Номер 6, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

6. В каком порядке выполняют вычисления, если в числовое выражение входит степень?

При вычислении значения числового выражения, в которое входит степень, необходимо придерживаться общепринятого порядка выполнения математических операций. Этот порядок определяет приоритет каждого действия и обеспечивает получение единственно верного результата.

Порядок действий следующий:

1. Действия в скобках. В первую очередь всегда выполняются все операции, заключенные в скобки. Если в выражении есть несколько пар скобок, в том числе вложенных, то вычисления начинаются с самых внутренних.

2. Возведение в степень. Сразу после вычисления всех выражений в скобках (или если скобок в выражении нет) выполняется операция возведения в степень. Это действие имеет более высокий приоритет, чем умножение, деление, сложение и вычитание.

3. Умножение и деление. Эти операции относятся к действиям "второй ступени". Они имеют одинаковый приоритет и выполняются после возведения в степень в том порядке, в котором они записаны в выражении, то есть слева направо.

4. Сложение и вычитание. Эти операции относятся к действиям "первой ступени" и выполняются в последнюю очередь. Они также равноправны и вычисляются в порядке их следования слева направо.

Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере:

Вычислим значение выражения $40 + (7 - 2^2) \cdot 5$.

1. Начинаем с действий в скобках $(7 - 2^2)$. Внутри скобок есть вычитание и возведение в степень. Согласно порядку, сначала выполняем возведение в степень: $2^2 = 4$.
2. Теперь выполняем оставшееся действие в скобках: $7 - 4 = 3$.
3. Выражение принимает вид: $40 + 3 \cdot 5$.
4. Следующим по приоритету идет умножение: $3 \cdot 5 = 15$.
5. Выражение принимает вид: $40 + 15$.
6. Последним действием выполняем сложение: $40 + 15 = 55$.

Ответ: Вычисления в числовом выражении, содержащем степень, выполняются в следующем порядке: сначала действия в скобках, затем возведение в степень, далее умножение и деление (слева направо) и, в последнюю очередь, сложение и вычитание (слева направо).