Номер 352, страница 94 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

352. Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображённые на рисунке 122.

Рис. 122

Для построения треугольника, стороны которого содержат четыре заданные точки, обозначим эти точки следующим образом: A — верхняя левая, B — верхняя правая, C — нижняя левая и D — нижняя праямая. Эти точки образуют вершины прямоугольника.

Построение можно выполнить в несколько шагов:

1. Соединим точки C и D, проведя через них прямую $l_1$. Эта прямая будет содержать одну из сторон будущего треугольника.
2. Проведём прямую $l_2$ через точки B и C.
3. Проведём прямую $l_3$ через точки A и D.

Три полученные прямые $l_1$, $l_2$ и $l_3$ не параллельны друг другу и не пересекаются в одной точке, следовательно, они образуют треугольник. Вершинами этого треугольника являются точки попарного пересечения этих прямых:

• Вершина 1: пересечение прямых $l_1$ (прямая CD) и $l_2$ (прямая BC) — это точка C.
• Вершина 2: пересечение прямых $l_1$ (прямая CD) и $l_3$ (прямая AD) — это точка D.
• Вершина 3: точка пересечения прямых $l_2$ (прямая BC) и $l_3$ (прямая AD). Обозначим эту точку как M.

Таким образом, построен треугольник $\triangle CDM$.

Теперь убедимся, что стороны этого треугольника содержат все четыре исходные точки A, B, C, D. Стороны треугольника $\triangle CDM$ лежат на прямых (CD), (BC) и (AD).

• Прямая, содержащая сторону CD, проходит через точки C и D.
• Прямая, содержащая сторону CM (часть прямой BC), проходит через точки B и C.
• Прямая, содержащая сторону DM (часть прямой AD), проходит через точки A и D.

Таким образом, каждая из четырех заданных точек лежит на одной из прямых, содержащих стороны построенного треугольника: точка A лежит на прямой AD, точка B — на прямой BC, а точки C и D являются вершинами треугольника и лежат на пересечении двух прямых каждая. Условие задачи выполнено.

Ответ: Один из возможных треугольников — это треугольник, у которого две вершины совпадают с нижними заданными точками (C и D), а третья вершина является точкой пересечения прямых, проведённых через диагонально расположенные пары точек (A, D) и (B, C). Стороны этого треугольника лежат на прямых (CD), (BC) и (AD).