gdz.top
Номер 536, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 19. Деление с остатком. Упражнения - номер 536, страница 134.
№535
№536 (с. 134)
Условие. №536 (с. 134)
536. При каком наименьшем натуральном $a$ значение выражения:
1) $53 + a$ делится нацело на 7;
2) $a + 24$ при делении на 5 даёт остаток 2?
Решение 1. №536 (с. 134)
Решение 2. №536 (с. 134)
Решение 3. №536 (с. 134)
Решение 4. №536 (с. 134)
Решение 5. №536 (с. 134)
Решение 6. №536 (с. 134)
1)
По условию, значение выражения $53 + a$ должно делиться нацело на 7. Это означает, что сумма $53 + a$ должна быть кратна 7. Для начала найдём остаток от деления числа 53 на 7:
$53 \div 7 = 7$ (остаток 4).
То есть, $53 = 7 \times 7 + 4$.
Чтобы сумма $53 + a$ делилась на 7, нужно, чтобы сумма остатков от деления каждого слагаемого на 7 также делилась на 7. Сумма остатков равна $4 + a$. Значит, $4 + a$ должно быть кратно 7. Нам нужно найти наименьшее натуральное значение $a$, то есть $a \geq 1$. Будем перебирать числа, кратные 7, и находить соответствующее значение $a$:
Если $4 + a = 7$, то $a = 7 - 4 = 3$.
Число 3 является натуральным и наименьшим из возможных.
Проверим: $53 + 3 = 56$. $56$ делится на 7 ($56 \div 7 = 8$).
Ответ: 3
2)
По условию, значение выражения $a + 24$ при делении на 5 даёт остаток 2. Это можно записать в виде сравнения по модулю: $a + 24 \equiv 2 \pmod{5}$.
Сначала найдём остаток от деления числа 24 на 5:
$24 \div 5 = 4$ (остаток 4).
То есть, $24 \equiv 4 \pmod{5}$.
Подставим это в наше сравнение:
$a + 4 \equiv 2 \pmod{5}$.
Вычтем 4 из обеих частей сравнения:
$a \equiv 2 - 4 \pmod{5}$
$a \equiv -2 \pmod{5}$.
Остаток -2 эквивалентен остатку $-2 + 5 = 3$.
Таким образом, $a \equiv 3 \pmod{5}$.
Это означает, что при делении на 5 число $a$ даёт в остатке 3. Нам нужно найти наименьшее натуральное число $a$, удовлетворяющее этому условию. Наименьшим таким натуральным числом является 3.
Проверим: если $a=3$, то $a + 24 = 3 + 24 = 27$. При делении 27 на 5 получаем $27 = 5 \times 5 + 2$. Остаток равен 2, что соответствует условию задачи.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 536 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №536 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.