Номер 2, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 20. Степень числа. Решаем устно - номер 2, страница 136.

Условие.

2. Верно ли равенство $90 = 14 \cdot 5 + 20$? Можно ли утверждать, что при делении 90 на 14 получим неполное частное 5 и остаток 20?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Верно ли равенство 90 = 14 · 5 + 20?
Для проверки верности данного равенства необходимо вычислить значение выражения в правой части и сравнить его с левой частью.
Выполним вычисления в правой части согласно порядку действий:
1. Умножение: $14 \cdot 5 = 70$.
2. Сложение: $70 + 20 = 90$.
Результат вычислений в правой части равен 90. В левой части равенства также стоит число 90.
Поскольку $90 = 90$, данное равенство является верным.
Ответ: да, равенство верно.

Можно ли утверждать, что при делении 90 на 14 получим неполное частное 5 и остаток 20?
Деление с остатком можно записать в виде формулы: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, и $r$ — остаток.
Ключевым правилом деления с остатком является то, что остаток всегда должен быть меньше делителя, то есть должно выполняться неравенство $0 \le r < b$.
В рассматриваемом случае:
- делимое $a = 90$;
- делитель $b = 14$;
- предполагаемое неполное частное $q = 5$;
- предполагаемый остаток $r = 20$.
Проверим выполнение условия $r < b$:
$20 < 14$.
Это неравенство является ложным, так как 20 больше 14. Следовательно, число 20 не может быть остатком при делении на 14.
Таким образом, несмотря на верность числового равенства $90 = 14 \cdot 5 + 20$, оно не является записью деления 90 на 14 с остатком.
Правильное деление 90 на 14 с остатком выглядит так: $90 = 14 \cdot 6 + 6$, где неполное частное равно 6, а остаток равен 6 (и $6 < 14$).
Ответ: нет, нельзя, так как остаток (20) не может быть больше делителя (14).