Номер 350, страница 94 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

350. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC и укажите его вид, если:

1) две стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними — $40^{\circ}$;

2) две стороны равны 2 см 5 мм и 5 см, а угол между ними — $130^{\circ}$;

3) две стороны равны по 3 см 5 мм, а угол между ними — $54^{\circ}$;

4) сторона AB равна 4 см, а углы CAB и CBA соответственно равны $30^{\circ}$ и $70^{\circ}$;

5) сторона AB равна 2 см 5 мм, а углы CAB и CBA соответственно равны $100^{\circ}$ и $20^{\circ}$;

6) сторона BC равна 5 см, а углы ABC и BCA соответственно равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$;

7) сторона BC равна 5 см 5 мм, а углы ABC и BCA равны по $45^{\circ}$;

8) сторона AC равна 5 см 5 мм, а углы BAC и BCA равны по $60^{\circ}$.

1) две стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними — 40°

Построение:
1. С помощью линейки строим отрезок, например, $AC$ длиной $6$ см.
2. От точки $A$ с помощью транспортира откладываем угол, равный $40°$.
3. На второй стороне угла от точки $A$ откладываем отрезок $AB$ длиной $3$ см.
4. Соединяем точки $B$ и $C$ отрезком. Треугольник $ABC$ построен.
Определение вида треугольника:
По сторонам: Две стороны по условию равны $3$ см и $6$ см. Измерив третью сторону $BC$ линейкой, убеждаемся, что её длина не равна ни $3$ см, ни $6$ см. Так как все стороны имеют разную длину, треугольник является разносторонним.
По углам: Один угол по условию равен $40°$. Измерив два других угла транспортиром, обнаружим, что угол $B$ (лежащий напротив большей стороны $AC$) является тупым (больше $90°$). Следовательно, треугольник — тупоугольный.
Ответ: разносторонний, тупоугольный.

2) две стороны равны 2 см 5 мм и 5 см, а угол между ними — 130°

Построение:
1. С помощью линейки строим отрезок, например, $AC$ длиной $5$ см.
2. От точки $A$ с помощью транспортира откладываем угол, равный $130°$.
3. На второй стороне угла от точки $A$ откладываем отрезок $AB$ длиной $2.5$ см.
4. Соединяем точки $B$ и $C$ отрезком. Треугольник $ABC$ построен.
Определение вида треугольника:
По углам: Один из углов треугольника по условию равен $130°$. Так как $130° > 90°$, треугольник является тупоугольным.
По сторонам: Стороны $AB$ и $AC$ не равны. Измерив сторону $BC$, убедимся, что она не равна ни $2.5$ см, ни $5$ см. Так как все стороны имеют разную длину, треугольник является разносторонним.
Ответ: разносторонний, тупоугольный.

3) две стороны равны по 3 см 5 мм, а угол между ними — 54°

Построение:
1. Строим отрезок $AB$ длиной $3.5$ см.
2. От точки $A$ откладываем угол, равный $54°$.
3. На второй стороне угла откладываем отрезок $AC$ длиной $3.5$ см.
4. Соединяем точки $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ построен.
Определение вида треугольника:
По сторонам: По условию две стороны треугольника равны ($AB = AC = 3.5$ см). Следовательно, треугольник является равнобедренным.
По углам: Угол при вершине $A$ равен $54°$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $∠B = ∠C = (180° - 54°) / 2 = 126° / 2 = 63°$. Все три угла ($54°, 63°, 63°$) меньше $90°$, поэтому треугольник остроугольный.
Ответ: равнобедренный, остроугольный.

4) сторона AB равна 4 см, а углы CAB и CBA соответственно равны 30° и 70°

Построение:
1. Строим отрезок $AB$ длиной $4$ см.
2. От точки $A$ откладываем угол $CAB$, равный $30°$.
3. От точки $B$ откладываем угол $CBA$, равный $70°$.
4. Точка пересечения лучей, образующих углы, будет вершиной $C$. Треугольник $ABC$ построен.
Определение вида треугольника:
По углам: Два угла известны: $∠A = 30°$ и $∠B = 70°$. Найдем третий угол: $∠C = 180° - (30° + 70°) = 180° - 100° = 80°$. Все углы треугольника ($30°, 70°, 80°$) острые, значит, треугольник остроугольный.
По сторонам: Так как все углы треугольника различны, то и все его стороны имеют разную длину. Следовательно, треугольник разносторонний.
Ответ: разносторонний, остроугольный.

5) сторона AB равна 2 см 5 мм, а углы CAB и CBA соответственно равны 100° и 20°

Построение:
1. Строим отрезок $AB$ длиной $2.5$ см.
2. От точки $A$ откладываем угол $CAB$, равный $100°$.
3. От точки $B$ откладываем угол $CBA$, равный $20°$.
4. Точка пересечения лучей будет вершиной $C$. Треугольник $ABC$ построен.
Определение вида треугольника:
По углам: Один из углов равен $100°$, что больше $90°$. Следовательно, треугольник тупоугольный.
По сторонам: Найдем третий угол: $∠C = 180° - (100° + 20°) = 180° - 120° = 60°$. Все углы ($100°, 20°, 60°$) различны, значит, все стороны тоже различны. Треугольник разносторонний.
Ответ: разносторонний, тупоугольный.

6) сторона BC равна 5 см, а углы ABC и BCA соответственно равны 30° и 60°

Построение:
1. Строим отрезок $BC$ длиной $5$ см.
2. От точки $B$ откладываем угол $ABC$, равный $30°$.
3. От точки $C$ откладываем угол $BCA$, равный $60°$.
4. Точка пересечения лучей будет вершиной $A$. Треугольник $ABC$ построен.
Определение вида треугольника:
По углам: Найдем третий угол: $∠A = 180° - (30° + 60°) = 180° - 90° = 90°$. Так как один из углов равен $90°$, треугольник прямоугольный.
По сторонам: Все углы ($30°, 60°, 90°$) различны, значит, все стороны тоже имеют разную длину. Треугольник разносторонний.
Ответ: разносторонний, прямоугольный.

7) сторона BC равна 5 см 5 мм, а углы ABC и BCA равны по 45°

Построение:
1. Строим отрезок $BC$ длиной $5.5$ см.
2. От точки $B$ откладываем угол $ABC$, равный $45°$.
3. От точки $C$ откладываем угол $BCA$, равный $45°$.
4. Точка пересечения лучей будет вершиной $A$. Треугольник $ABC$ построен.
Определение вида треугольника:
По сторонам: Углы при основании $BC$ равны ($∠B = ∠C = 45°$), следовательно, треугольник является равнобедренным (стороны $AB$ и $AC$ равны).
По углам: Найдем третий угол: $∠A = 180° - (45° + 45°) = 180° - 90° = 90°$. Треугольник с углом $90°$ является прямоугольным.
Ответ: равнобедренный, прямоугольный.

8) сторона AC равна 5 см 5 мм, а углы BAC и BCA равны по 60°

Построение:
1. Строим отрезок $AC$ длиной $5.5$ см.
2. От точки $A$ откладываем угол $BAC$, равный $60°$.
3. От точки $C$ откладываем угол $BCA$, равный $60°$.
4. Точка пересечения лучей будет вершиной $B$. Треугольник $ABC$ построен.
Определение вида треугольника:
По сторонам: Найдем третий угол: $∠B = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°$. Все три угла треугольника равны по $60°$. Треугольник, у которого все углы равны, является равноугольным, а значит и равносторонним (все стороны равны).
По углам: Все углы равны $60°$, что меньше $90°$. Следовательно, треугольник остроугольный.
Ответ: равносторонний, остроугольный.