Номер 5, страница 102 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

5. Укажите верное утверждение.

А) угол, который больше острого угла, — тупой

Б) угол, который меньше тупого угла, — прямой

В) острый угол меньше тупого угла

Г) угол, который больше прямого угла, — развёрнутый

Для того чтобы определить, какое из утверждений верное, необходимо проанализировать каждое из них, основываясь на определениях различных видов углов.

Основные определения:

• Острый угол: угол, градусная мера которого больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$.
• Прямой угол: угол, равный $90^\circ$.
• Тупой угол: угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$.
• Развёрнутый угол: угол, равный $180^\circ$.

Теперь рассмотрим каждое утверждение:

А) угол, который больше острого угла, — тупой

Это утверждение неверно. Рассмотрим контрпример. Пусть острый угол равен $40^\circ$. Угол $70^\circ$ больше, чем $40^\circ$, но при этом он тоже острый. Прямой угол, равный $90^\circ$, также больше острого угла в $40^\circ$. Следовательно, угол, который больше острого, не обязательно является тупым. Ответ: неверно.

Б) угол, который меньше тупого угла, — прямой

Это утверждение неверно. Рассмотрим контрпример. Пусть тупой угол равен $150^\circ$. Угол $60^\circ$ (острый) меньше, чем $150^\circ$, но он не является прямым. Угол $110^\circ$ (тупой) также меньше $150^\circ$. Следовательно, угол, который меньше тупого, не обязательно является прямым. Ответ: неверно.

В) острый угол меньше тупого угла

Это утверждение верно. По определению, любой острый угол $\alpha$ удовлетворяет неравенству $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Любой тупой угол $\beta$ удовлетворяет неравенству $90^\circ < \beta < 180^\circ$. Из этих двух неравенств следует, что для любых острого и тупого углов выполняется соотношение $\alpha < 90^\circ < \beta$, что означает, что $\alpha < \beta$. Таким образом, любой острый угол всегда меньше любого тупого угла. Ответ: верно.

Г) угол, который больше прямого угла, — развёрнутый

Это утверждение неверно. Прямой угол равен $90^\circ$, а развёрнутый — $180^\circ$. Угол, который больше прямого, — это любой угол с градусной мерой больше $90^\circ$. Например, тупой угол в $120^\circ$ больше прямого, но не является развёрнутым. Следовательно, утверждение неверно. Ответ: неверно.