gdz.top
Номер 542, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 19. Деление с остатком. Упражнения - номер 542, страница 134.
№541
№542 (с. 134)
Условие. №542 (с. 134)
542. Известно, что число $a$ — делимое, число $b$ — делитель, причём $a < b$. Найдите неполное частное и остаток при делении числа $a$ на число $b$.
Решение 1. №542 (с. 134)
Решение 2. №542 (с. 134)
Решение 3. №542 (с. 134)
Решение 4. №542 (с. 134)
Решение 5. №542 (с. 134)
Решение 6. №542 (с. 134)
По определению деления с остатком, для любого целого неотрицательного числа $a$ (делимое) и натурального числа $b$ (делитель) существуют единственные целые неотрицательные числа $q$ (неполное частное) и $r$ (остаток), такие, что выполняется равенство:
$a = b \cdot q + r$, где $0 \le r < b$.
В условии задачи нам дано, что делимое $a$ меньше делителя $b$, то есть $a < b$.
Рассмотрим, каким может быть неполное частное $q$.
Предположим, что $q$ равно 1 или больше ($q \ge 1$).
Поскольку делитель $b$ — натуральное число ($b \ge 1$), то произведение $b \cdot q$ будет не меньше, чем $b$:
$b \cdot q \ge b \cdot 1 = b$.
Остаток $r$ по определению является неотрицательным числом, то есть $r \ge 0$.
Тогда, исходя из формулы деления, получаем:
$a = b \cdot q + r \ge b + 0 = b$.
Это означает, что $a \ge b$. Но это прямо противоречит условию задачи, где сказано, что $a < b$.
Следовательно, наше предположение ($q \ge 1$) было неверным. Единственная оставшаяся возможность для неотрицательного целого числа $q$ — это $q=0$.
Теперь найдем остаток $r$, подставив $q=0$ в основное равенство:
$a = b \cdot 0 + r$
$a = 0 + r$
$a = r$
Итак, остаток от деления равен самому делимому. Проверим, выполняется ли для этого остатка $r = a$ основное условие $0 \le r < b$.
Это условие принимает вид $0 \le a < b$.
Неравенство $a < b$ дано в условии. Неравенство $a \ge 0$ обычно подразумевается в таких задачах (деление натуральных чисел или целых неотрицательных). Таким образом, условие для остатка выполняется.
Ответ: неполное частное равно 0, остаток равен $a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 542 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №542 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.