
Так как все три угла треугольника равны 60°, он является равносторонним. Также, поскольку все углы меньше 90°, он остроугольный.
Ответ: Равносторонний (остроугольный) треугольник.

3)
Построение:
1. С помощью линейки строим отрезок $AC$ длиной 6 см.
2. От точки $A$ с помощью транспортира строим луч $AX$ так, что $\angle XAC = 90°$.
3. От точки $C$ с помощью транспортира строим луч $CY$ так, что $\angle YCA = 45°$.
4. Точка пересечения лучей $AX$ и $CY$ является вершиной $B$. Треугольник $ABC$ построен.

Определение вида треугольника:
По условию, угол $\angle BAC$ равен 90°, следовательно, треугольник прямоугольный.
Найдем третий угол $\angle ABC$: $\angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) = 180° - (90° + 45°) = 180° - 135° = 45°$.
Так как два угла в треугольнике равны ($\angle BCA = \angle ABC = 45°$), то он является равнобедренным.
Ответ: Прямоугольный равнобедренный треугольник.

4)
Построение:
1. С помощью линейки строим отрезок $AB$ длиной 4 см 5 мм (4.5 см).
2. От точки $A$ с помощью транспортира строим луч $AX$ так, что $\angle XAB = 35°$.
3. От точки $B$ с помощью транспортира строим луч $BY$ так, что $\angle YBA = 35°$.
4. Точка пересечения лучей $AX$ и $BY$ является вершиной $C$. Треугольник $ABC$ построен.

Определение вида треугольника:
По условию, два угла треугольника равны ($\angle CAB = \angle CBA = 35°$), следовательно, треугольник является равнобедренным (стороны $AC$ и $BC$ равны).
Найдем третий угол $\angle ACB$: $\angle ACB = 180° - (\angle CAB + \angle CBA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°$.
Так как один из углов треугольника (110°) больше 90°, он является тупоугольным.
Ответ: Тупоугольный равнобедренный треугольник.