Номер 537, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 19. Деление с остатком. Упражнения - номер 537, страница 134.

Условие.

537. Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомое число, на которое делила Катя, — это $x$. При делении с остатком, делимое можно выразить через делитель, неполное частное и остаток по формуле:
Делимое = (Делитель × Неполное частное) + Остаток

В нашей задаче:

• Делимое = 211
• Делитель = $x$
• Остаток = 26

Пусть неполное частное будет $q$. Тогда мы можем записать уравнение:
$211 = x \cdot q + 26$

Одно из главных правил деления с остатком гласит, что остаток всегда должен быть меньше делителя. В нашем случае:
$26 < x$

Теперь вернемся к нашему уравнению. Выразим из него произведение $x \cdot q$:
$x \cdot q = 211 - 26$
$x \cdot q = 185$

Из этого уравнения следует, что искомое число $x$ (делитель) должно быть одним из натуральных делителей числа 185. Найдем все делители числа 185. Для этого разложим его на простые множители:
$185 = 5 \cdot 37$
Следовательно, все делители числа 185 — это 1, 5, 37, 185.

Теперь нам нужно выбрать те делители, которые удовлетворяют условию $x > 26$. Сравним каждый делитель с числом 26:

• 1 < 26 (не подходит)
• 5 < 26 (не подходит)
• 37 > 26 (подходит)
• 185 > 26 (подходит)

Таким образом, число, на которое делила Катя, может быть либо 37, либо 185.

Ответ: 37 или 185.