gdz.top
Номер 543, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 19. Деление с остатком. Упражнения - номер 543, страница 134.
№542
№543 (с. 134)
Условие. №543 (с. 134)
543. Докажите, что последняя цифра числа $a$ равна остатку при делении этого числа на 10.
Решение 1. №543 (с. 134)
Решение 2. №543 (с. 134)
Решение 3. №543 (с. 134)
Решение 4. №543 (с. 134)
Решение 5. №543 (с. 134)
Решение 6. №543 (с. 134)
Любое целое неотрицательное число $a$ можно представить в виде суммы его разрядных слагаемых в десятичной системе счисления.
Пусть $a = d_n d_{n-1} \ldots d_1 d_0$ — это десятичная запись числа $a$, где $d_i$ — это цифры от 0 до 9. Последняя цифра числа — это $d_0$.
По определению десятичной системы счисления, число $a$ можно записать как:
$a = d_n \cdot 10^n + d_{n-1} \cdot 10^{n-1} + \ldots + d_2 \cdot 10^2 + d_1 \cdot 10^1 + d_0 \cdot 10^0$
Заметим, что все слагаемые в этой сумме, кроме последнего, содержат множитель 10. Вынесем 10 за скобки для этих слагаемых:
$a = (d_n \cdot 10^{n-1} + d_{n-1} \cdot 10^{n-2} + \ldots + d_2 \cdot 10^1 + d_1) \cdot 10 + d_0 \cdot 10^0$
Так как $10^0 = 1$, выражение можно упростить:
$a = (d_n \cdot 10^{n-1} + d_{n-1} \cdot 10^{n-2} + \ldots + d_1) \cdot 10 + d_0$
Выражение в скобках является целым числом. Обозначим его через $k$:
$k = d_n \cdot 10^{n-1} + d_{n-1} \cdot 10^{n-2} + \ldots + d_1$
Тогда равенство примет вид:
$a = 10k + d_0$
Это равенство по определению является записью деления числа $a$ на 10 с остатком. Здесь $k$ — это неполное частное, а $d_0$ — остаток. По определению, остаток от деления на 10 должен быть целым числом в диапазоне от 0 до 9 включительно ($0 \le d_0 < 10$). Поскольку $d_0$ является цифрой, это условие всегда выполняется.
Таким образом, мы показали, что остаток от деления числа $a$ на 10 равен его последней цифре $d_0$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Любое число $a$ можно представить в виде $a = 10k + d_0$, где $d_0$ — его последняя цифра ($0 \le d_0 \le 9$), а $k$ — целое число, представляющее собой все цифры числа $a$, кроме последней. Эта форма записи является определением деления $a$ на 10 с остатком $d_0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 543 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №543 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.