Номер 547, страница 135 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

547. Известно, что верёвка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно. Как с помощью:

1) одной верёвки отмерить 2 мин;

2) двух таких верёвок отмерить 3 мин?

1) Ключевая особенность задачи в том, что веревка горит неравномерно, поэтому нельзя просто отмерить половину ее длины. Однако, если поджечь веревку одновременно с двух концов, два фронта пламени движутся навстречу друг другу, и вся веревка сгорит ровно за половину общего времени горения, независимо от неравномерности. Таким образом, чтобы отмерить 2 минуты, нужно поджечь веревку с обоих концов. Время ее полного сгорания составит $4 \text{ мин} / 2 = 2 \text{ мин}$.
Ответ: Нужно поджечь веревку с двух концов одновременно. Когда она полностью сгорит, пройдет ровно 2 минуты.

2) Для того чтобы отмерить 3 минуты, понадобятся две веревки. Алгоритм действий следующий:
1. Взять две веревки, назовем их Веревка 1 и Веревка 2.
2. Одновременно поджечь Веревку 1 с двух концов, а Веревку 2 — только с одного конца.
3. Веревка 1, подожженная с двух сторон, полностью сгорит ровно через 2 минуты.
4. В тот момент, когда Веревка 1 догорела, у Веревки 2 осталась несгоревшая часть. Так как она горела 2 минуты, то оставшейся части потребовалось бы еще 2 минуты, чтобы догореть ($4 \text{ мин} - 2 \text{ мин} = 2 \text{ мин}$).
5. Сразу после того, как Веревка 1 догорела, поджигаем второй, свободный, конец Веревки 2.
6. Теперь оставшаяся часть Веревки 2 горит с двух концов, и она сгорит вдвое быстрее, то есть за $2 \text{ мин} / 2 = 1 \text{ мин}$.
7. Общее время, отмеряемое с самого начала, составит сумму времени горения Веревки 1 и времени догорания Веревки 2: $2 \text{ мин} + 1 \text{ мин} = 3 \text{ мин}$.
Ответ: Одновременно поджечь первую веревку с двух концов, а вторую – с одного. Когда первая веревка догорит (через 2 минуты), поджечь второй конец второй веревки. Момент, когда догорит вторая веревка, будет соответствовать истечению 3 минут с начального момента.