Номер 357, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

357. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы действие было выполнено правильно:

1) $\begin{array}{ccccccc} & & * & 4 & 7 & * & 8 \\+ & 2 & * & * & * & 3 & * \\\cline{2-7} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{array}$

2) $\begin{array}{cccccc}1 & * & * & * & * & 0 \\- & 4 & 5 & 6 & 7 & * \\\cline{1-6} & 5 & 5 & 5 & 5 & 5 \\\end{array}$

Перед нами пример на сложение в столбик, где некоторые цифры заменены звездочками. Обозначим неизвестные цифры буквами, чтобы было удобнее рассуждать. Пусть пример выглядит так: $A47B8 + 2CD3E = 100000$. Решать будем последовательно, справа налево, анализируя каждый разряд.

1. Разряд единиц: Сумма $8 + E$ должна оканчиваться на $0$. Поскольку $E$ — это однозначная цифра, то $8 + E = 10$. Отсюда находим, что $E = 2$. При этом в разряд десятков переносится $1$.

2. Разряд десятков: Сумма цифр в этом разряде с учетом переноса из предыдущего разряда ($1$) также должна оканчиваться на $0$. Получаем уравнение: $B + 3 + 1 = 10$, то есть $B + 4 = 10$. Отсюда $B = 6$. В разряд сотен снова переносится $1$.

3. Разряд сотен: Аналогично, $7 + D + 1 = 10$, то есть $8 + D = 10$. Отсюда $D = 2$. В разряд тысяч переносится $1$.

4. Разряд тысяч: Складываем $4 + C$ и перенесенную $1$: $4 + C + 1 = 10$, то есть $5 + C = 10$. Отсюда $C = 5$. В разряд десятков тысяч переносится $1$.

5. Разряд десятков тысяч: Сумма $A + 2$ и перенесенной $1$ должна быть равна $10$, чтобы в результате получилось $100000$. Получаем $A + 2 + 1 = 10$, то есть $A + 3 = 10$. Отсюда $A = 7$.

Восстановленный пример выглядит следующим образом: $74768 + 25232 = 100000$.

Ответ: $74768 + 25232 = 100000$.

В этом примере необходимо восстановить цифры в действии вычитания. Обозначим неизвестные цифры буквами: $1ABCD0 - 4567E = 55555$. Эту задачу проще решить, если преобразовать вычитание в сложение: $55555 + 4567E = 1ABCD0$. Теперь будем находить неизвестные цифры, выполняя сложение в столбик.

1. Разряд единиц: Сумма $5 + E$ должна оканчиваться на $0$. Это возможно, если $5 + E = 10$. Отсюда находим, что $E = 5$. В разряд десятков переносится $1$.

2. Разряд десятков: Складываем $5 + 7$ и $1$ из переноса: $5 + 7 + 1 = 13$. Значит, искомая цифра $D$ в результате равна $3$. В разряд сотен переносится $1$.

3. Разряд сотен: Складываем $5 + 6$ и $1$ из переноса: $5 + 6 + 1 = 12$. Значит, цифра $C$ равна $2$. В разряд тысяч переносится $1$.

4. Разряд тысяч: Складываем $5 + 5$ и $1$ из переноса: $5 + 5 + 1 = 11$. Значит, цифра $B$ равна $1$. В разряд десятков тысяч переносится $1$.

5. Разряд десятков тысяч: Складываем $5 + 4$ и $1$ из переноса: $5 + 4 + 1 = 10$. Значит, цифра $A$ равна $0$. В разряд сотен тысяч переносится $1$.

6. Эта перенесенная $1$ является первой цифрой итогового числа $1ABCD0$.

Таким образом, уменьшаемое равно $101230$, а вычитаемое — $45675$. Исходный пример: $101230 - 45675 = 55555$.

Ответ: $101230 - 45675 = 55555$.